【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第2期）专题03 导数与应用 理.doc

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题03 导数与应用 理 一基础题1.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为 a. b.1 c. d.2.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】曲线在点处的切线方程是 a b. c. d. 3.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】如图3，直线y=2x与抛物线y=3x2所围成的阴影部分的面积是（ ）abcd【答案】d【解析】，故选d.4.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )a.0 b.1 c.2 d.35.【山 西 省20122013年度高三第二次诊断考试】设处无有极值，则下列点中一定在x轴上的是abcd6.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】计算= ；【答案】【解析】7.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】 由曲线以及x轴所围成的面积为 _ .【答案】【解析】8.【北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考】若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 二能力题9.【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）a b 1 c 2 d10.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】设，则、的大小关系为a. b. c. d. 11.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分e的面积为a. b. c. d. 【答案】d【解析】故选d.12.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（设动直线与函数的图象分别交于点m、n，则|mn|的最小值为a b c d13.【天津一中20122013学年高三数学一月考】已知函数满足，且的导函数，则的解集为a. b. c. d. 【答案】d【解析】设,则，对任意，有，即函数在r上单调递减，则的解集为，即的解集为，选d.14.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）a. b. c. d. 15.【天津一中20122013学年高三数学一月考】定义在r上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x0时, ,则函数的零点的个数为a.1 b.2 c.0 d.0或216.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】已知为r上的可导函数，且均有（x），则有（ ）abcd17.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】若函数f(x)xex，则下列命题正确的是()a对任意a，都存在xr，使得f(x)ab对任意a，都存在xr，使得f(x)ac对任意xr，都存在a，使得f(x)ad对任意xr，都存在a，使得f(x)a18【山 西 省20122013年度高三第二次诊断考试】如图是函数的大致图象，则等于abcd19.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】设集合是a=是(0，+)上的增函数，则= ；20.【天津一中20122013学年高三数学一月考】曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. .所以根据积分的应用知所求面积为.21.【山东济南外国语学校20122013学年度第一学期质量检测】 设，则m与n的大小关系为 。【答案】mn 【解析】， ，所以三拔高题22.【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）a b c d23.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 a.（，4） b.（3，6） c（0，） d.（2，3）增区间为，选c.24.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )a4 b5 c6 d 725.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】(12分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围26.【北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考】 已知：函数，其中（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围 所以，在上的最大值是时，的取值范围是 14分(文)【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】 已知函数 （）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性，并予以证明； （）求使成立的的集合.解：（）由 2分 所求定义域为 3分27. 【北京东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷】（本小题满分14分）已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是. 14分28.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】已知函数，且. 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； 当时，求函数的最小值； 在的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围.【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.轴；在上单调递增，当无限接近于0时，无限增大，其图像在左侧向上29.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】（本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是（ ）-（单选）a. （） b.(b1)c. d.(2)设 (),求的极值(3)设 ().当0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。.解.（1）c4分（2）当a=0时，在上位增函数，无极值；当a0恒成立，在上位增函数，无极值；30.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】（本题12分）（）已知函数在上是增函数,求的取值范围;（）在（）的结论下,设，,求的最小值.解:（1）,f（x） 在（0，1）上是增函数,2x+-a0在（0,1）上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a（2x+）min即可. 4分 当a2时g（x） 的最小值为-a. 12分31.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】 已知f (x) = xlnx.（i）求f (x) 在t，t+2（t0）上的最小值；（）证明：都有。的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）问题等价于证明，设，则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）从而对一切，都有成立. （12分）32.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（本小题满分13分）已知函数. （1）求的极值；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.在上的最大值为，所以原问题等价于，解得.又,无解. 综上，实数a的取值范围是. 13分33.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）】（本小题满分13分）已知函数（）.（1）求函数的单调区间；（2）对,不等式恒成立，求的取值范围（2）法一、因为，所以由得，即函数对恒成立34.【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】（本小题满分12分）已知函数. ()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得， 求的取值范围.解： -1分（），解得. -3分（）. 综上所述， 的取值范围为. -12分35.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】 已知函数（i） 若为的极值点，求实数的值；（ii） 若在上为增函数，求实数的取值范围；（iii） 当时，方程有实根，求实数的最大值.的值域。36【2012学年浙江省第一次五校联考】（本小题满