【步步高】高中数学 第一章 1.3.2函数的极值与导数同步检测 新人教A版选修22.docVIP

1.3.2函数的极值与导数一、基础过关1 函数yf(x)的定义域为(a，b)，yf(x)的图象如图，则函数yf(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有 ()a1个 b2个c3个 d4个2 下列关于函数的极值的说法正确的是()a导数值为0的点一定是函数的极值点b函数的极小值一定小于它的极大值c函数在定义域内有一个极大值和一个极小值d若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数3 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3 c6 d94 函数yx33x29x(2x0；当x(1，)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0c当x(，1)时，f(x)0d当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)06 若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()a1a2 b1a4c2a4或a0)有极大值，求m的值12设a为实数，函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点？三、探究与拓展13已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xr)，其中ar.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)当a时，求函数f(x)的单调区间与极值答案1a2d3d4c5c6b7389910解(1)函数的定义域为(，1)(1，)f(x)，令f(x)0，得x11，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)3故当x1时，函数有极大值，并且极大值为f(1).(2)函数的定义域为r，f(x)2xexx22xexx2exx(2x)ex，令f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)04e2由上表可以看出，当x0时，函数有极小值，且为f(0)0；当x2时，函数有极大值，且为f(2)4e2.11解f(x)3x2mx2m2(xm)(3x2m)，令f(x)0，则xm或xm.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，m)mmf(x)00f(x)极大值极小值f(x)极大值f(m)m3m32m34，m1.12解(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，则x或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是f()a，极小值是f(1)a1.(2)函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)0，x取足够小的负数时，有f(x)0，所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值f()a，f(x)极小值f(1)a1.曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，f(x)极大值0，即a0，a1，当a(，)(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点13解(1)当a0时，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.(2)f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a或xa2，由a知，2aa2.以下分两种情况讨论：若a，则2aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)内是增函数，在(2a，a2)内是减函数函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.若aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)内是增函数，