浙江省嘉兴市秀洲区九年级数学上册 3.3 垂径定理（2）课件 （新版）浙教版.ppt

3 3垂径定理 2 垂径定理的逆命题是什么 想一想 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 条件 结论1 结论2 逆命题1 平分弦的直径垂直于弦 逆命题2 平分弧的直径垂直于弧所对的弦 已知 o的直径cd交弦ab于点e 且ae be 定理1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 证明 连结oa ob 则oa ob aob是等腰三角形 ae be cd ab 等腰三角形三线合一 垂径定理 不是直径 逆命题2 平分弧的直径垂直于弧所对的弦 定理2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 逆定理 定理1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 定理2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 垂径定理 1 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 2 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 3 圆内两条非直径的弦不能互相平分 辨一辨 4 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 例1 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 2m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 23m 求桥拱的半径 精确到0 01m a b o c d r 解 oc ab oc就是拱高 ad 1 2ab 0 5 37 02 18 51 od oc dc r 7 23 在rt oad中 oa2 od2 ad2 r2 18 512 r 7 23 2 解得r 27 31 答 赵州桥的桥拱半径约为27 31m 练一练 1 已知 如图 o中 弦ab cd ab cd 直径mn ab 垂足为e 交弦cd于点f 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等 2 如图 圆o与矩形abcd交于e f g h ef 10 hg 6 ah 4 求be的长 m 3 在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片 求弓形的弦的长度 弓形是圆弧和它所对的弦围成的图形 4 已知 ab是 o直径 cd是弦 ae cd bf cd 求证 ec df g 课堂小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 逆定理 定理1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 定理2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 垂径定理 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 cd是直径 am bm cd ab 如图 对于一个圆和一条直线来说 如果在下列五个条件中 拓展提高 1 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 cd ab 如图 cd是直径 am bm 温故知新 cd ab 探索规律 ab是 o的一条弦 且am bm 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 过点m作直径cd 上图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 由 cd是直径 am bm 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 不是直径 规律 3 1 2 4 5 2 3 1 4 5 1 4 3 2 5 1 5 3 4 2 命题 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 命题 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 命题 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 cd是直径 am bm cd ab 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 3 圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 4 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 5 圆内两条非直径的弦不能互相平分 辨一辨 6 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 7 平分弦的直线 必定过