江西省中考数学 教材知识复习 第八章 投影与变换 课时40 图形的相似课件.ppt

第八章投影与变换 课时40图形的相似 知识要点 归纳 1 比例线段的有关概念 1 在四条线段中 如果 那么这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 2 已知四条线段a b c d 若或a b c d 那么a b c d叫做 叫做比例外项 叫做比例内项 2 相似多边形的性质和判定 1 定义 相似多边形对应边的比叫做相似比 2 性质 相似多边形的对应角 对应边 相似多边形的 的比等于相似比 的比等于相似比的平方 3 判定 如果两个多边形满足对应角相等 对应边的比相等 那么这两个多边形相似 其中两条线段的比 即他们长度的比 与另两 成比例的项 线段a d 线段b c 相等 的比相等 周长 面积 条线段的比相等 3 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角 对应边 2 相似三角形的对应 的比 对应 的比 对应 的比 相似三角形 的比都等于相似比 对应 的比等于相似比的平方 4 相似三角形的判定 1 对应相等的两个三角形相似 2 两边 且夹角 的两个三角形相似 3 三边 的两个三角形相似 4 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 那么这两个直角三角形相似 相等 的比相等 高 中线 角平分线 周长 面积 两角 的比对应相等 相等 的比对应相等 对应成比例 5 位似图形如果两个图形不仅是相似图形 而且每组对应顶点所在的直线 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又叫位似比 6 易错知识辨析 1 灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式 即由等 但无论怎样变化 它们都保持ad bc的基本性质不变 2 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似 在运用三角形相似的性质和判定时 要找对对应角 对应边 相等的角所对的边是对应边 相交 对应边互相平行 于同一点 课堂内容 检测 d d 1 2 4 2016 泰州 如图 abc中 d e分别在ab ac上 de bc ad ab 1 3 则 ade与 abc的面积之比为 5 2015 金华 如图 直线l1 l2 l6是一组等距的平行线 过直线l1上的点a作两条射线 分别与直线l3 l6相交于点b e c f 若bc 2 则ef的长是 1 9 5 考点 专项突破 考点一相似三角形的判定 例1 2016 舟山 如图 已知 abc和 dec的面积相等 点e在bc边上 de ab交ac于点f ab 12 ef 9 则df的长是多少 分析 根据题意 易得 cdf与四边形afeb的面积相等 再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比 从而求df的长 解答 abc与 dec的面积相等 cdf与四边形afeb的面积相等 ab de cef cba ef 9 ab 12 ef ab 9 12 3 4 cef和 cba的面积比 9 16 设 cef的面积为9k 则四边形afeb的面积 7k cdf与四边形afeb的面积相等 s cdf 7k cdf与 cef是同高不同底的三角形 面积比等于底之比 df ef 7k 9k df 7 考点二相似三角形的性质 例2 2015 岳阳 如图 正方形abcd中 m为bc上一点 f是am的中点 ef am 垂足为f 交ad的延长线于点e 交dc于点n 1 求证 abm efa 2 若ab 12 bm 5 求de的长 分析 1 由正方形的性质得出 b 90 ad bc 得出 amb eaf 再由 b afe 即可得出结论 2 由勾股定理求出am 得出af 由 abm efa得出比例式 求出ae 即可得出de的长 考点三相似三角形的应用 例3 2015 崇左 一块材料的形状是锐角三角形abc 边bc 120mm 高ad 80mm 把它加工成正方形零件如图1 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 1 求证 aef abc 2 求这个正方形零件的边长 3 如果把它加工成矩形零件如图2 问这个矩形的最大面积是多少 分析 1 根据矩形的对边平行得到bc ef 利用 平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线 得到的三角形与原三角形相似 判定即可 2 根据相似三角形对应高的比等于相似比 列出方程求解 3 根据矩形的面积公式 转化成二次函数的最大值求解 考点四图形的位似 例4 2016 眉山 已知 如图 abc三个顶点的坐标分别为a 0 3 b 3 2 c 2 4 正方形网格中 每个小正方形的边长是1个单位长度 1 画出 abc向上平移6个单位得到的 a1b1c1 2 以点c为位似中心 在网格中画出 a2b2c2 使 a2b2c2与 abc位似 且 a2b2c2与 abc的位似比为2 1 并直接写出点a2的坐标 分析