【立体设计】高考数学 第3章 第3节 利用导数研究函数的极值限时作业（福建版）.docVIP

【立体设计】2012届高考数学 第3章 第3节 利用导数研究函数的极值限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1. 函数的极值点的个数为 （ ） a.0 b.1 c.2 d.3【解析】恒成立.所以f(x)在r上单调递增，故f(x)无极值.【答案】a2. 函数,已知f(x)在x=-3时取得极值，则a=()a.2 b.3 c.4 d.5【解析】则则a=5，选d.【答案】d3. 已知函数f(x)的定义域为(0,+)，且f(x)0，f(x)0，那么函数y=xf(x)()a.存在极大值 b.存在极小值c.是增函数 d.是减函数5.函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)=f(2-x),且当x(-,1)时，(x-1)f(x)0,设a=f(0),b= ,c=f(3),则 （ ）a.abc b.cabc.cba d.bca解析：由f(x)=f(2-x)知f(x)的图象关于x=1对称，又x(-,1)时，(x-1)f(x)0,所以f(x)在（-,1)上单调递增，在（1，+)上单调递减.所以f(0)f（）,f(3)=f(-1)f(0),所以cab.答案:b6.(2011届泉州质检）函数y=f(x)是函数y=f(x)的导函数，且函数y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线为l:y=g(x)=f(x0)(x-x0)+f(x0),f(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象如图所示，且ax0b,那么 （ ）a.f(x0)=0,x=x0是f（x)的极大值点b.f(x0)=0,x=x0是f（x)的极小值点c.f(x0)0,x=x0不是f（x)的极值点d.f(x0)0,x=x0是f（x)的极值点解析：因为f（x)=f(x)-g(x),所以f(x0)=0.所以x0为f(x)的极值点，且由图象可知当x(a,x0)时，f(x)0,所以x0为f（x)的极小值点.答案:b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 已知函数,则函数f(x)的极小值为 .【解析】定义域为x|x0，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：（0，1）1（1，+）-0+递减极小值递增所以f(x)的极小值为答案：18.（2011届福州一中模拟）函数f(x)的导函数f(x)的图象如图，则关于f(x)的单调性叙述：f(x)在(-,1和3，5上都是减函数;f(x)在1，3和5，+）上都是减函数；f(x)是r上的增函数.其中正确的序号为 .【解析】由图象知f(x)0，所以函数f(x)在r上为增函数.答案：9. 设函数在x=1和x=-1处均有极值，且f(-1)=-1，则a+b+c= .【解析】因为,所以则所以a+b+c=1.答案：110. 若既有极大值又有最小值，则a的取值范围是 .【解析】因为f(x)既有极大值又有极小值，所以有两个不同的实数解.所以所以a2或a0)满足：对于任意的x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|1恒成立，则a的取值范围是 .解析：f(x)=x2-a2.当a1时，f(x)在0,1上为减函数，f(x)max=f(0)=0,f(x)min=f(1)= -a2,所以当0a0.(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；（2）求f(x)的单调区间.解：（1）,因为f(x)在x=1处取得极值，所以f(1)=0,即a+a-2=0,解得a=1,经检验,a=1时满足题意.（2）f(x),因为x0,a0,所以ax+10.当a2时，在区间（0，+)上，f(x)0,所以f(x)的单调增区间为（0,+).当0a0解得x ，由f(x)0解得x1时，1-2a-1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(-,1-2a)(1-2a,-1)(-1,+)f(x)+-+f(x)递增递减递增由上表可得，函数f(x)的单调增区间为（-,1-2a)和（-1,+)，单调减区间为（1-2a,-1);当a=1时，1-2a=-1,此时，f(x)0恒成立，且仅在x=-1处f(x)=0,故函数f(x)的单调增区间为r；当a-1,同理可得函数f(x)的单调增区间为（-,-1)和(1-2a,+),单调减区间为（-1，1-2a),综上：当a1时，函数f(x)的单调增区间为（-,1-2a)和（-1,+)，单调减