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机 械 波1、说明下列几组概念的区别和联系：(1)振动和波动；(2) 振动曲线和波形曲线；(3) 振动速度和波速；(4) 振动能量和波动能量；(5) 机械波和电磁波。：(1)振动在空间传播的过程叫做波动。以机械波为例，弹性介质中的各质元(视为质点)都只在各自平衡位置附近振动，并未向波传播的方向传播，因此波的传播不是介质质元的传播；介质中各质元的振动有联系又有不同：靠近波源振动的质元依靠介质质元间弹性力的作用逐个带动离波源较远的质元的振动，对于平面波且介质无吸收时，先后振动的质元振动的频率、振幅、振动方向都相同，区别在于它们的相位逐渐依次落后，所以说波动是振动相位的传播，又振动状态由相位决定，因此也可以说波动是振动状态的传播。(2) 振动曲线是质点位移随时间变化的曲线，它反映一个质点在不同时刻的位移状况；波形曲线则反映某个时刻沿波线介质中质元位移随质元平衡位置的坐标变化的曲线，它反映某个时刻各个质元位移状况。振动曲线一定要标明是哪一个质元的，波形曲线上则应标明相应的时刻及波动传播的方向。(3) 振动速度是质点的位移对时间的导数，它反映质点振动的快慢。对于简谐振动，振动速度也按简谐振动规律变化。而波速则是振动状态在空间传播的速度，不是质点真实运动的速度。在均匀介质中，波速是一个常量( )，波速取决于介质的性质。(4) 振动能量是振动系统的机械能，对于简谐振动，振动能量 ，是个恒量。波的能量是指介质元振动时的动能与因形变而具有的势能之和。动能和势能随时间和位置作同步的周期性的变化。波的能量在介质中是连续分布的。因而用能量密度(单位体积介质具有的能量)来反映能量的分布。能量密度随时间和位置周期性变化说明能量是随着波的传播而传播的。(5) 机械波是机械振动在介质中的传播，电磁波则是电磁振动(变化的电场和磁场)在空间的传播，这是它们本质上的区别，因而二者在产生、传播机理上是不同的。机械振动必须在弹性介质中才能传播，而变化的电磁场在真空和介质中都能传播。机械波和电磁波都是波动，都必须有波源，有相似的传播特性和规律，因而可用相同的数学表达式来描述。2、一平面简谐波的波函数为 ，试说明(1) 表示什么？ 表示什么？(2) 若改写为 ，其中 表示什么？(3) 若改写为 其中 的物理意义是什么？(4) 若另一波动 ， 与 的区别何在？(5) 若另一波动 ， 与 有何区别？：(1) ， 表示 处质元的振动比坐标原点处振动滞后的时间，或者说波从坐标原点传播到 处所需的时间。 表示坐标原点处质元振动的初相。(2) 表示 处质元振动比原点处质元振动滞后的相位。(3) ， 叫做波数。从定义式可见波数 在数值上等于在 长度内含有的完整波的数目。 与 的关系类似于 与 的关系( ), 可理解为单位时间内振动相位的变化，而 也可理解为单位长度上波的相位的变化，所以又叫角波数。(4) 与 比较，二者表示的波的传播方向不同， 表示向正 方向传播的平面简谐波，而 表示向负 方向传播的平面简谐波。(5) 与 的区别在于坐标原点处质元振动的初相不同， 表示坐标原点处质元振动的初相是 ， 表示坐标原点处质元振动的初相是 。3、关于波长的下列说法是否一致？(1) 同一波线上，相位差为 的两个质点间的距离；(2) 在一个周期内波所传播的距离；(3) 同一波线上相邻的振动状态相同的两点间的距离；(4) 两个相邻波峰(或波谷)之间的距离，或两个相邻密部(或疏部)中心间的距离。：以上说法是一致的。 4、根据波速、波长和频率的关系式 ，能否用提高频率的方法来增大波在给定介质中的传播速度？：波速主要取决于介质的特性，取决于介质的弹性(弹性模量)和惯性(密度)，因此在同一介质中，提高频率 ，将使波长减小，不能增大波的传播速度。(在有些情况下，在频率很高或某些介质中，波速也可能和频率有关，称作频散现象，我们这里只讨论无频散的情形)。 5、有人认为，如果波从O点传播到P点(坐标为 )，则P点比O点振动的时刻晚 ，O点 时刻的相位对P点要在 + 时刻才出现，因此波沿 轴正向传播时的表达式应该为 ，你认为如何？：上述表达式是错误的，应该写成 因为波的表达式表示的是P点在 时刻的振动情况，若在 时刻，O点的位移为 P点的振动比O点要晚 时间，所以P点在 时刻的位移应当是与O点在 时刻的位移相同，即： 。 6、图中正弦曲线是一弦线上的波在时刻 的波形，其中a点向下运动，问：(1) 波向哪个方向传播？(2) 图中b、c、d、e各点各向什么方向运动？(3) 能否由此波形曲线确定波源振动的频率和初相？：(1) 根据a点要向下运动，画出下一时刻()的波形曲线如图中虚线所示，可见 时刻波形曲线比 时刻向右移动一段距离，所以波沿 轴传播。(2) 从图中可知，b、c点将向上运动而d、e点将下运动。(3) 因为不知道 、 、 的大小，所以不能从此波形曲线确定波源振动的频率和初相。7、由所给的弹性纵波的波形曲线判断该时刻疏部中心、密部中心的位置和势能密度最大的位置。：根据纵波振动方向与传播方向一致的特点，在图中画出该时刻一些质点的实际位置。由图可见，A、C等各点为密部中心,而B点为疏部中心。密部中心和疏部中心(位移为零的位置)是介质弹性形变最大的位置，所以也是势能密度最大的位置。质点在平衡位置处速度最大，所以这些点也是动能密度最大的位置，能量密度最大的位置。 8、指出下列情况能否辐射电磁波。(1) 稳定的圆电流；(2) 带电粒子作匀速率圆周运动。：(1) 变化的电场和变化的磁场相互激发才能辐射电磁波，而稳定的圆电流只能在其周围激发稳定的磁场，因而不能辐射电磁波。(2) 带电粒子作匀速率圆周运动，在其中心轴线上各点产生稳定的磁场，在其他各点，磁场都在不断变化，再激发电场，因而可以辐射电磁波。9、声源向观察者运动和观察者向声源运动，都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有何区别？：两种情况不同的原因在于以介质为参考系，声源和观察者的运动状况不同，因而引起频率增高的机理不同。声源运动引起沿运动方向上波长缩短，从而引起波的频率(接收频率)增加；若声源相对于介质静止，观察者向着声源运动，引起的是接收范围的增大，所收到的完整波的个数增加，因此接收到的频率增加。10、设想有人在音乐会散场时以两倍于声速的速度离去，有人说“他就会听见音乐作品倒过来演奏”。这种说法对吗？：从理论上讲，这种说法是可能的。人以两倍声速运动，可以追上正在传播的声波。但是实际上声波在传播