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2.8 幂函数一、填空题1.在函数中,幂函数的个数为_个.解析 显然,根据幂函数定义可知,只有是幂函数. 答案 1 2. 在幂函数yx4，yx，yx3，yx，yx2中，是奇函数的有_；是偶函数的是_；没有奇偶性的是_解析 由幂函数的性质容易得出答案.答案 yx3yx4；yx2yx；yx3.设a=0.log.7,则a，b，c的大小关系是_解析 幂函数在上是增函数, 0ab.log.70,cab. 答案 ca0时幂函数的图象才能经过原点(0,0)，若0，必有y0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故命题正确，命题也正确；幂函数yx3在(，0)上是递增函数，故命题错误因此正确的说法有.答案10 .若则a的取值范围是 . 解析 令则f(x)在上是减函数,故得解得. 答案 11下列命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限；n0时，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn，当n0时是增函数；幂函数yxn，当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确的是_解析 幂函数yxn，当n0时,f(1)=3m+10, 即舍去. 当m0,即. . 16已知函数y.(1)求函数的定义域、值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求函数的单调区间解析 这是复合函数问题，利用换元法令t152xx2，则y.(1)由152xx20，得5x3，故函数的定义域为5,3，t16(x1)20,16，函数的值域为0,2(2)函数的定义域为5,3，不关于原点对称，函数既不是奇函数也不是偶函数(3)函数的定义域为5,3，对称轴为x1，x5，1时，t随x的增大而增大；x(1,3时，t随x的增大而减小又函数y在t0,16时，y随t的增大而增大，函数y的单调增区间为5，1，单调减区间为(1,317.不等式x-40对一切r恒成立,求a的取值范围是. 解析 当a-2=0, 即a=2时,-40恒成立; 当时, 解之得-2a2. a的取值范围是. 18f(x)x2ax在区间0,1上的最大值为2，求a的值解析 f(x)2.当0,1，即0a2时，f(x)max2，则a3或a2，不合题意当1时，即a2时，f(x)maxf(1)2a.当0
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