含30°角的直角三角形的性质.3.2 等边三角形(2) 东明学校 孟玲.doc_第1页
含30°角的直角三角形的性质.3.2 等边三角形(2) 东明学校 孟玲.doc_第2页
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13.3.2等边三角形（二）一、 猜测：问题：在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边与斜边数量上有怎样的关系?二、探究：如图，将两个含有30角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到RtABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗？理由如下：ABD与ADC关于AD轴对称ABACABC是等边三角形又ADBCBDDC1/2AB定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：在RtABC中（ C90)A30AC2BC (BC=1/2AC)三应用：1.在RtABC 中， 如果B 0 ， A 30 , AB=4，求BC之长。2.在RtABC 中， 如果B 0，A 30 ，CD是高，(1)BD=1，则BC、AB各等于多少；(2)求证：BD=1/2BC=1/4AB3例题下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BD、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在RtAED与RtACB中，由于A=30，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB 解：因为DEAC，BCAC，A=30，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BD=7.4=3.7（m） 又AD=AB， 所以DE=AD=3.7=1.85（m） 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m四练习：1.在RtABC 中， 0，B 2 ，问B 、A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？2如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱ADBC，且顶角BAC BA 100 、BAD 、AD各是多少度？五作业：1.如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.MCBDA2.如图,在ABC 中,AB=AC, A=12
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