【世纪金榜】高中数学 2.1.2.1直线方程的点斜式课时提能演练 北师大版必修2 (1).doc

【世纪金榜】高中数学 2.1.2.1直线方程的点斜式课时提能演练 北师大版必修2 （30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2012福州高一检测）已知直线l的倾斜角为60,且l在y轴上的截距为-1，则直线l的方程为( )(a)y=-x-1 (b)y=-x+1(c)y=x-1 (d)y=x+12.（2012安徽师大附中模拟)绕直线2xy20与y轴的交点逆时针旋转90所得的直线方程是( )(a)x-2y+4=0 (b)x+2y-4=0(c)x-2y-4=0 (d)x+2y+4=03.（2012济南高一检测）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是( ) 4.（易错题）直线ax+by=1(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( )(a)ab (b)|ab| (c) (d)二、填空题（每小题4分，共8分）5.在y轴上的截距是-6，倾斜角的正切值是的直线方程是_.6.经过点（1，-2），倾斜角是直线y=x-3倾斜角的2倍的直线方程是_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.直线y=x+1的倾斜角是直线l的倾斜角的,求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)过点p(3,-4);(2)在y轴上的截距为-3.8.过点b（0，2）的直线交x轴负半轴于a点，且|ab|=4，求直线ab的方程【挑战能力】（10分）已知直线l：5ax5ya+30，（1）求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；（2）为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选c.直线l的倾斜角为60，kl=tan60=.又直线l在y轴上的截距为-1，故直线l的方程为y=x-1.2.【解析】选d.直线2xy20与y轴交点为a(0，2)，故所求直线过点a且斜率为，所求直线方程为y2 (x0)，即x2y40.3.【解析】选c.直线y=ax过（0，0），斜率为a,直线y=x+a的斜率为，在y轴上的截距为a,由此可知选c.4.【解题指南】由题意可知该三角形为直角三角形，且直角边长和a、b有关.【解析】选d.令x=0，可得：y=；令y=0，可得：x=.三角形面积s=|=5.【解析】由直线倾斜角的正切值即斜率为k=，又其在y轴上的截距为-6，可得直线方程为y=x-6.答案：y=x-66.【解析】直线y=x-3的倾斜角为45,故所求直线的倾斜角为90，从而过点（1，-2）且直线的倾斜角为90的直线方程为x=1.答案：x=1【举一反三】把题干中“倾斜角是直线y=x-3倾斜角的2倍”换成“与直线y=x-3的夹角为45”,求相应直线方程.【解析】因为直线y=x-3的倾斜角为45,所以与其夹角为45的直线的倾斜角为0或90.当倾斜角为0时，该直线与x轴平行，即所求直线方程为y=-2.当倾斜角为90时，该直线与y轴平行，即所求直线的方程为x=1.7.【解析】直线y=x+1的倾斜角为30,直线l的倾斜角为60，则l的斜率为tan60=.（1）直线过点p(3,-4),直线的点斜式方程为：y-(-4)=(x-3),即：y=x-3-4.（2）直线在y轴上的截距为-3，直线的斜截式方程为y=x-3.【变式训练】求过（1，2）且与直线y=x+1的夹角为30的直线l的方程.【解析】直线y=x+1的倾斜角为30，又l与直线y=x+1的夹角为30，l的倾斜角为60或0.当l的倾斜角为60时，直线斜率k=，直线方程为y-2=(x-1)；当l的倾斜角为0时，直线的斜率为0，直线方程为：y=2,所以直线l的方程为：y-2=(x-1)或y=2.8.【解析】在rtabo中，|ab|=4，得bao=30，k=，直线ab的方程为y=x+2.【挑战能力】【解析】（1）直线l的方程可化为y-=a(x-)，由点斜式方程可知直线l的斜率为a，