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平面向量的实际背景及基本概念 引例 美国 小鹰 号航空母舰导弹发射处获得信息 伊拉克的军事目标距 小鹰 号1200公里 试问只知道这一信息导弹是否能击中目标 答案 不能 因为没有给定发射的方向 2 1平面向量的实际背景及基本概念 力 重力 浮力 弹力等 1kg 12n 许多物理量都有这样的性质 向量 一 向量的概念 定义 既有大小又有方向的量叫向量 2 向量与数量的区别 数量只有大小 向量有方向 大小双重属性 而方向是不能比较大小的 因此向量不能比较大小 注 1 向量两要素 大小 方向 可以比较大小 友情链接 物理中向量与数量分别叫做 矢量 标量 2 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 3 坐标平面上的x轴和y轴都是向量 判断题 1 身高是一个向量 二 向量的表示方法 答 有向线段 具有方向的线段 有向线段三要素 问 什么是有向线段 1 几何表示法 用有向线段表示 起点 2 字母表示法 或 印刷用黑体 等 方向 长度 思考 有向线段就是向量 向量就是有向线段 有向线段只是一个几何图形 是向量直观表示 三 向量的模及两个特殊向量 注 向量的模是可以比较大小的 记作 如 向量的模 或长度 就是向量的大小 两个特殊向量 1 零向量 2 单位向量 长度 模 为1个单位长度的向量 长度 模 为0的向量 记作 规定 方向是任意的 把所有单位向量的起点平移到同一起点p 向量的终点的集合是什么图形 思考 是以p点为圆心 以1个单位长为半径的圆 p 向量不能比较大小 但可以说相等不相等 1 相等向量 向量与相等 记作 向量可以自由平移 四 向量间的关系 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 规定 零向量与任一向量平行 记作 2 平行向量 方向或的非零向量如下图 平行 相同 相反 平行向量也叫共线向量 a与b共线 b与c共线 则a与c共线 练习 判断下列命题的真假 并注意体会它们之间的联系与不同 若a b 则a b 若 a b 则a b 若 a b 则a b 若a b 则 a b 例2 如图 设o是正六边形的中心 分别写出图中与向量 相等的向量 例题精析 解 3 与向量共线的向量有哪些 2 是否存在与向量长度相等 方向相反向量 1 与向量长度相等的向量有多少个 变式训练 11个 小结 向量 向量 长度 或模 有向线段 相等 平行 共线 零向量 单位向量 作业 习题2 1a组5补充 在等腰梯形abcd中 对角线ac bd交于o ef
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