【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 112用样本估计总体同步检测（2）文(1).docVIP

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 11-2用样本估计总体同步检测（2）文一、选择题12013辽宁某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()a45b50c55d60解析：根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为：(0.0050.01)200.3，故该班的学生人数为50，故选b.答案：b22013陕西对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()a0.09 b0.20 c0.25 d0.45解析：由频率分布直方图知识可知：在区间15,20)和25,30)上的概率为0.0451(0.020.040.060.03)50.45.答案：d32013重庆下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()a.0.2 b0.4 c0.5 d0.6解析：数据总个数n10，又落在区间22,30)内的数据个数为4，所求的频率为0.4.答案：b42013山东将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()a. b.c36 d.解析：模糊的数为x，则：90x879491909091917，x4，所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为s2.答案：b52013重庆以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()a2,5 b5,5c5,8 d8,8解析：由甲组数据中位数为15，可得x5；而乙组数据的平均数16.8，可解得y8.故选c项答案：c6pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个pm2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是()a.甲、乙相等 b甲c乙 d无法确定解析：由茎叶图可得甲地浓度的中位数为0.066，乙地浓度的中位数为0.062，因此乙地浓度的中位数较低答案：c二、填空题72013辽宁为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_解析：设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则7，4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4.答案：1082013江苏抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_解析：由题中数据可得甲90，乙90.于是s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22，由ss，可知乙运动员成绩稳定故应填2.答案：292013湖南如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)解析：11，s26.8.答案：6.8102013湖北从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_解析：(1)由频率分布直方图知200,250)小组的频率为1(0.002 40.003 60.006 00.002 40.001 2)500.22，于是x0.004 4.(2)数据落在100,250)内的频率为(0.003 60.006 00.004 4)500.7，所求户数为0.710070.答案：(1)0.004 4(2)70三、解答题112013课标全国为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为a药，b药)的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解析：(1)设a药观测数据的平均数为，b药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，( 0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出a药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，a药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而b药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出a药的疗效更好答案：(1)服用a药数据的平均数为2.3，服用b药数据的平均数为1.6，a药的疗效更好；(2)茎叶图略，a药的疗效更好122013课标全国经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以x(单位：t,100x150)表示下一个销售季度内的市场需求量，t(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将t表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润t不少于57 000元的概率解析：(1)当x100,130)时，t500x300(130x)800x39 000.当x130,150时，t50013065 000.所以t(2)由(1)知利润t不少于57 000元当且仅当120x150.由直方图知需求量x120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润t不少于57 000元的概率的估计值为0.7.答案：(1)t(2)0.7.创新试题教师备选教学积累资源共享12013安徽为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计12的值解析：(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知，0.05，即n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为1，2.根据样本茎叶图可知，30(12)301302(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此120.5.故12的估计值为0.5分22013广东某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解析：(1)样本均值(171920212520)22.(2)从茎叶图知，6名工人中有2名为优秀工人，由此推断该车间12名工人中，有优秀工人：124(人)(3)记：任取2人中恰有1名优秀工人的事件为a，则p(a).32013北京下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(论果不要求证明)解析：(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大42013湖南某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量y(单位：kg)与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率解析：(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株列表如下：y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为46.(2)由(1)知，p(y51)，p(y48).故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为p(y48)p(y51)p(y48).52013四川某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi(i1,2,3)(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大解析：(1)变量x是在1,2,3，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17