电磁场理论(第二章)2013.pptVIP

宏观电磁场基础理论 第二章 第三讲 电磁现象的实验定律宏观麦克斯韦方程组介质的电磁特性电磁场的边界条件 主要内容 1电荷与电流 电荷与电流电荷 自然界存在正 负两种电荷 电荷运动 面电流 体电流 线电流 v 电流 电荷运动形成电流 q 电流J qv 电荷守恒定律 大量实验表明 孤立系统的电荷总量保持不变 在任何时刻 系统中正负电荷的代数和保持不变 称为电荷守恒定律 电荷 电荷 电荷守恒定律意义 孤立系统中产生或湮没某种符号的电荷 必有等量异号的电荷伴随产生或湮没 孤立系统总电荷量增加或减小 必有等量电荷进入或离开该系统 电荷守恒定律 V s n J 孤立系统 2库仑定律与静电场 1 库仑定律真空中两静止点电荷q1和q2之间作用力的大小与两电荷的电荷量成正比 与两电荷距离的平方成反比 方向沿q1和q2连线方向 同性电荷相排斥 异性电荷相吸引 q1 q2 R12 F12 实验证明 真空中多个点电荷构成的电荷体系 两两间的作用力 不受其它电荷存在的影响 qi qj 多个电荷体系中电荷受到的作用力是系统中除以外的电荷与该电荷单独存在时作用力之矢量代数和 满足线性叠加原理 电场 2 电场与电场强度 电场 实验证明 任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中别的电荷有作用力的特殊物质 称为电场 由静止电荷激发的电场称为静电场 现代科学证明 电荷之间的作用力通过电场传递 电场强度 描述空间电场大小和方向的物理量 空间某点电场强度为 置于该点单位点电荷 称试验电荷 受到的作用力 真空中静止点电荷q激发的电场 当电荷连续分布 密度为 空间任意一点产生的电场为 小体积元中的电荷产生的电场 R x y z R R r r 性质1静电场为有散矢量场 电荷是其通量源 利用高斯定理得到 称为静电场的高斯定理 3 静电场的性质 静电场高斯定理表明 静电场的力线发源于正电荷 终止于负电荷 在没有电荷的空间中 静电场力线是连续的 有净余的正电荷 没有净余的电荷 有净余的负电荷 性质2静电场是无旋矢量场 标量场的梯度是无旋场 所以静电场又可以表示为某个标量场的梯度 即 性质3静电场对电荷有作用力并具有能量静电场对电荷有作用力 称为电场力正电荷 电荷受力的方向为电场方向负电荷 电荷受力的方向与电场方向相反EE 电场力对电荷作功说明静电场具有能量 正电荷在电场力作用下 电荷由高电位移向低电位 电场力对电荷做正功 负电荷在电场力作用下 电荷由低电位移向高电位 电场力对电荷做负功 3恒定电流的磁场 安培定律安培在1821 1825年间 设计完成了四个关于电流线圈相互作用的精巧实验 得到电流相互作用力的安培定律 实验证明 电流体对于置其中的电流元有力的作用 电流元受到的作用力是电流体中所有电流与电流元作用的叠加 2 毕奥 萨伐尔定律与磁感应强度 磁场实验证明任一恒定电流元Idl在其周围空间激发出对另一恒定电流元 或磁铁 有力作用的物质 称为磁场 由于历史上磁场对电流元的作用力实验是在介质中进行的 其所得到的磁场强度定义包含了介质磁化的影响 从而导致磁场强度沿用另一名词 磁感应强度B 电流元之间的作用力通过磁场传递 空间不同点处磁场的大小和方向是变化的 引入磁场强度描述空间电场的大小和方向 磁感应强度B的数值为检验电流元受到最大作用力与检验电流元之比的极限 磁感应强度B的方向为电流元与其受力方向所构成平面的法向 三者满足右手螺旋法则 磁感应强度B 毕奥 萨伐尔把安培定律表示成 3 磁矢位 势 性质2恒定电流的磁感应强是无散矢量场 即 磁感应强度力线是闭合的 没有起点也没有终点 4 磁场的基本性质 性质1磁场对电流元有力的作用并有能量 性质3恒定电流的磁感应强度是有旋场 电流是磁感应强度的涡旋源 即 电场对带电粒子的作用力为磁场对电流的作用力实际上是磁场对运动带电粒子的作用力 即因此 电磁场对带电粒子的作用力为 Lorent力 5 电磁场对带电粒子的作用 4麦克斯韦方程组 电磁感应定律电 磁 光 热相互关联 电 流 磁 场 电 流 磁 场 法拉第从1820年开始探索磁场产生电场的可能性 1831年实验发现 当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时 闭合导线中有感应电流产生 感应电流方向总是以激发磁通量对抗原磁通量的改变 进一步的实验还证明 只要闭合曲线内磁通量发生变化 感应的电场不仅存在于导体回路上 同样存在于非导体回路上 并满足 曲面磁通量改变率 回路的电动势 法拉第电磁感应实验定律表明 变化的磁场可以产生感应电场 该电场与静电场都对电荷有力的作用 所不同的是感应电场沿闭合回路的积分不为零 具有涡旋场的性质 变化的磁场是其旋涡源 变化 磁场电场 问题一 毕奥 萨伐尔定律应用到同样以L为边界的两个不同曲面S1和S2 其旋涡源的通量有两个不同的结果 静态场面临的问题 相互矛盾的结果 问题二 3 麦克斯韦的贡献 麦克斯韦认为 电流由两个部分组成 一部分为传导电流 另一部分他称之为位移电流 即总电流密度 总电流 总电流 麦克斯韦认为静电场的高斯定律和电荷守恒定律是实验总结 应予以保留 利用这两个定律 他对电流的形式进行了如下的推广 Maxwell推广位移电流基于如下考虑 电磁感应实验表明变化的磁场能够激发电场 变化的电场激发磁场是电磁现象的合理假设 以最简单形式解决了静态电磁场存在的矛盾 保证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立 4 关于电磁场的再认识 电场定义 电荷及变化磁场激发的特殊物质电荷激发电场E有散而无旋变化磁场激发电场E有旋而无散磁场定义 运动电荷及变化电场激发的特殊物质运动电荷激发磁场H有旋而无散变化电场激发磁场H有旋而无散 电场高斯定理 麦克斯韦认为静电场高斯定理可直接推广到一般情形 即 磁场高斯定理 麦克斯韦认为恒定电流磁场的高斯定理可以直接推广到一般情形 即 5 麦克斯韦方程组 法拉第电磁感应定律 麦克斯韦认为法拉第电磁感应定律直接推广到一般情况 即 广义Biot Savart定律 Maxwell引入位移电流 修正了恒定电流情况下的Biot Savart定律 得到 真空中Maxwell方程组描述了真空中电荷和电流源激发电磁场 以及电场与磁场之间的相互作用和联系 四个方程是实验规律以及Maxwell推广的总结 并非都是独立的 只有两个是独立的 Maxwell方程组表明 变化的磁场激发旋涡电场变化的电场激发涡旋磁场电磁场相互激发可脱离电荷 流 而存在电磁场相互激发 时间上周而复始 空间上交链重复 预示波动是电磁场的基本运动形态 电磁波产生电路示意图 1 介质的基本概念介质是物质的一种统称 由原子或原子团 分子或分子团组成 介质内部大量带电粒子的不规则的运动 在微观尺度上产生随机变化的电磁场 宏观上相互抵消 没有外部影响和作用的介质呈中性 5介质的电磁特性 当介质在外部宏观电磁场作用之下 介质中带电粒子产生宏观的规则运动或排列 形成宏观上的电荷堆集或定向运动 主要表现出三种形态 介质的极化 Polarization 介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移 形成定向排列的电偶极矩 或原子 分子固有电偶极矩不规则的分布 在外场作用下形成规则排列 没有外加电场 有外加电场 介质的磁化 Magnetization 介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流 微观上形成不规则分布的磁偶极矩 在外磁场力作用下 磁偶极矩定向排列 形成宏观上的磁偶极矩 H 传导电流 Conductioncurrent 介质中可自由移动的带电粒子 在外场力作用下 导致带电粒子的定向运动 形成电流 2 极化强度概念极化强度矢量P 定义为单位体积中分子或原子团的电偶极矩的叠加 极化强度的特点 极化强度P是外加电场强度的函数 极化强度P可以是空间的函数 极化强度P还可能是时间的函数一般情况下 P是电磁场强度 时间和空间的复杂函数 对于线性均匀介质 P仅与外加电场强度成正比 极化使得分子或原子的正负电荷发生位移 体积元内一部分电荷因极化而迁移到外部 同时外部也有电荷迁移到体积元内部 因此体积元内部有可能出现净余的电荷 称为束缚电荷 3 束缚电荷 2 不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质 可出现极化电荷 1 线性均匀介质中 极化迁出的电荷与迁入的电荷相等 不出现极化电荷分布 3 在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内 由于两种物质的极化强度不同 存在极化面电荷分布 束缚体电荷密度为 束缚面电荷密度为 当外加电磁场随时间变化 极化强度矢量P和束缚电荷也随时间变化 并在一定的范围内发生运动 其物理实质是正负电荷位移的距离量随时间变化 从而形成极化电流 它们同样满足电荷守恒定律 应用电荷守恒定律 得到极化电流的表达式为 4 极化电流 问题 极化电流与传导电流的异同点 介质的极化过程包括外加电场的作用使介质极化 产生束缚电荷 极化电荷反过来激发电场 两者相互制约 达到平衡 介质中的电场既有外加电场的贡献 同时也有束缚电荷产生的附加电场 5 介质中的电场 电位移矢量 介质中的电场的最终求解必须知道电场E和电位移矢量D之间的关系 这种关系与介质极化特性有关 称为物质本构关系 通常有两种途径可以获得 1 直接测量出P和E之间的关系2 用理论方法计算P和E之间的关系 对于线性均匀各向同性介质 极化强度P和电场强度E有简单的线性关系 为了描述介质在外加磁场作用下磁化程度 引入磁化强度M 定义为单位体积中的磁偶极矩的矢量和 6 磁化强度与磁化电流密度 与外加磁感应强度矢量B垂直的横截面上 存在数量巨大的分子电流环 对于均匀物质 分子电流大小相等 在相邻电流环的交界线上因电流的方向相反 大小相等 不出现剩余的电流 对于非均匀物质 在相邻环的交界线上尽管电流的方向相反 但大小不等 将出现剩余的电流 这种因磁化出现的电流为磁化电流 在两介质交界面的薄的层内 存在面磁化电流分布 介质2 介质2 介质1 7 介质中的Biot Savart定律 磁场强度磁化和极化电流同样也激发磁感应强度 介质中的磁感应强度应是所有电流源激励的结果 存在可移动带电粒子的介质称为导电介质 在外场作用下 导电介质中原子核或晶格在空间形成固定点阵 核外自由电子除无规则运动外 外场作用力将使电子产生定向运动 形成传导电流 问题 分析传导电流与极化和磁化电流异同点 8 传导电流 运动的电子经常与原子核或晶格点阵发生碰撞 碰撞过程使电子改变运动方向 并将部分能量转嫁给原子核或晶格 转变为热效应 使外场作用下的电子定向运动速度与外加电场强度成正比 即ohm定律 其表达式为 9 介质中Maxwell方程组 给定电荷和电流分布 真空中Maxwell方程是完备的 介质中的Maxwell方程组是不完备的 必须附加其它条件才能对方程求解 介质中电场和电位移矢量 磁场和磁感应强度不是完全独立 通过介质的电磁特性建立起联系 联系电磁场量与介质间关系的方程为介质的本构方程 10 麦克斯韦方程的完备性 根据介质的特性 有多种不同的分类方法 如 均匀和非均匀介质线性和非线性介质确定性和随机介质时变和时不变介质各向同性和各向异性介质最简单的线性均匀各向同性介质 分二种情况 线性均匀各向同性时不变介质线性均匀各向同性时变介质 色散介质 10 介质的分类 6电磁场的边界条件 1 边界上的电磁场问题实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的 它有起始状态 静态电磁场例外 和边界状态 即使是无界空间中的电磁场问题 该无界空间也可能是由多种不同介质组成的 不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界条件 所谓边界条件 即电磁场在不同介质的边界面上服从的条件 也可以理解为界面两侧相邻点在无限趋近时所要满足的约束条件 边界条件是完整的表示需要导出界面两侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系 由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变 场在界面两侧也发生突变 所以Maxwell方程组的