河北省涞水县高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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2 4等比数列 旧识回顾 an 1 an d d叫公差 an a1 n 1 d an am n m d 如果一碗面由256根面条组成 请问需要拉面师傅拉几次才能得到 情境一 拉面 拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列 1 2 4 8 16 32 64 128 256 如果能将一张厚度为0 05mm的报纸对折 再对折 再对折 依次对折50次 你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥 情境二 折纸 对折一次 对折二次 对折三次 对折四次 对折n次 对折纸的次数 纸的层数 n 情境三 庄子 天下篇 中写到 一尺之棰 日取其半 万世不竭 设木棰长度为1 木棰长度 第一天取半 第二天取半 第三天取半 第四天取半 第n天取半 如果每一轮每一台电脑都感染20台电脑 那么在不重复的情况下 这种病毒每一轮感染的电脑数构成的数列是 1 20 202 203 20n 1 情境四 观察上述情境中得到的这几个数列 看有何共同特点 1 2 4 8 16 32 64 128 256 共同特点 从第二项起 每一项与前一项的比都等于同一个常数 1 20 202 203 1 讲授新课 1 等比数列的定义 一般地 若一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫等比数列的公比 用字母q表示 q 0 2 等比数列定义的符号语言 q为常数 且q 0 n n 1 1 3 9 27 3 5 5 5 5 4 1 1 1 1 2 5 1 0 1 0 练习 判断下列各组数列中哪些是等比数列 哪些不是 如果是 写出首项a1和公比q 如果不是 说明理由 是 是 是 是 a1 1 q 3 a1 5 q 1 a1 1 q 1 不是 6 0 0 0 0 7 1 2 6 18 不是 不是 小结 判断一个数列是不是等比数列 主要是由定义进行判断 看是不是同一个常数 注意 2 公比q一定是由后项比前项所得 而不能用前项比后项来求 且q 0 1 等比数列 an 中 an 0 3 若q 1 则该数列为常数列 4 常数列a a a a 时 既是等差数列 又是等比数列 时 只是等差数列 而不是等比数列 由此归纳等比数列的通项公式可得 3 等比数列的通项公式 方法一 递推法 不完全归纳法 共n 1项 等比数列 类比 累乘法 累乘法 例题 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项 解 设这个等比数列的第1项是 公比是q 那么 解得 因此 答 这个数列的第1项与第2项分别是与8 解 1 2 3 例题 等比数列 an 中 小结 an 1 an d d叫公差 an a1 n 1 d an am n m d 你还知道等差数列有什么性质吗 你能类比写出等比数列的性质吗 q叫公比 an a1qn 1 课后作业 2 一个等比数列的第2
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