22.1.4 二次函数的图像和性质 (2).doc

教学设计方案课 题 22.1.4 二次函数的图像和性质姓 名袁灵学 科数学学 校湖城学校年 级九年级教学目标1.用几何画板画出的图象；2.能通过配方将二次函数化成的形式，从而确定抛物线的开口方向、对称轴和定点坐标.3.经历求二次函数的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方和数形结合思想方法.学生情况分析在学习了的基础上学习一般式的图像和性质，学生对图像的理解更容易些。教学重难点1、理解二次函数的性质2、利用配方法将二次函数化成的形式， 求抛物线的对称轴和顶点坐标.教学过程教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标？应该怎样求出二次函数解析式？引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 抛物线经过点（-1，10），（1，4），（2, 7），求出这个二次函数的解析式。得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数？需要知道图像上几个点的坐标才能求出来？抛物线的顶点坐标为（1, 2），点（1，-1）也在图像上，能求出它的函数解析式吗？得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标（1, 2）得到，再代入点（1，-1）即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.3二次函数，如果知道抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（-1,0），（-3, 0），点（4, 5）也在抛物线上，能求出二次函数解析式吗？得到：如果知道抛物线与x轴的两个交点，可以设函数解析式是，代入点（-1,0），（-3, 0）得到再代入点（4, 5）即可得到即可得到的值从而求出函数解析式，这种解析式叫交点式.三、随堂练习按下列条件求二次函数解析式：1.抛物线过点（-1,9），（0,5），（1，7）；2.当x=4时函数有最小值-3，且抛物线过点（1，1.5）；3.抛物线的对称轴是x=4,与x轴的一个交点是（69，0），且函数的最小值是-8，；4.抛物线过点（-1,1），（2,1），且函数的最小值为2；5.抛物线与x轴的两个交点间的距离是8个单位，且顶点是M(1,5)；6.抛物线与x轴的交点是（-1,0），（1,0），与y轴交点是（-5,0）；7.抛物线与x轴只有一个交点（2,0），且与y轴交于点（0,2）；点拨：根据问题特点恰当的设函数解析式，其中1题，6题设一般式，6题也可以设成交点式；2,3,4,5题解析式设成顶点式，或者使用抛物线顶点坐标公式；7题中的（2,0）其实就是抛物线的顶点，所以也设成顶点式.四、小结归纳1根据条件灵活用待定系数法确定二次函数解析式；已知三点坐标，用一般式；已知顶点坐标，用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点，用交点式。2. 综合考虑二次函数及其图像，灵活确定函数解析式。 五、布置作业教材习题26.1第9题；第10题补充：用至少三种解法完成下题：抛物线与x轴的两个交点间的距离是8个单位，且顶点是M(1,5)，求函数解析式.教师提出问题，学生思考，引出本节课课题，学生初步了解本节课所要研究的内容.教师提出问题，布置学生分组，限时15分钟的思考解决。学生以小组为单位进行思考，交流，讨论，尝试解决。教师巡视，及时了解学生的探究成果。之后，师生让学生根据解决问题体会，总结出解决用待定系数法求二次函数解析式的过程与方法，教师补充完善.教师让学生尝试应用，独立解决，然后小组交流，之后，师生集体点评.学生谈本节课收获，并进行质疑，教师释疑，并进行系统总结.使学生初步了解探究任务，激起学生的探索欲望.培养学生自主探究能力，体会运用待定系数法求二次函数解析式的方法