【创新设计】高考数学一轮复习 第二章 第8讲 函数与方程配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第8讲函数与方程分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012苏州期中调研)已知方程x33x的解在区间内，nz，则n的值是_解析设f(x)x3(3x)x3x3，则f(x)是r上的增函数，且f(1)10，所以f(x)0的解x0，从而n2.答案22(2012无锡调研)已知方程2x10x的根x(k，k1)，kz，则k_.解析设f(x)2xx10，则由f(2)40，f(3)10，所以f(x)的零点在(2,3)内答案23(2012济宁模拟)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足_(与零的关系)解析因为f(x)是(0，)上的增函数，且f(a)0，于是由0x0a，得f(x0)f(a)0，即f(x0)0.答案f(x0)04设函数f(x)xln x(x0)，则函数f(x)在区间(0,1)，(1，)内的零点个数分别为_解析设yx与yln x，作图象可知f(x)在区间(0,1)内无零点，在(1，)内仅有两个零点答案0,25(2012菏泽测试)设函数f(x)则函数g(x)f(x)log4x的零点个数为_解析设yf(x)与ylog4x，分别画出它们的图象，得有2个交点，所以函数g(x)的零点个数为2.答案26(2010南通调研)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析画出图象，令g(x)f(x)m0，即yf(x)与ym的图象的交点有3个，0m1.答案(0,1)二、解答题(每小题15分，共30分)7若关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围解令f(x)mx22(m3)x2m14，依题意得或即或解得m0，即实数m的取值范围是.8(2012兴化中学期中调研)已知函数f(x)|xa|ln x，ar.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1x2)，求证：1x1ax20，函数f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)|xa|ln x若xa，f(x)10，此时函数f(x)单调递增，若0xa，f(x)10时，函数f(x)的单调递减区间为(0，a)；单调递增区间为(a，)(2)证明由(1)知，当a0时，函数f(x)单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有a0，此时函数f(x)的单调递减区间为(0，a)；单调递增区间为(a，)，由题意，必须f(a)ln a1.由f(1)a1ln 1a10，f(a)1时，a1ln a0.设g(x)x1ln x，x1，则g(x)10，g(x)在x1时递增，则g(x)g(1)0，f(a2)a2aaln aa(a1ln a)0，又f(a)0，x2(a，a2)，综上，1x1ax2a2.分层训练b级创新能力提升1(2012苏州模拟)若偶函数f(x)在区间为0，a(a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，则方程f(x)0在区间a，a内根的个数是_解析由f(0)f(a)0，且f(x)在0，a(a0)上单调，知f(x)0在0，a上有一根，又函数f(x)为偶函数，f(x)0在a,0上也有一根所以f(x)0在区间a，a内有两个根答案22已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是_解析因为(1k)24k(1k)20对一切kr恒成立，又k1时，f(x)的零点x1(2,3)，故要使函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则必有f(2)f(3)0，即2k0，a，cr)(1)设ac0.若f(x)c22ca对x1，)恒成立，求c的取值范围；(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？解(1)因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴为x，由条件ac0，得2aac，故c22ca对x1，)恒成立，则f(x)minf(1)c22ca，即acc22ca，得c2c0，所以0c1.(2)若f(0)f(1)c(ac)0，则c0，或a0，f(1)ac0，则ac0.因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴是x.而f0，函数f(x)ln xax2，x0.(f(x)的图象连续不断)(1)求f(x)的单调区间；(2)当a时，证明：存在x0(2，)，使f(x0)f；(3)若存在均属于区间1,3的，且1，使f()f()，证明a.(1)解f(x)2ax，x(0，)令f(x)0，解得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极大值 所以，f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.(2)证明当a时，f(x)ln xx2，由(1)知f(x)在(0,2)内单调递增，在(2，)内单调递减令g(x)f(x)f.由于f(x)在(