云南省保山市腾冲八中高二数学上学期期末试题 理（含解析）.docVIP

2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）a若，则tan1b若=，则tan1c若tan1，则d若tan1，则=2“a1”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3在等比数列an中，a2010=8a2007，则公比q的值为（）a2b3c4d84已知椭圆上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离（）a2b3c5d75向量=（1，2，2），=（2，4，4），则与（）a相交b垂直c平行d以上都不对6如图，空间四边形abcd中，m、g分别是bc、cd的中点，则等（）abcd7如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）a14b21c28d358椭圆+=1的离心率是（）abcd9抛物线x2=8y的准线方程是（）ax=by=2cy=dy=210在abc中，若a2=b2+c2bc，则角a的度数为（）a30b150c60d12011与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd12已知p点是双曲线上一点，f1、f2是它的左、右焦点，若|pf2|=3|pf1|，则双曲线的离心率的取值范围是（）a（1，2）b（2，+）c（1，2d2，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知双曲线=1，则它的渐近线方程为14阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于15已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为16已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4，0），求此双曲线方程18已知等差数列an中，a2+a4=10，a5=9，数列bn中，b1=a1，bn+1=bn+an（ i）求数列an的通项公式，写出它的前n项和sn；（ ii）求数列bn的通项公式；（ iii）若，求数列cn的前n项和tn19某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100后，画出如下部分频率分布直方图观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；（3）估计这次考试的平均分20如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是bb1、cd的中点（1）证明：add1f；（2）求ae与d1f所成的角；（3）证明：面aed面a1fd121如图，棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=（1）求证：bd平面pac； （2）求二面角pcdb余弦值的大小22已知椭圆c： +=1（ab0）的一个顶点为a（2，0），离心率为直线y=x1与椭圆c交于不同的两点m，n（1）求椭圆c的标准方程；（2）求线段mn的长度2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）a若，则tan1b若=，则tan1c若tan1，则d若tan1，则=【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a【解答】解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选c【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题2“a1”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】可以把不等式“”变形解出a的取值范围来，然后再作判断，具体地来说，两边同乘以分母a要分类讨论，分a0，a0两类来讨论，除了用符号法则，这是解答分式不等式的另一种重要方法【解答】解：由得：当a0时，有1a，即a1；当a0时，不等式恒成立所以a1或a0从而a1是的充分不必要条件故应选：a【点评】本题考查不等式的性质及其应用，解分式不等式的问题，不等式的等价变形！本题需要注意的是在利用不等式的乘法单调性时易出错，比如本题中若原不等式两边同乘以a，等到a1就是对不等式两边同乘以一个正数还是负数不等式是否改变方向认识不足导致的错误3在等比数列an中，a2010=8a2007，则公比q的值为（）a2b3c4d8【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】利用等比数列的通项公式，分别表示出a2010和a2007，两式相除即可求得q3，进而求得q【解答】解：q=2故选a【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题4已知椭圆上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离（）a2b3c5d7【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+dd=2a3=7故选d【点评】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口5向量=（1，2，2），=（2，4，4），则与（）a相交b垂直c平行d以上都不对【考点】共线向量与共面向量【专题】空间向量及应用【分析】根据共线向量的定义判断即可【解答】解：向量=（1，2，2），=（2，4，4）=2（1，2，2）=2，则与平行，故选：c【点评】本题考查了共线向量问题，是一道基础题6如图，空间四边形abcd中，m、g分别是bc、cd的中点，则等（）abcd【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】由已知中m、g分别是bc、cd的中点，根据三角形中位线定理及数乘向量的几何意义，我们可将原式化为+，然后根据向量加法的三角形法则，易得到答案【解答】解：m、g分别是bc、cd的中点，=， =+=+=故选c【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为+，是解答本题的关键7如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）a14b21c28d35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质求解【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故选c【点评】本题主要考查等差数列的性质8椭圆+=1的离心率是（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据椭圆的标准方程得出：长轴长，短轴长，进而根据椭圆a，b，c的关系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：椭圆+=1，a=5，b=4c=3e=故选：d【点评】本题主要考查椭圆的简单性质：椭圆离心率的计算，属基础题9抛物线x2=8y的准线方程是（）ax=by=2cy=dy=2【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线x2=8y可得：2p=8，即可其准线方程【解答】解：由抛物线x2=8y可得：2p=8， =2，其准线方程是y=2故选：b【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题10在abc中，若a2=b2+c2bc，则角a的度数为（）a30b150c60d120【考点】余弦定理【专题】转化思想；解三角形【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：a2=b2+c2bc，cosa=，a（0，180）a=30，故选：a【点评】本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点p在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是故选b【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握12已知p点是双曲线上一点，f1、f2是它的左、右焦点，若|pf2|=3|pf1|，则双曲线的离心率的取值范围是（）a（1，2）b（2，+）c（1，2d2，+）【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】先根据双曲线定义可知|pf2|pf1|=2a进而根据|pf2|=3|pf1|，求得a=|pf1|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|f1f2|pf1|+|pf2|，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时， =2且双曲线离心率大于1，最后综合答案可得【解答】解根据双曲线定义可知|pf2|pf1|=2a，即3|pf1|pf1|=2aa=|pf1|pf2|=3a在pf1f2中，|f1f2|pf1|+|pf2|，2c4|pf1|，c2|pf1|=2a，2，当p为双曲线顶点时， =2又双曲线e1，1e2故选c【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，三角形边与边之间的关系解题的时候一定要注意点p在椭圆顶点位置时的情况，以免遗漏答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知双曲线=1，则它的渐近线方程为y=x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线方程确定几何量，即可得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线方程为=1，a=2，b=3，双曲线的渐近线方程为y=x，即y=x故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，属于基础题14阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于3【考点】循环结构【专题】计算题【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出s故答案为：3【点评】本题考查循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力15已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出【解答】解：正数x，y满足x+2y=1， =3=，当且仅当，x+2y=1，x0，y0即，时取等号因此的最小值为故答案为【点评】熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键16已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点a时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即a（3，3），此时z=23+4（3）=6，故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4，0），求此双曲线方程【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知条件列出方程求出a，利用双曲线的三参数的关系，求出b，据双曲线焦点的位置写出双曲线的方程【解答】解：双曲线中心在原点，且一个焦点坐标为（4，0），即c=4，又双曲线的离心率等于2，即=2，a=2b2=12故所求双曲线方程为=1【点评】求圆锥曲线的方程关键先判断出焦点的位置、考查双曲线中三参数的关系为c2=a2+b2，注意与椭圆中三个参数关系的区别18已知等差数列an中，a2+a4=10，a5=9，数列bn中，b1=a1，bn+1=bn+an（ i）求数列an的通项公式，写出它的前n项和sn；（ ii）求数列bn的通项公式；（ iii）若，求数列cn的前n项和tn【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】计算题【分析】（ i）由等差数列的通项公式，结合条件求出首项和公差，可得数列an的通项公式及它的前n项和sn （ ii）由b1=a1，bn+1=bn+an，求出数列bn的通项公式（ iii）化简=，由此利用裂项法对数列cn求其前n项和【解答】解：（ i）设an=a1+（n1）d，由题意得2a1+4d=10，a1+4d=9，a1=1，d=2，所以an=2n1，（ ii）b1=a1=1，bn+1=bn+an=bn+2n1，所以b2=b1+1，b3=b2+3=b1+1+3，（n2），又n=1时n22n+2=1=a1，所以数列bn的通项；（ iii）= 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式的应用，用裂项法进行数列求和，属于中档题19某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100后，画出如下部分频率分布直方图观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；（3）估计这次考试的平均分【考点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布【专题】图表型【分析】（1）利用各组的频率和为1，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率和各小组的频率等于各组的纵坐标乘以组距（2）将第三，四，五，六组的频率加起来，乘以100%即得到这次考试的及格率（3）利用各个矩形的宽的中点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来即得到这次考试的平均分【解答】解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率f4=1（0.025+0.015*2+0.01+0.005）10=0.3（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75所以抽样学生的考试及格率为75%（3）平均分为450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71【点评】利用频率分布直方图时，一定注意纵坐标是；利用频率分布直方图求数据的平均值，是将各个矩形的宽的中点乘以相应的矩形的长，再将各个乘积加起来20如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是bb1、cd的中点（1）证明：add1f；（2）求ae与d1f所成的角；（3）证明：面aed面a1fd1【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）欲证明：add1f，可通过证明线面垂直得到，故先证ad面dc1，即可；（2）欲求ae与d1f所成的角，必须先找出求ae与d1f所成的角，利用正方体中平行线，即可知道是aha1是ae与d1f所成的角即为所求，最后利用证三角形全等即得（3）欲证明：面aed面a1fd1根据面面垂直的判定定理知，只须证明线面垂直：d1f面aed，即得【解答】解：（1）ac1是正方体ad面dc1，又d1f面dc1，add1f（2）取ab中点g，连接a1g，fg，f是cd中点则aha1是ae与d1f所成的角e是bb1的中点rta1agrtabega1a=gaha1ha=90即直线ae与d1f所成角是直角（3）add1f（1）中已证）aed1f，又adae=a，d1f面aed，又d1f面a1fd1，面aed面a1fd1【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角、平面与平面垂直的判定，以及空间想象力、转化思想方法，属于中档题21如图，棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=（1）求证：bd平面pac； （2）求二面角pcdb余弦值的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由bad=90，ad=2，bd=可