云南省大理州巍山一中高二数学上学期期末试卷（含解析）.docVIP

2015-2016学年云南省大理州巍山一中高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知a=y|y=log2x，x1，b=y|y=（）x，x1，则ab=（）ab（0，1）cd2设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）abacbcabccbadacb3直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）a0，）b0，）c0，d0，（，）4若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）a6b3cd15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acosb+bcosa=csinc，s=（b2+c2a2），则b=（）a90b60c45d306奇函数f（x）的定义域为r，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）a2b1c0d17已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）ab1cd8已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）a6（1310）bc3（1310）d3（1+310）9已知a，b是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）a若直线ab，b，则ab若平面，a，则ac若平面，a，b，则abd若a，b，ab，则10从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）abcd11已知圆c：x2+y2=1，点m（t，2），若c上存在两点a、b满足=，则t的取值范围是（）a2，2b，c3，3d5，512若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.）13在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x22x30成立的概率为14具有a，b，c三种性质的总体，其容量为63，将a，b，c三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则a，b，c三种元素分别抽取15已知函数f（x）=sinx+5x，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0，则a的取值范围是16阅读如图的框图，运行相应的程序，输出s的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设r，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集18数列an满足a1=2，sn=nann（n1）（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和tn19如图，在三棱锥sabc中，abc是边长为2的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=sa=sc，m为ab的中点（）证明：acsb；（）求点b到平面scm的距离20如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（0，3），直线l：y=2x4设圆c的半径为1，圆心在l上（1）若圆心c也在直线y=x1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；（2）若圆c上存在点m，使ma=2mo，求圆心c的横坐标a的取值范围21某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了a、b两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）： 人群 青少年中年人 老年人 支持a方案 200 400 800 支持b方案 100 100 n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为（）求n的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持b方案”的概率22已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0（）求函数f（x）的解析式；（）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（）对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m4x恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年云南省大理州巍山一中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知a=y|y=log2x，x1，b=y|y=（）x，x1，则ab=（）ab（0，1）cd【考点】交集及其运算【分析】由题设条件知a=y|y0，b=y|0y，由此能够得到ab的值【解答】解：，=故选a【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用2设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）abacbcabccbadacb【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b=21.12，c=0.83.11，则cab，故选：b【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论3直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）a0，）b0，）c0，d0， （，）【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围【解答】解：直线xsin+y+2=0的斜率为k=sin，1sin1，1k1倾斜角的取值范围是0，）故选b【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题4若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）a6b3cd1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，画出图形：点a（1，1），za=3，b（0，1），zb=20+1=1c（3，0），zc=23+0=6，z在点b处有最小值：1，故选：d【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acosb+bcosa=csinc，s=（b2+c2a2），则b=（）a90b60c45d30【考点】余弦定理的应用【专题】计算题【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinc的值，进而求得c，然后利用三角形面积公式求得s的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得b【解答】解：由正弦定理可知acosb+bcosa=2rsinacosb+2rsinbcosa=2rsin（a+b）=2rsinc=2rsincsincsinc=1，c=s=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此b=45故选c【点评】本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式6奇函数f（x）的定义域为r，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）a2b1c0d1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论【解答】解：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）=f（x+2），则g（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，故选：d【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键7已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）ab1cd【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题【分析】通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可【解答】解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视图的面积为：故选d【点评】本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力8已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）a6（1310）bc3（1310）d3（1+310）【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，s10=3（1310）故选c【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题9已知a，b是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）a若直线ab，b，则ab若平面，a，则ac若平面，a，b，则abd若a，b，ab，则【考点】平面与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：若直线ab，b，则a或a，故a不对；若平面，a，则a或a，故b不对；若平面，a，b，则ab或a、b是异面直线，故c不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得d正确，故选：d【点评】本题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于基础题10从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇数有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12个，故从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为p=，故选：b【点评】数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示11已知圆c：x2+y2=1，点m（t，2），若c上存在两点a、b满足=，则t的取值范围是（）a2，2b，c3，3d5，5【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】确定a是mb的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得ma2，即点m到原点距离小于等于3，从而可得结论【解答】解：=，a是mb的中点，圆x2+y2=1的直径是2，ma2，点m到原点距离小于等于3，t2+49，t，故选：b【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）a1b2c3d4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数【解答】解：a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，a，b分别为函数y=4x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称a+b=4函数f（x）=当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，x=2或x=1，满足题意当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选c【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.）13在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x22x30成立的概率为【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解【解答】解：由题意知0x4由x22x30，解得1x3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x22x30成立的概率为=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法14具有a，b，c三种性质的总体，其容量为63，将a，b，c三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则a，b，c三种元素分别抽取3，6，12【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：抽取的样本容量为21，a，b，c三种性质的个体按1：2：4的比例进行分层调查，a，b，c三种元素分别抽取，故答案为：3，6，12【点评】本题主要考查分层抽样的求解，根据条件建立比例关系是解决本题的关键15已知函数f（x）=sinx+5x，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0，则a的取值范围是1a【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f （1a）+f （1a2）0，推出a的不等式，求解即可【解答】解：函数f （x）=sinx+5x，x（1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f （1a）+f （1a2）0，可得11a2a11，解得1a，故答案为：1a【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题16阅读如图的框图，运行相应的程序，输出s的值为4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果【解答】解：由框图知，第一次循环得到：s=8，n=2；第二次循环得到：s=4，n=1；退出循环，输出4故答案为：4【点评】本题考查循环结构，判断框中n1退出循环是解题的关键，考查计算能力三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设r，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可【解答】解：（1）f（x）=，其中， =sinxcosxcos2x+sin2x=（2分），（3分）令，得，f（x）的单调递增区间是（7分）（2），不等式的解集是（12分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的应用，考查计算能力18数列an满足a1=2，sn=nann（n1）（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由已知求出sn1=（n1）an1（n1）（n2），两式相减得an=an1+2，则数列an的通项公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，进一步可求出tn【解答】解：（1）n2时，sn=nann（n1），sn1=（n1）an1（n1）（n2）两式相减得an=nan（n1）an12（n1），则（n1）an=（n1）an1+2（n1），an=an1+2an是首项为2，公差为2的等差数列an=2n；（2）由（1）知an=2n，bn=tn=【点评】本题考查了数列的通项公式以及数列的前n项和，考查了数列递推式，属于中档题19如图，在三棱锥sabc中，abc是边长为2的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=sa=sc，m为ab的中点（）证明：acsb；（）求点b到平面scm的距离【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】数形结合；综合法；空间角【分析】（）先证明线面垂直，从而证明出线线垂直；（）求出se的长，得到三角形bmc的面积，从而求出b到平面scm的距离【解答】（）证明：如图，取ac的中点d，连接ds，db因为sa=sc，ba=bc，所以acds，且acdb，dsdb=d，所以ac平面sdb，又sb平面sdb，所以acsb（6分）（）解：因为sdac，平面sac平面abc，所以sd平面abc如图4，过d作decm于e，连接se，则secm（8分）所以在rtsde中，sd=1，cm是边长为2的正abc的中线，（10分）设点b到平面scm的距离为h，则由vbscm=vsbcm得，所以（12分）【点评】本题考查了空间位置关系及距离，考查线线垂直、线面垂直问题，是一道中档题20如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（0，3），直线l：y=2x4设圆c的半径为1，圆心在l上（1）若圆心c也在直线y=x1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；（2）若圆c上存在点m，使ma=2mo，求圆心c的横坐标a的取值范围【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】（1）联立直线l与直线y=x1解析式，求出方程组的解得到圆心c坐标，根据a坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设m（x，y），由ma=2mo，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点m的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆d，由m在圆c上，得到圆c与圆d相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：（1）联立得：，解得：，圆心c（3，2）若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=，则所求切线为y=3或y=x+3；（2）设点m（x，y），由ma=2mo，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点m的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆d，又点m在圆c上，c（a，2a4），圆c与圆d的关系为相交或相切，1|cd|3，其中|cd|=，13，解得：0a【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题21某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了a、b两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）： 人群 青少年中年人 老年人 支持a方案 200 400 800 支持b方案 100 100 n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为（）求n的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持b方案”的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】（）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方