第三部分函数与导数.doc

09北京各区一模汇编第3部分:函数与导数一、选择题:1(石一模理2)设 ，又记 则 ( ) A B C D2(朝一模理7)已知函数. 如果，则实数等于 （ ） A. B. C. D. 3(西理8)函数f (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数 . 设函数f (x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：； ；则等于 （ ） A. B. C. 1 D. 4(西理4)设a为常数，函数. 若为偶函数，则等于 （ ）A. -2 B. 2 C. -1 D. 15(崇理4)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 ( )A B C D6(崇理7)直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格点，则称函数为k阶格点函数下列函数： =sinx； =(x1)2+3； ； 其中是一阶格点函数的有 ( ) A B C D7(崇理8)已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数R，等式成立若数列满足，且(N*)，则的值为 ( )A 4016 B4017 C4018 D4019 8(崇文6)定义在R上的函数是偶函数，且.若在区间0,1上是增函数，则 ( ) A在区间上是增函数，在区间上是增函数B在区间上是增函数，在区间上是减函数C在区间上是减函数，在区间上是，D在区间上是减函数，在区间上是减函数9(东理4)若函数，则 （ ） A. B. C. D. 10(东理7)函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是 ( ) xyOxOy A. B. C. D.11(丰理5)已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，那么下列情形不可能出现的是 ( ) （A）函数有最小值 （B）函数过点（4，2）（C）函数是偶函数 （D）函数在其定义域上是增函数12(丰文8) 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：=（）；若，则a等于 ( ) A. B.2 C. D. 2或二、填空题:13(石理13)函数，则，若，则实数的取值范围是 14(朝一模理14)定义映射，其中，.已知对所有的有序正整数对满足下述条件：；若，；，则的值是_；的表达式为_（用含的代数式表示）. 15(西理)13 给出下列四个函数： ； ； ； .其中在上既无最大值又无最小值的函数是_.（写出全部正确结论的序号）16(西理14)已知函数由下表给出：01234其中等于在中k所出现的次数. 则=_；_.17（西一模文11)设a为常数，.若函数为偶函数，则=_；=_. 18(崇文10)若把函数的图象按向量平移，得到函数的图象，则向量的坐标为 2xyO19(东理14)已知函数f(x)的定义域为2，+)，部分对应值如下表,为f (x)的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数a，b满足，则的取值范围是 20(丰理13) 已知函数，则它们的图像经过平移后能够重合的是函数 与函数 。（注：填上你认为正确的两个函数即可，不必考虑所有可能的情形）.与 或 与参考答案：A A A B A C B B B A C A13. 14. 6 15. 16. 0 , 5 17. 2, 8 18. (-3,-4) 19. 三、解答题:21.(海一模文19题)（本小题共14分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.（I）当时，求的解析式；（II）设曲线在处的切线斜率为k,且对于任意的-1k9，求实数的取值范围.答案：（I） （II） 实数的取值范围是 . 22(石一模理20题)（本题满分13分） 已知为函数图象上一点，为坐标原点记直线的斜率（）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由；若不正确，请给出你的判断；（）求证：当时，； （）同学乙发现：总存在正实数、，使试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请求出的取值范围.答案：（）在上递增，在上递减 （） 23(丰文19题)（本小题共13分）已知函数的图像如图所示。()求的值；()若函数在处的切线方程为，求函数的 解析式；（）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。 参考：()c=0,d=3. () （）当时 ，方程有三个不同的根.24(朝理18题)（本小题满分13分）已知函数 （）写出函数的定义域，并求函数的单调区间；（）设过曲线上的点的切线与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最小值，并求此时点的坐标.答案：（）函数的递增区间是，函数的递减区间是.（）面积的最小值为2. 此时,点的坐标是 25(西一模理18题)（本小题满分14分） 设R，函数.（）若函数在点处的切线方程为，求a的值；（）当a1时，讨论函数的单调性.答案：（）.（）当时，在上是减函数；（）当0a1时，在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数. 26(西一模文20题)（本小题满分14分）已知函数R).（）若a=1，函数的图象能否总在直线的下方？说明理由；（）若函数在（0，2）上是增函数，求a的取值范围；（）设为方程的三个根，且，,求证：.答案：略27(崇理18题) （本小题满分13分）已知函数，R且.()若曲线在点处的切线垂直于y轴，求实数的值；()当时，求函数的最大值和最小值.答案：() () ，当时，的最小值为，最大值为；当时，的最小值为，最大值为； 当时，的最小值为，最大值为. . 28(崇文17题)（本小题满分13分）已知函数 ，其中R（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）当时，讨论函数的单调性答案：（） （）当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数；当时，函数在区间上为增函数； 当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数. 29(东理18题)（本小题满分13分）已知函数 .（I）若函数的导函数是奇函数，求的值；（II）求函数的单调区间.答案：（I） （II）当时，为 上的单调减函数；当时，在上单调递增；在上单调递减30(东文18题)（本小题满分13分）已知：函数（I）若函数的图像上存在点，使点处的切线与轴平行，求实数 的关系式；（II）若函数在和时取得极值且图像与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围.答案：（I） （II）31 (丰理20题)（本小题共14分） 函 数 是 定 义 在R上 的 偶 函 数，且时，记函数的图像在处的切线为，。() 求在上的解析式；()