山东省文登市高三数学第二次模拟考试试题 理.docVIP

高三质量检测 理科数学 第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，则 a. b. c. d. 2.若复数满足是虚数单位），则的共轭复数所对应的点位于 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.已知为不共线的三点，则“”是“是钝角三角形”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件结束输出开始是否4.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 a. b. c. d.5.不等式的解集是 a. b. c. d. 6.设满足约束条件，若目标函数 的最大值为，则的图 象向右平移后的表达式为 a. b. c. d.7.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 a.增函数 b.周期函数 c.奇函数 d.偶函数8.已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 a. b. c. d.9.已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角，则该双曲线的离心率的取值范围是 a. b. c. d.10.已知函数，若，则的取值范围是 a. b. c. d.第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11.已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为 . 12.若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为 . 13.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 . 14.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则 的最大值等于 15.设抛物线的焦点为，直线过与交于两点，若，则的方程为 解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）中所对的边分别为,且.（）求的大小；（）若求的面积并判断的形状.17.（本小题满分12分）盒子里装有大小相同的个球，其中个号球，个号球，个号球. （）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是的概率； （）若从盒子中一次取出个球，记取到球的号码和为随机变量，求的分布列及期望.18.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前项和为，数列是等比数列，首项，且.（）求数列和的通项公式；（）令，其中，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）acba11c11b11mn如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且,是的中点.（）若，求证：平面平面；（）若直线与平面所成角的大小为，试求的值.20（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点. （）求椭圆的方程；()若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程.21（本小题满分14分）已知函数，.（）设，求的单调区间；（）若对，总有成立.（1）求的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数，不等式恒成立. 高三理数学参考答案 2015.4二、11. 12. 13. 14. 15. 三、16.解：（），2分, 4分,. 6分（）由题意知，, ， 8分, 10分由，得，为等边三角形. 12分17解：（）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是”为事件， 1分则 4分 （）可能取的值是 ， 5分, 6分, 7分， 8分 . 9分的分布列为： 10分 故所求的数学期望为. 12分18.解:（）设的公差为，的公比为，则，依题意有， 2分解得：或（舍去）， 4分，. 6分（） ， 7分令 -得： 9分， 10分. 12分19（本小题满分12分）解（）证明：取中点，连结，则有与平行且相等.四边形为平行四边形， 1分面,又为等边三角形，平面平面,3分又平面,平面平面.4分（）以为轴，轴，在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图， 6分acba11c11b11mn设是平面的一个法向量，则，令 8分 设与面所成角为则10分,化简得或由题意知， . 12分20解： (）设方程为，因为抛物线的准线， 1分由点在椭圆上， 3分椭圆c的方程为. 4分 ()由题意知，直线斜率存在.设直线的方程为，代入，得 ， 5分设由韦达定理得. 6分由题意知 8分，代人得 10分 12分 13分21（本小题满分14分）解：（），定义域为， ， 1分（1）当时，令， 令， ； （2）当时，令，则或， 令， ； 3分 （3）当时，恒成立； （4）当时，令，则或，令， ； 4分综上：当时，的增区间为，的减区间为；当时，的增区间为和，的减区间为；当时，的增区间为；当时，的增区间为和，的减区间为. 5分（）（1）由题意，对任意，恒成立，即恒成立， 只需. 6分由第（）知： ，显然当时， ，此时对任