【全程复习方略】（山东专用）高中数学 阶段滚动检测(四)理 新人教B版 .doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 阶段滚动检测(四)理 新人教b版 第一七章（120分钟 150分）第i卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设复数z1i，则等于()(a)1i(b)1i (c)12i(d)12i2.已知e、f、g、h是空间内四个点，条件甲：e、f、g、h四点不共面，条件乙：直线ef和gh不相交，则甲是乙成立的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件3.(滚动单独考查)(2012潍坊模拟)如图所示，已知2，则下列等式中成立的是()(a) (b)2 (c)2 (d)4.(滚动综合考查)设奇函数f(x)的定义域为r，最小正周期t3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()(a)a1或a (b)a1(c)13)，sn100，则n的值为()(a)8 (b)9 (c)10 (d)119.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()(a)a2 (b)a2 (c)a2 (d)5a210.(2012黄山模拟)已知函数f(x)cosxsinx(xr)，给出下列五个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间，上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称；当x，时，f(x)的值域为，.其中正确的命题为()(a) (b) (c) (d)11.两个平面与相交但不垂直，直线m在平面内，则在平面内()(a)一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直(b)一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直(c)不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直(d)不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大(柱体体积底面积高)时，其高的值为()(a)3 (b)2 (c) (d)第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为.14.(滚动单独考查)已知点m(x，y)满足若zaxy(a0)的最小值为3，则a的值为.15.(2012济南模拟)已知m，n是直线，、是平面，给出下列命题：，则；若n，n，则；若n，m且n，m，则；若m，n为异面直线，n，n，m，m，则.则其中正确的命题是.(把你认为正确的命题序号都填上)16.(滚动交汇考查)对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s，t 是互不相等的正整数，则有(s1)at(t1)as0”.类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(2012太原模拟)如图甲，在平面四边形abcd中，已知a45，c90，adc105，abbd，现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc(如图乙)，设点e、f分别为棱ac、ad的中点.(1)求证：dc平面abc；(2)设cda，求三棱锥abfe的体积. 18.(12分)如图，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde2ab，f为cd的中点.(1)求证：af平面bce；(2)求证：平面bce平面cde；(3)在de上是否存在一点p，使直线bp和平面bce所成的角为30？19.(12分)(滚动单独考查)已知数列an，其前n项和sn满足sn12sn1(是大于0的常数)，且s11，s37.(1)求的值；(2)求数列an的通项公式；(3)设数列nan的前n项和为tn，试比较与sn的大小.20.(12分)(2011安徽高考)如图，abedfc为多面体，平面abed与平面acfd垂直，点o在线段ad上，oa1，od2，oab，oac，ode，odf都是正三角形.(1)证明直线bcef；(2)求棱锥fobed的体积.21.(12分)(2012淄博模拟)一个多面体的三视图及直观图如图所示：(1)求异面直线ab1与dd1所成角的余弦值；(2)试在平面add1a1中确定一个点f，使得fb1平面bcc1b1；(3)在(2)的条件下，求二面角fcc1b的余弦值. 22.(14分)如图， 在三棱锥pabc中，pa平面abc，abac，d，e，f分别是棱pa，pb，pc的中点，连接de，df，ef. (1)求证： 平面def平面abc；(2)若pabc2， 当三棱锥pabc的体积最大时， 求二面角aefd的平面角的余弦值.答案解析1.【解析】选d.1i1ii12i.2.【解析】选a.点e、f、g、h四点不共面可以推出直线ef和gh不相交；但由直线ef和gh不相交不一定能推出e、f、g、h四点不共面，例如：ef和gh平行，这也是直线ef和gh不相交的一种情况，但e、f、g、h四点共面.故甲是乙成立的充分不必要条件.3.【解析】选a.由2，得2()，即23，即.4.【解析】选c.由条件知f(2)f(31)f(1)f(1)，故1，解得10时，由线性规划知，当直线yaxz过点b(1,0)时，z有最小值，则zmina3.答案：315.【解析】依题意可构造正方体abcda1b1c1d1，如图所示，在正方体中逐一判断各命题，易得正确的命题是.答案：16.【解析】若bn是等比数列，b11，s、t是互不相等的正整数，则1.答案： 若bn是等比数列，b11，s、t是互不相等的正整数，则有117.【解析】(1)在图甲中，abbd且a45，adb45，abd90，即abbd，在图乙中，平面abd平面bdc，且平面abd平面bdcbd，ab底面bdc，abcd.又dcb90，dcbc，且abbcb，dc平面abc.(2)e、f分别为ac、ad的中点，efcd，又由(1)知，dc平面abc，ef平面abc，vabfevfaebsaebfe在图甲中，adc105，bdc60，dbc30.由cda得bd2a，bca，efcda，sabcabbc2aaa2，saeba2，vabfea2aa3.18.【解析】设adde2ab2a，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(0,0，a)，c(2a,0,0)，d(a，a,0)，e(a，a,2a)，f为cd的中点，f(a，a,0).(1)(a，a,0)，(a，a，a)，(2a,0，a).()，af平面bce，af平面bce.(2)(a，a,0)，(a，a,0)，(0,0，2a).0，0，. 又cdded，af平面cde，又af平面bce， 平面bce平面cde.(3)存在.设平面bce的一个法向量为(x，y，z)，由0，0可得：xyz0,2xz0，取(1，2).设存在p(a，a，ta)满足题意，则(a，a，(t1)a)(0t2)，设bp和平面bce所成的角为，则sin，解得：t3，又t0,2，故取t3.存在p(a，a，(3)a)，使直线bp和平面bce所成的角为30. 19.【解析】(1)由sn12sn1得s22s11，s32s214221.42217，即2230.解得1或(舍去)(2)由sn12sn1得：sn112(sn1)数列sn1是以s112为首项，2为公比的等比数列.sn122n12n，sn2n1.当n2时，ansnsn12n1；当n1时，a1s11满足上式.an2n1(nn).(3)tn120221322(n1)2n2n2n12tn12222323(n2)2n2(n1)2n1n2n由得：tn12222n1n2nn2n2nn2n1，tnn2n2n1.sn(2n1)(n3)2n1.当n1时，s10，当n2时，s20，即当n1或n2时，sn0，0，sn.【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法：当已知数列类型时，可利用公式求数列的通项；(2)已知sn或已知sn和an的关系时，可利用an求通项；(3)已知an1panq(p1，q0)时，可根据构造法，通过构造等比数列求通项；(4)已知an1anf(n)时，可通过累加的方法求通项；(5)已知an1anf(n)时，可利用累乘法等求通项.20.【解析】(1)设g是线段da延长线与线段eb延长线的交点，由于oab与ode都是正三角形，且oa1，od2，所以obde，ogod2.同理，设g是线段da延长线与线段fc延长线的交点，有ocdf，ogod2.又由于g和g都在线段da的延长线上，所以g与g重合.在ged和gfd中，由obde和ocdf，可知b，c分别是ge和gf的中点，所以bc是gef的中位线，故bcef.(2)由ob1，oe2，eob60，知seob，而oed是边长为2的正三角形，故soed，所以s四边形obedseobsoed.过点f作fqad，交ad于点q，由平面abed平面acfd知，fq就是四棱锥fobed的高，且fq，所以vfobedfqs四边形obed.21.【解析】依题意知，该多面体为底面是正方形的四棱台，且d1d底面abcd.ab2a1b12dd12a.以d为原点，da、dc、dd1所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则d(0,0,0)，a(2a,0,0)，b1(a，a，a)，d1(0,0，a)，b(2a,2a,0)，c(0,2a,0)，c1(0，a，a).(1)(a，a，a)，(0,0，a)，cos， 即异面直线ab1与dd1所成角的余弦值为.(2)设f(x,0，z)， (a，a，a)，(2a,0,0)，(ax，a，az)，由fb1平面bcc1b1得，即， 得，f(a,0,0)，即f为da的中点.(3)由(2)知为平面bcc1b1的一个法向量.设n(x1，y1，z1)为平面fcc1的一个法向量. (0，a，a)，(a,2a,0)，由，即，令y11得x12，z11，(2,1,1)，cos，.即二面角f-cc1-b的余弦值为.【方法技巧】高考中立体几何解答题的常见题型(1)线面平行、垂直的证明.解题时主要利用相关的判定定理及性质定理进行解题即可，但要注意表达的规范性，即要把相关定理的内容完全表示为符号语言.(2)空间角的求法.一般以二面角的求法为主，解题时可根据所给几何体的特征建立坐标系，利用向量的运算来解题.22.【解析】(1) d，e分别是棱pa，pb的中点，de是pab的中位线.deab. de平面abc，ab平面abc，de平面abc. 同理可证df平面abc. dedfd，de平面def，df平面def，平面def平面abc. (2)求三棱锥pabc的体积的最大值， 给出如下两种解法：方法一： 由已知pa平面abc，acab，pabc2，ab2ac2bc24.三棱锥pabc的体积为vpasabcpaabac2abac. 当且仅当abac时等号成立，此时v取得最大值，其值为.方法二：设abx，在rtabc中，ac(0x2).三棱锥pabc的体积为vpasabcpaabacx. 0x2,0x24，当x22，即x时，v取得最大值，其值为，此时abac. 求二面角aefd的平面角的余弦值， 给出如下两种解法： 方法一：作dgef，垂足为g，连接ag.pa平面abc，平面abc平面def，pa平面def.ef平面def， paef.dgpad， ef平面pag.ag平面pag， efag.agd是二面角aefd的平面角. 在rtedf中