山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学上册 3.5.1 探索与表达规律教案 （新版）北师大版.docVIP

3.5.1 探索与表达规律教案 教学目标：1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律在探索过程中体验类比、转化等思维方法3、渗透从特殊到一般的认知观点；培养学生的观察能力、创新能力，并提高其解决问题的能力教学重点与难点：重点：在实际情境中探索发现规律，并能用代数式表达规律难点：用代数式表达发现的规律；在学习中培养学生的创新能力教法与学法指导：教法：本节课教学遵循以教师为主导，学生为主体的探究式教学原则，渗透“观察猜想表示验证”的教学方法学法：以问题为导线学生自主探究，以小组为单位交流展示归纳课前准备：日历、多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课师：某班联欢会同学欲按下面的排列规律为教室挂上气球（多媒体展示）若第一个是红色，则第12个气球是什么颜色？ 第20个气球是什么颜色呢？当学生说出答案后，教师对学生进行表扬，继而说：今天我们一起来探索与表达规律教师板书课题3.5 探索与表达规律（1）设计意图：通过创设问题情境，让学生在解决问题中形成疑惑和认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，同时也让学生初步体验探索与表达规律二、互动探究，揭示规律师：我们先来看这一问题你能快速记下本月（11月）日历中的30个数字，并准确的说出它们的位置吗？(课件展示日历，一闪即逝！)生：能记住，记住1号在星期几就行，它一共7列师：我若将日历中的有关数字隐藏，你能补全吗？ (生轻松完成)师：非常棒！我们继续研究日历中的规律教师课件出示问题师：（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？生：和为90，是中间数的9倍师：（2）请同学们拿出日历，这个关系对其他这样的方框成立吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(生用手中日历，自主探究后回答：仍成立)师：（4）你还能发现这样的方框中的9个数之间的其他关系吗？用代数式表示（根据方框中数的不确定性，引导学生用字母表示数，教师摘出套色方框）师：我们设哪个数为a？生(齐声)：中间的数师：方框正中间的数为a，你能用a表示出其余的八个数吗？（生交流后，填出套色方框如右图） (师热打铁引导学生完成；套色方框中九个数之和为：a8a7a6a1aa16a7a8 = 9a生高兴发现和正好是a的9倍)设计意图：本环节我设计了速记日历，目的是尽量让学生了解日历里的规律接下来的问题串，使学生充分经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，进一步发展其符号感让学生感受从特殊到一般再到特殊的认识过程三、类比学习，迁移应用师：如果将方框改为十字形框，你能发现那些规律？如果改为 “h”形框呢？（学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并尝试用代数式表示验证规律教师参与小组讨论，并鼓励学生）（学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系并用图表和代数式表示）学生以小组为单位展示学习成果如右图生1展示：十字型框中的5个数之和是中间的数的5倍(a7)+(a1)+a+(a+1)+(a+7)=5a生2展示：“h”形框中的7个数之和是中间的数的7倍a8+a6+a1+a+a+1+a+6+a+8=7a师：大家都很棒！如果让你设计其他形状的包含数字规律的数框，你会设计吗？生兴奋的说：so easy！并积极投入思考中生1：我圈出一竖列，谁知道包含什么规律？（学生破解，并画出一列，设中间为a，五个数表示如图）生2：我设计两个，一撇和一捺谁来找规律生3：我设计好了，隐形的翅膀谁来找规律(学生有了之前的经验，轻松应对)生4：我用正方形框了四个数谁来找规律用正方形框了四个数，没有了中间数，学生炸开了锅纷纷讨论学生有设最后一个数为a的，也有如右图设第一个数为a的，教师都应肯定设计意图：在十字形框和“h”形框的探索过程中培养学生类比、转化等思维方法设计其他形状的包含数字规律的数框时，教师应鼓励学生用不同的思维方式，来设计方框不同的设计，可以培养学生创新能力和发散思维四、拓展练习，深化目标师：看罢日历，我们看课桌 教师课件出示问题（1）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？学生先独立思考然后小组内交流，将自己做法讲给小组其他成员听，互相促进师：哪位同学说说自己的做法？生 1：通过列算式也可以：4+21，4+22，4+23，4+24，4+2n生 2：我们可以通过表格看出规律：序号12345n人数681012142n+4生 3：观察图形规律，第一张桌子坐6人，每增加一张桌子多坐2人，所以4张桌子可以坐12人，5张桌子可以坐14人，n张桌子可以坐6+2 (n1)，去括号、合并同类项后为：（2n+4）人师：同学们说的太好了，真是一题多解呀！那下一题你能不能迅速得到答案呢？（2）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？（有了上题的经验，学生很容易类比得到规律4n+2）师：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、，请问数字19落在哪个手指上？落在中指上的第n个数怎么表示呢？（让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现的困惑给出适当提示，引导学生先完成下表教师课件出示下表并引导学生重点关注中指的数据：3，7，11，15，）生1：奥，落在中指上的数每次都增加4生2：这些数都是四倍少一 生齐声：4n1设计意图：通过本环节，我引导学生得到表格，而这几题的表格可以清晰地反映数据的变化情况，并建立序号与结果之间的对应关系，从而帮助学生准确发现规律五、归纳小结，反思提高教师引导学生从以下方面进行反思：（1）这节课你有什么收获？你觉得探索规律的一般步骤有哪些？（2）在探索规律中遇到困难，你是怎么解决的？师：请你写下来，与大家共同分享！设计意图：由师生共同归纳小结，一是通过反思提高学生思维水平二是给学生准确、全面表述自己观点的机会三、培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯六、达标检测，反馈矫正教师出示检测题，监督学生独立完成，然后反馈矫正，教师注重纠错a组 基础巩固题 1观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：，从第1个球起到第2012个球止，共有实心球_个2下图一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由_个基础图形组成(1)(2)(3)b组 能力挑战题1.下列图案是运河古城窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为_ （1）（2）（3）2.用棋子按如图方式摆正方形:（1）照这样的规律摆下去，摆第4个正方形需要多少颗棋子？（2）探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？(师生共同反馈矫正.)设计意图：检测题的选择，目的是要训练学生抓住数据的变化特点，这样学生就容易发现规律了通过这几题训练其用分析、列表等方法进行探索、思考最终引导他们用代数式概括规律，并解释理由从而提高自己解题能力 七、布置作业，课堂延伸必做题：课本p99 习题3.8 问题解决 第2题。选做题：在日历中继续发挥想象，设计其他形状的包含数字规律的数框相信你一定有所收获板书设计:3.5 探索与表达规律(1)a8a7a6a1aa16a7a8 = 9a学生板演区投影区教学反思:本课开头我以联欢会为背景设置问题，以此来激发学生的学习兴趣接下来再引导学生对日历进行观察与分析；学生先感性猜测日历中数与数之间的关系；然后我再引导其用去括号、合并同类项等知识去验证规律这便轻松完成课前制定的前两个目标拓展延伸时，我选择让学生先对身边桌子的变化规律进了探索，让学生在感受规律的多样性的同时，发展学生类比的思想既让学生体验成功的喜悦，又能帮助学生形成利用新知解决问题的好习惯，有助于学生问题提出意识到培养在自主探究、