云南省大理州实验中学高考数学一轮复习讲义 专题八 函数与方程.doc

2014年高考复习专题8函数与方程【考纲要求】1考查具体函数的零点的取值范围和零点个数2利用函数零点求解参数的取值范围3利用二分法求方程的近似解基础梳理1函数的零点(1)函数零点的定义(2)几个等价关系(3)函数零点的判定(零点存在性定理)2二次函数yax2bxc(a0)零点的分布根的分布(mnp为常数)图象满足条件x1x2mmx1x2x1mx2mx1x2nmx1nx2p只有一根在(m，n)之间3.二分法求方程的近似解(1)二分法的定义 (2)给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：一个口诀_两个防范_三种方法_双基自测1(2011福建)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()a(1,1)b(2,2)c(，2)(2，)d(，1)(1，)2若函数yf(x)在r上递增，则函数yf(x)的零点()a至少有一个 b至多有一个 c有且只有一个 d可能有无数个3如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()a b c d4(2011新课标全国)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()a. b.c. d.5(人教a版教材习题改编)已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_考向一函数零点与零点个数的判断【例1】(2010福建)函数f(x)的零点个数为()a3 b2 c7 d0【训练1】 函数f(x)log3xx3的零点一定在区间()a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)考向二有关二次函数的零点问题【例2】是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个零点，且只有一个零点若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由审题视点 可用零点定理去判断，注意对函数端点值的检验【训练2】 关于x的一元二次方程x22axa20，当a为何实数时(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解考向三函数零点性质的应用【例3】已知函数f(x)x22ext1，g(x)x(x0，其中e表示自然对数的底数)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定t的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根【训练3】 已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有一个零点(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根难点突破6如何利用图象求解函数零点问题数形结合是重要的思想方法之一，也是高考考查的热点问题，利用函数图象判断方程是否有解，有多少个解是常见常考的题型，数形结合法是求函数零点个数的有效方法，其基本思路是把函数分成两个函数的差，分析的基本思想是分析后的函数图象比较容易做出，则函数零点个数就是两函数图象交点的个数一、判定函数零点的个数【例】 (2011陕西)函数f(x)cos x在0，)内()a没有零点 b有且仅有一个零点c有且仅有两个零点 d有无穷多个零点二、判断零点的范围【例】 (2