云南省中考数学模拟试题三（含解析）.doc

云南省2016届中考数学模拟试题三一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1的绝对值是（）abc2015d20152下列运算正确的是（）a3a+2b=5abb（3a）3=9a3ca3a4=a7da4+a3=a73抛物线y=（x3）2+2的顶点坐标是（）a（2，3）b（3，2）c（3，2）d（3，2）4某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）abcd5不等式组的所有整数和是（）a1b0c1d26如图，已知矩形abcd，一条直线将该矩形abcd分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）a720b540c360d1807如图，在abc中，分别以顶点a、b为圆心，大于ab为半径作弧，两弧在直线ab两侧分别交于m、n两点，过m、n作直线mn，与ab交于点o，以o为圆心，oa为半径作圆，o恰好经过点c下列结论中，错误的是（）aab是o的直径bacb=90cabc是o内接三角形do是abc的内心8如图，rtabc中，b=90，bc=12，tanc=如果一质点p开始时在ab边的p0处，bp0=3p第一步从p0跳到ac边的p1（第1次落点）处，且；第二步从p1跳到bc边的p2（第2次落点）处，且；第三步从p2跳到ab边的p3（第3次落点）处，且；质点p按照上述规则一直跳下去，第n次落点为pn（n为正整数），则点p2014与点p2015之间的距离为（）a6b5c4d3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分15分）9=10对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.1环，方差分别是0.2，2.2，1.3，在这三名射击手中成绩比较稳定的是11截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录988亿千瓦时用科学记数法表示为千瓦时12x2=x，则方程的解为13如图，点a、c、b、d在o上，aob=60，oc平分aob，则cdb的度数是三解答题（共9个小题，共58分）14先化简再求值：，其中x=115如图，o的直径ab垂直弦cd于e，过点c的切线cf交ab延长线于f，连接co并延长交ad于g，且cgad求证：cefdea16如图，菱形abcd的边长为5，以菱形abcd的对称中心为原点o，平行于ad的直线为x轴建立平面直角坐标系，已知a（1，2），点d在双曲线y=上（1）写出点b、d的坐标，并求双曲线的解析式（2）判断点b是否在双曲线上，并说明理由17某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？18某区从参加地理学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图（注：a：优秀（90分）、b：良好（70分且90分）、c：及格（60分且70分）、d：不及格（60分）表一甲组乙组人数（人）12080平均分（分）8883请根据图和表所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生地理学成绩平均分为分，中位数在内（填等第），众数是（填等第）a占的百分比是，c占的百分比是（2）补全条形统计图（3）成绩不低于60的为合格，估计这8000名学生的合格人数19甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜猜颜色的方法从下面三种方案中选一种a猜“颜色相同”或“颜色不同”b猜是“一定有黑色”c猜是“没有黑色”请利用所学的概率知识回答下列问题：（1）用树状图或列表法列出所有可能结果（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？20甲、乙两条轮船同时从港口a出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛c处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口a与小岛c之间的距离？21如图，四边形abcd是正方形，点e，f分别在bc，ab上，点m在ba的延长线上，且ce=bf=am，过点m，e分别作nmdm，nede交于n，连接nf（1）求证：dedm；（2）猜想并写出四边形cenf是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想22在平面直角坐标系中，以d（4，）为圆心的d与y轴相切于点q，与x轴交于a、b两点，其中点b坐标为（1，0）以cd为对称轴的抛物线与d交于a、b两点，点c坐标为（4，9）cd与x轴交于点h（1）求抛物线和直线ac的解析式；（2）p为直线ac上方抛物线上一点，当sapc=ahc时，求点p坐标；（3）pmac于点m，pex轴于点e且与ac交于点n，pmn的周长为l，求l的最大值2016年云南省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1的绝对值是（）abc2015d2015【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；据此解答即可【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|=故选b【点评】此题主要考查的是绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列运算正确的是（）a3a+2b=5abb（3a）3=9a3ca3a4=a7da4+a3=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别利用积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则判得出答案【解答】解：a、3a+2b无法计算，故此选项错误；b、（3a）3=27a3，故此选项错误；c、a3a4=a7，故此选项正确；d、a4+a3，无法计算，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键3抛物线y=（x3）2+2的顶点坐标是（）a（2，3）b（3，2）c（3，2）d（3，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【解答】解：y=（x3）2+2为抛物线的顶点式，抛物线的顶点坐标为（3，2）故选c【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法4某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）abcd【考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图【专题】常规题型【分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答【解答】解：物体的侧面展开图是扇形，此物体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形故选b【点评】本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键5不等式组的所有整数和是（）a1b0c1d2【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】求出不等式组的解集，即可确定出所有整数的和【解答】解：不等式解得：2x1，整数解为1，0，1，即整数解之和为1+0+1=0，故选b【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图，已知矩形abcd，一条直线将该矩形abcd分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）a720b540c360d180【考点】多边形内角与外角【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是360或540或180故选a【点评】本题考查的是多边形内角与外角，多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键7如图，在abc中，分别以顶点a、b为圆心，大于ab为半径作弧，两弧在直线ab两侧分别交于m、n两点，过m、n作直线mn，与ab交于点o，以o为圆心，oa为半径作圆，o恰好经过点c下列结论中，错误的是（）aab是o的直径bacb=90cabc是o内接三角形do是abc的内心【考点】作图复杂作图；三角形的内切圆与内心【专题】作图题【分析】利用作法可判断点o为ab的中点，则可判断ab为o的直径，根据圆周角定理得到acb=90，根据三角形内接圆的定义得到abc为o的内接三角形，然后对选项进行判断【解答】解：由作法得mn垂直平分ab，则oa=ob，则ab为o的直径，o恰好经过点c，acb=90，abc为o的内接三角形，点o为abc的外心故选c【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作解决本题的关键是理解三角形的内心的定义8如图，rtabc中，b=90，bc=12，tanc=如果一质点p开始时在ab边的p0处，bp0=3p第一步从p0跳到ac边的p1（第1次落点）处，且；第二步从p1跳到bc边的p2（第2次落点）处，且；第三步从p2跳到ab边的p3（第3次落点）处，且；质点p按照上述规则一直跳下去，第n次落点为pn（n为正整数），则点p2014与点p2015之间的距离为（）a6b5c4d3【考点】相似三角形的判定与性质【专题】规律型【分析】根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，找到点p2014以及点p2015的位置，进而得出答案【解答】解：如，在rtabc中，bc=12，tanc=，b=90，ab=9，bc=12，由题意：bp0=p0p4=p4a=3，ap5=p5p1=p1c=5，cp3=p3p6=p6b=4，p7与p0重合，从p7开始出现循环，20147的余数是5，p2014与p5重合，p2014p2015=p5p6，p5p6ba，=，p2014p2015=p5p6=6故选a【点评】此题主要考查了图形变化规律、平行线分线段成比例定理，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分15分）9=2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=21+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.1环，方差分别是0.2，2.2，1.3，在这三名射击手中成绩比较稳定的是甲【考点】方差【分析】根据方差的意义即可得出结论方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为s甲2=0.2，s乙2=2.2，s丙2=1.3，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲故答案为：甲【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定11截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录988亿千瓦时用科学记数法表示为9.881010千瓦时【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将988亿用科学记数法表示为：9.881010故答案为：9.881010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12x2=x，则方程的解为x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解即可求出方程的根【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，x=0，x1=0，解得x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根13如图，点a、c、b、d在o上，aob=60，oc平分aob，则cdb的度数是15【考点】圆周角定理【分析】由aob=60，oc平分aob，可得boc=30，根据同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得结论【解答】解：aob=60，oc平分aob，boc=30，点a、b、c、d在o上，cdb=boc=15故答案为15【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，熟练掌握圆周角定理是解题的关键三解答题（共9个小题，共58分）14先化简再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=1+=，当x=1时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键15如图，o的直径ab垂直弦cd于e，过点c的切线cf交ab延长线于f，连接co并延长交ad于g，且cgad求证：cefdea【考点】切线的性质；全等三角形的判定【专题】证明题【分析】由cf是o的切线，易得cgcf，证得cfad，得出ecf=eda，f=a，根据垂径定理得出ce=de，然后根据aas即可证得cefdea【解答】证明：cf是o的切线ocf=90，cgcf，又cgad，cfad，ecf=eda，f=a，直径ab垂直弦cd，ce=de，在cef和dea中，cefdea（asa）【点评】此题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、垂径定理以及全等三角形的判定熟练掌握性质定理是解此题的关键16如图，菱形abcd的边长为5，以菱形abcd的对称中心为原点o，平行于ad的直线为x轴建立平面直角坐标系，已知a（1，2），点d在双曲线y=上（1）写出点b、d的坐标，并求双曲线的解析式（2）判断点b是否在双曲线上，并说明理由【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式【分析】（1）直接利用菱形的性质结合a点坐标得出b，d点坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案【解答】解：（1）由题意可得：b（4，2），d（4，2）把d代入y=得：，解得：k=8反比例函数解析式为：；（2）把x=4代入解析式得：，所以b（4，2）在双曲线上【点评】此题主要考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出b，d点坐标是解题关键17某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x10）元，丙种为元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；（2）设购买甲种笔记本y本，根据“不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本”列出不等式组并解答【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x10）元，丙种为元，根据题意得x+（x10）+=80，解得x=36，乙种单价为x10=3610=26元，丙种为=18元答：甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元（2）设购买甲种笔记本y本，由题意得，解得5y7，因为y是整数，所以y=6或y=7 则乙种笔记本购买14本或13本，所以，方案有2种：方案一：购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；方案二：购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本【点评】本题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系18某区从参加地理学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图（注：a：优秀（90分）、b：良好（70分且90分）、c：及格（60分且70分）、d：不及格（60分）表一甲组乙组人数（人）12080平均分（分）8883请根据图和表所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生地理学成绩平均分为b分，中位数在b内（填等第），众数是b（填等第）a占的百分比是30%，c占的百分比是15%（2）补全条形统计图（3）成绩不低于60的为合格，估计这8000名学生的合格人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用（12088+8083）（120+80）计算得到，进一步利用中位数、众数的意义得出中位数和众数，利用a、c人数除以总人数得出百分比；（2）利用（1）中数据补全条形统计图；（3）用8000乘及格以上人数所占百分比即可【解答】解：（1）样本中，学生地理学成绩平均分为（12088+8083）（120+80）=86分，中位数在b等内（填等第），众数是b（填等第）a占的百分比是60200=30%，c占的百分比是（2006010010）200=15%（2）补全条形统计图（3）在样本中，合格所占比例为：50%+30%+15%=95%，所以可以估计，8000名学生中，合格的学生约占95%，则人数为800095%=7600人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜猜颜色的方法从下面三种方案中选一种a猜“颜色相同”或“颜色不同”b猜是“一定有黑色”c猜是“没有黑色”请利用所学的概率知识回答下列问题：（1）用树状图或列表法列出所有可能结果（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）利用列表法展示所有9种等可能得结果数；（2）在表中分别找出“颜色相同”或“颜色不同”、“一定有黑色”、“没有黑色”的结果数，然后根据概率分别计算出三个方案的概率，再比较概率大小即可进行判断【解答】解：（1）列表如下：第一次第二次黑白红黑（黑，黑）（黑，白）（黑，红）白（白，黑）（白，白）（白，红）红（红，黑）（红，白）（红，红）共有9种等可能的结果；（2）选方案b理由如下：因为p（a方案）=，p（b方案）=，p（c方案）=，所以p（b）p（c）p（a）所以选方案b【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率20甲、乙两条轮船同时从港口a出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛c处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口a与小岛c之间的距离？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答【解答】解：由题意可知：1=60，2=30，4=45，ab=30海里，过b作bdac于d，则1=3=60，在rtbcd中，4=45，cd=bd，在rtabd中，2=30，ab=30海里，bd=ab=15海里，ad=cos30=30=15海里，ac=ad+cd=15+15（海里）故港口a与小岛c之间的距离是（15+15）海里【点评】此题比较简单，解答此题的关键是过b作bdac，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答21如图，四边形abcd是正方形，点e，f分别在bc，ab上，点m在ba的延长线上，且ce=bf=am，过点m，e分别作nmdm，nede交于n，连接nf（1）求证：dedm；（2）猜想并写出四边形cenf是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】（1）利用角边角可得dcemda，那么可得de=dm，edc=mda，进而根据adc=90可得dedm；（2）先证明四边形cfmd是平行四边形，得出dm=cf，dmcf，再证明四边形denm都是矩形，得出en=dm，endm，得出cf=en，cfen，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，dc=da，dce=dam=90，在dce和mda中，dcemda（sas），de=dm，edc=mda又ade+edc=adc=90，ade+mda=90，dedm；（2）解：四边形cenf是平行四边形，理由如下：四边形abcd是正方形，abcd，ab=cdbf=am，mf=af+am=af+bf=ab，即mf=cd，又f在ab上，点m在ba的延长线上，mfcd，四边形cfmd是平行四边形，dm=cf，dmcf，nmdm，nede，dedm，四边形denm都是矩形，en=dm，endm，cf=en，cfen，四边形cenf为平行四边形【点评】本题