【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第3期）专题09 解析几何.doc

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题09 解析几何一基础题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（ ）(a) (b) (c) (d) 2.【安徽省2013届高三开年第一考】已知双曲线上一点m到a（5,0）的距离为3，则m到左焦点的距离等于（ ）a6 b7 c8 d9【答案】d【解析】的焦点为，故，选d3.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】下列双曲线中，渐近线方程是的是a b c d【答案】d【解析】圆的方程（x1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选c5.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）a. b. c. d. 6.【安徽省2013届高三开年第一考文】双曲线的右焦点和抛物线的焦点相同，则p=（ ）a2 b4 c d【答案】b【解析】双曲线中，选b7.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为a b c d8.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是 （ ）a、相切 b、相交 c、相离 d、相切或相交【答案】c【解析】因为圆内异于圆心的一点，故圆心到直线的距离为，故直线与圆相离.9.【安徽省2013届高三开年第一考文】直线被圆c：截得的弦长为（ ）a4 b5 c6 d810.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】双曲线的渐近线与圆相切,则正实数a的值为 a b. c. d. 11.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】（2010陕西）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y26x7=0相切，则p的值为（）ab1c2d4【答案】c【解析】抛物线y2=2px（p0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以故选c12.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】若直线与圆有公共点，则实数取值范围是 （ ）a. b. c. d. 13.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是a.b.c.d.14.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】已知圆c过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x1被圆c所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为（）ax+y+1=0bx+y1=0cx+y2=0dx+y3=0【答案】a【解析】设圆心坐标为（a，0），则由直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为2得+2=（a1）2，解得a=3或1，又因为圆心在x轴的负半轴上，所以a=1，故圆心坐标为（1，0），直线l的斜率为1过圆心且与直线l垂直的直线的方程为y0=（x+1），即x+y+1=0故选a15.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知圆：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 162012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试圆心在直线x+2y3=0上且与直线xy1=0切于点b（2，3）的圆的方程为17.【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 【答案】【解析】抛线线的焦点18.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为_.二能力题1.【安徽省2013届高三开年第一考】“m2”是“直线与圆相交”的（ ）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分又不必要条件2,.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，m是抛物线c上一点，若ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，且该圆面积为9，则p=（）a2b4c6d8【答案】b【解析】ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，ofm的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为9，圆的半径为3p=4故选b3.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】设o是坐标原点，f是抛物线y2=4x的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60，则oaf的面积为（）a. b.2 c. d. 14.安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考已知双曲线的有焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）a4 b5 c d【答案】b【解析】 双曲线的右焦点为(3,0),抛物线的准线为，代入双曲线方程得,故所截线段长度为5.5.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （a）4 （b）8 （c）16 （d）32 【答案】d【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过a做垂直于准线于m,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选d.6.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】设，分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在a，使,且=3，则双曲线的离心率为a. b. c. d. 7.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】过双曲线的左焦点f作直线交双曲线的两条渐近线与a,b两点，若，,则双曲线的离心率为（ ） a. b. c. 2 d. 【答案】c8.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】已知f1、f2为双曲线c：x2y2=1的左、右焦点，点p在c上，f1pf2=60，则|pf1|pf2|=（）a2b4c6d8【解析】法1由余弦定理得cosf1pf2=|pf1|pf2|=4法2； 由焦点三角形面积公式得：|pf1|pf2|=4；故选b9. 2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考（5分）已知点m（3，0）、n（3，0）、b（1，0），动圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为（）abcd【答案】b【解析】由题意画图如下可见|ma|=|mb|=4，|nd|=|nb|=2，且|pa|=|pd|，那么|pm|pn|=（|pa|+|ma|）（|pd|+|nd|）=|ma|nd|=42=2|mn|，所以点p的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=2，c=3，则a=1，b2=91=8，所以点p的轨迹方程为（x1）故选b10.2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试（5分）如果双曲线（m0，n0）的渐近线方程渐近线为y=x，则双曲线的离心率为（）abcd11【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在直线l：y=x+1与圆c：x2+y2+2x4y+1=0相交于两点a、b，则|ab|=【答案】d【解析】圆c：x2+y2+2x4y+1=0（x+1）2+（y2）2=4即圆心c（1，2），半径为2则圆心c（1，2）到直线l：y=x+1的距离为d=（）2+（）2=22解得|ab|=2故答案为：2 12.2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考已知ab0，e1，e2分别是圆锥曲线和的离心率，设m=lne1+lne2，则m的取值范围是 13.【安徽省2013届高三开年第一考】已知，则的最小值为 【答案】4【解析】当且仅当，时取等号，所以的最小值为414.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k215=0 相切，则实数k的取值范围是15.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】若抛物线上的一点m到坐标原点o的距离为，则点m到该抛物线焦点的距离为_ .16.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知双曲线c：的右焦点为f，过f的直线l与c交于两点a、b，若|ab|=5，则满足条件的l的条数为【答案】3【解析】若ab都在右支若ab垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，f（3，0），直线ab方程是x=3代入，求得y=，|ab|=5，满足题意；若a、b分别在两支上，a=2，顶点距离=2+2=45，满足|ab|=5的直线有两条，且关于x轴对称综上，一共有3条故答案为：317【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知椭圆的左焦点f1，o为坐标原点，点p在椭圆上，点q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为【答案】【解析】椭圆的左焦点f1，o为坐标原点，点p在椭圆上，点q在椭圆的右准线上，pq平行于x轴，且q点的横坐标为，又知q点在pf1o角平分线上，故有pf1o=2qf1o令p（，y），q（，y），故=，18.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则 .【答案】3 【解析】根据两圆相交的性质可知，两点和的中点在直线上，并且过两点的直线与垂直，故有19.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】圆心在直线上的圆c与轴交于两点、，则圆c的方程为_.【答案】 【解析】直线ab的中垂线方程为，代入，得，故圆心的坐标为，再由两点间的距离公式求得半径， 圆c的方程为21【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】已知抛物线y22x的焦点是f，点p是抛物线上的动点，又有点a(3,2)则|pa|pf|的最小值是 ，取最小值时p点的坐标 【答案】，【解析】抛物线的准线为。过p做pm垂直于准线于m过a做an垂直于准线于n，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时p点的坐标为。22.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】若点o和点f（-2,0）分别是双曲线（）的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为a.，+） b.,+ ） c.-,+） d.,+ ）23.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】过双曲线c：（a0，b0）的一个焦点f作双曲线c的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段of的垂直平分线，则双曲线c的离心率是（）abc2d【答案】d【解析】=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，过其焦点f（c，0）的直线l与y=x垂直，l的方程为：y=（xc），由得垂足的横坐标x=，垂足恰好在线段of的垂直平分线x=上，=，=2，双曲线c的离心率e=故选d 24.安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考已知点，圆0: ,直线l：，有以下几个结论：若点p在圆o上，则直线l与圆o相切；若点p在圆o外，则直线l与圆o相离；若点p在圆o内，则直线l与圆o相交；无论点p在何处，直线l与圆o恒相切，其中正确的个数是（ ）a1 b2 c3 d425.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】已知圆c的方程x2+y2+mx2y+=0，如果经过点a（1，2）可作出圆c的两条切线，那么实数m的范围是 【答案】（4，1）（4，+）【解析】当a点在圆外，则过a点的直线与圆x2+y2+mx2y+=0有两条切线，所以（1）2+22m4+0，并且m2+45m0，解答m（4，1）（4，+）26.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】已知f（c，0）是双曲线的右焦点，若双曲线c的渐近线与圆相切，则双曲线c的离心率为 【答案】三拔高题1.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是a1, a2, b1, b2，焦点分别为f1 ,f2，延长b1f2 与a2b2交于p点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为a. b.c d.【答案】d.【解析】易知直线的方程为，直线的方程为，联立可得，又，为钝角，即，化简得，故，即，或，而，所以.2.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ）a. b. c. d. 3.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】设a、b为在双曲线上两点，o为坐标原点.若oa丄ob,则aob面 积的最小值为_【答案】【解析】设直线的方程为，则直线的方程为，则点满足故，同理，故（当且仅当时，取等号），又，故的最小值为.4.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】已知椭圆e的短轴长为6，焦点f到长轴端点的距离为9，则椭圆e的离心率等于 5.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（）求曲线的轨迹方程；（）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.解.（）由椭圆定义可知，点的轨迹c是以，为焦点，长半轴长为 的椭圆3分故曲线的方程为 5分（）存在面积的最大值. 6分因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则6.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】（本小题14分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（）求椭圆的方程；（）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.解：（）由题意得 结合，解得 所以，椭圆的方程为. 72012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试（12分）在平面直角坐标系xoy中，点p（0，1），点a在x轴上，点b在y轴非负半轴上，点m满足：=2，=0（）当点a在x轴上移动时，求动点m的轨迹c的方程；（）设q为曲线c上一点，直线l过点q且与曲线c在点q处的切线垂直，l与c的另一个交点为r，若以线段qr为直径的圆经巡原点，求直线l的方程解：（）设a坐标是（a，0），m坐标是（x，y），b（0，b），则=（xa，y），=（a，b），=（a，1）=2，有（xa，y）=2（a，b），即有xa=2a，y=2b，即x=a，y=2b=0，有a（xa）+y=0x（x+x）+y=0，2x2+y=0即c的方程是y=2x2；8.2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考（12分）一直线过抛物线y2=2px（p0）的焦点f，且交抛物线于a，b两点，c为抛物线准线的一点（1）求证：acb不可能是钝角；（2）是否存在这样的点c，使得abc为正三角形？若存在，请求出点c的坐标；若不存在，请说明理由解：设，直线ab方程为由，得：y22ptyp2=0，则，不可能为钝角，故acb不可能是钝角（2）假设存在点c，使得abc为正三角形9.【惠州市2013届高三第三次调研考试】（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值解：（1）由题设知，1分由，得，3分解得所以椭圆的方程为4分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 6分所以7分 9分因为点在圆上，所以，即10分因为点在椭圆上，所以，即11分所以12分因为，所以当时，14分因为，所以当时，取得最大值1111分若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或不妨设， 12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值1113分综上可知，的最大值为1114分10.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】(本小题满分12分）已知点f( 1，0)，与直线4x+3y + 1 0相切，动圆m与及y轴都相切. (i )求点m的轨迹c的方程；(ii)过点f任作直线l，交曲线c于a，b两点，由点a，b分别向各引一条切线，切点 分别为p，q，记.求证是定值.（）对于（）中（1）的情况：当不与轴垂直时，直线的方程为，由得，设，则，当与轴垂直时，也可得，对于（）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交于一个点或无数个点，而非两个交点）. 综上，有 12分11.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为f1（3,0）。 （i）设p是椭圆上任意一点,其中d,d为常数，且dd=6，求椭圆的方程； （ii）设直线y=kx与椭圆相交于a,b两点,m,n分别为线段af1, bf2的中点，若坐标原 点o在以mn为直径的圆上，运用椭圆的几何性质证明线段ab的长是定值、12.【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分14分）如图5, 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与交于点.(1) 求点的轨迹方程；(2) 求四边形的面积的最小值. （本小题主要考查抛物线、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）解法一:（1）解：设， ， 是线段的中点. 2分 ， 3分 . 4分 ， . . 5分 依题意知， . 6分把、代入得：，即. 7分点的轨迹方程为. 8分解法二:(1)解:依题意,知直线的斜率存在,设直线的斜率为, 由于,则直线的斜率为. 1分 故直线的方程为,直线的方程为. 由 消去,得. 解得或. 2分 点的坐标为. 3分 同理得点的坐标为. 4分 ， 是线段的中点. 5分 (2)解：依题意得四边形是矩形， 四边形的面积为 9分 10分 11分 . 12分当且仅当,即时,等号成立. 13分四边形的面积的最小值为. 14分 图513.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】已知点、，若动点满足 （1）求动点的轨迹； （2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小依题意得，即，故，解得当时，直线：，直线与的距离当时，直线：，直线与的距离由于，故曲线上的点到直线的距离的最小值为12分当时，方程（*）化为，即，解得由，得，故 13分曲线上的点到直线的距离最小 14分14.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】（本小题满分14分）已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且.(1）求动点的轨迹m的方程；（2）是否存在过点的直线l与轨迹m交于不同的两点c、d，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.（ii）设直线l斜率存在，设为，则直线l的方程为 （8分） 由方程组得 （9分） 依题意解得 （10分）当时，设交点，cd的中点为，方程的解为 ，则15.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且直线的斜率之积为 （1）求动点的轨迹m的方程；（2）是否存在过点的直线l与轨迹m交于不同的两点c、d，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.解：（1）两圆的圆心坐标分别为和 （1分）设动点的坐标为,则直线的斜率分别为和 (3分)由条件得，即所以动点的轨迹m的方程为 （6分）注：无“”扣1分 （2）假设存在满足条件的直线l易知点在椭圆m的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆m无交点，所在直线l斜率存在，设为，则直线l的方程为 （7分）由方程组得16.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】(本小题满分12分)已知椭圆:（）的长轴长为4，离心率为，,分别为其左右焦点.一动圆过点，且与直线相切.()(1)求椭圆的方程；（2）求动圆圆心轨迹c的方程；()在曲线c上有两点m，n，椭圆上有两点p，q，满足与共线，与共线,且,求四边形pmqn面积的最小值.17.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知半径为6的圆c与x轴相切，圆心c在直线3x+y=0上且在第二象限，直线l过点p（2，14）（）求圆c的方程；（）若直线l与圆c相交于a、b两点且，求直线l的方程解：（i）由题意，设圆心c（m，3m）（m0）圆c的半径r=6，又圆c和x轴相切，则r=6=|3m|即m=2，所以m=2，所以圆c的方程为（x+2）2+（y6）2=36（ii）设l方程为y14=k（x2），由d=4k=又l方程为x=2时也符合题意，故所求直线方程l的方程为x=2或3x4y+50=018.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】如图，f1，f2是离心率为的椭圆c：（ab0）的左、右焦点，直线l：x=将线段f1f2分成两段，其长度之比为1：3设a，b是c上的两个动点，线段ab的中点m在直线l上，线段ab的中垂线与c交于p，q两点（） 求椭圆c的方程；（） 是否存在点m，使以pq为直径的圆经过点f2，若存在，求出m点坐标，若不存在，请说明理由解：（）设f2（c，0），直线l：x=将线段f1f2分成两段，其长度之比为1：3，解得c=1离心率为e=，a=，椭圆c的方程为（）当直线ab垂直于x轴时，直线ab的方程为x=，此时p（，0），q（，0），=1，不合题意当直线ab不垂直于x轴时，设存在点m（，m），m0，设直线ab的斜率为k，a（x1，y1），b（x2，y2），由，得，则1+4mk=0，故k=，此时，直线pq的斜率为k1=4m，pq的直线方程为ym=4m（x+），即y=4mxm联立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0，x1x2=，由题意=0，=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m21）（x1+x2）+1+m2=+1+m2=0，m=m在椭圆内，m=符合条件综上所述，存在两点m符合条件，坐标为m（，）和m（，）19.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分13分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足（）求点的轨迹的方程;（）过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标20.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为、，点，满足(1)求椭圆的离心率；(2)设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程解：(1)设，因为，所以. 2分整理得，得(舍)，或.所以.4分21.【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合, 椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.(1)求椭圆的方程； (2) 若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；(3) 若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值.(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)解法2: 抛物线的焦点的坐标为，设点的坐标为,. , . 1分 点在抛物线上, . 解得,.点的坐标为. 2分 点在椭圆上， . 3分又，且， 4分解得. 椭圆的方程为. 5分设的中点为，则的坐标为. 、四点共线，, 即. 8分把式代入式，得，化简得. 9分 当时，可得点的坐标为，经检验，点在曲线上. 动点的轨迹方程为. 10分