【红对勾】高中数学 课时作业11 等差数列前n项和的性质及应用 新人教A版必修5.doc

课时作业11等差数列前n项和的性质及应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1已知an是等差数列，则由下列式子确定的数列bn也是等差数列的是()abnan bbnacbn dbn1an解析：bn1bn(1an1)(1an)(an1an)d(常数)bn是等差数列答案：d2等差数列an和bn中，a1b100100，b1a100100，则数列anbn的前100项的和为()a0 b100c1 000 d10 000解析：anbn的前100项的和为50(a1b100b1a100)5020010 000.答案：d3等差数列an的前n项和为sn，若s36，s18s1518，则s18等于()a36 b18c72 d9解析：由s3，s6s3，s18s15成等差数列知s18s3(s6s3)(s9s6)(s18s15)36.答案：a4在等差数列an中，公差d0，首项a1d.如果这个数列的前20项的和s2010m，则m应是()aa5a15 ba22a10c2a119d da20d解析：s2020a1d10(2a119d)10m，m2a119d.答案：c5等差数列an与bn，它们的前n项之和分别为sn与sn，如(nn*)，则的值是()a. b.c. d.解析：.答案：c6(2012浙江卷)设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0c若数列sn是递增数列，则对任意nn*，均有sn0d若对任意nn*，均有sn0，则实数sn是递增数列解析：利用函数思想，通过讨论snn2n的单调性判断设an的首项为a1，则snna1n(n1)dn2n.由二次函数性质知sn有最大值时，则d0，故a、b正确；因为sn为递增数列，则d0，不妨设a11，d2，显然sn是递增数列，但s110，故c错误；对任意nn*，sn均大于0时，a10，d0，sn必是递增数列，d正确答案：c二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知数列an满足an262n，则使其前n项和sn取得最大值的n的值为_解析：方法1：an262n，snn225n.当n12或13时，sn有最大值方法2：令an262n0，an1262n20，12n13，又a130，n12或n13，即当n12或13时，sn有最大值答案：12或138已知数列an中，an2n8，则|a1|a2|a20|_.解析：an2n8，anan12.an为等差数列且a16.snn(n7)令an0，得n4，前4项非正，从a5开始为正|a1|a2|a20|a1a2a3a4a5a20s202s420(207)24(47)284.答案：2849在数列an中，an4n，a1a2anan2bn，nn*，其中a，b为常数，则ab_.解析：由anan14n4(n1)4知该数列为等差数列a14，又snna1d2n2nan2bn，得ab1.答案：1三、解答题(共计40分)10(10分)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值解：(1)由ana1(n1)d及a35，a109，得解得an9(n1)(2)112n.(2)由(1)知，snna1d10nn2，即sn10nn2.sn(n5)225，当n5时，sn取得最大值11(15分)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足s5s6150.(1)若s55，求s6及a1；(2)求d的取值范围解：(1)由题意知s63，a6s6s5358.解得s63，a17.(2)s5s6150，(5a110d)(6a115d)150，即2a9a1d10d210，(4a19d)2d28，d28，故d的取值范围为d2或d2.12(15分)将全体正整数排列成一个三角形数阵，如图：(1)写出数阵中第6行的各数；(2)写出数阵中第10行的从左至右的第3个数；(3)写出数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数解：(1)由数阵中每行的数的个数与行数相等知：第6行的各数为16,17,18,19,20,21.(2)第9行的最后一个数为