三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第二章 函数 2.7 函数的图象课件.pptVIP

2 7函数的图象 一个函数的图象经过适当的变换 可以得到另一个与之相关的函数图象 在高考中要求学生掌握三种变换 平移变换 伸缩变换 对称变换 2 平移变换 1 y f x 的图象向左平移a a 0 个单位得到函数y f x a 的图象 2 y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象向右平移b个单位得到 对于左右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 而对于上下平移变换 相比较则容易掌握 原则是上加下减 但要注意加减指的是在f x 整体上 如 h 0 y f x h的图象可由y f x 的图象向上 下 平移h个单位而得到 3 对称变换 1 y f x 与y f x 的图象关于 对称 2 y f x 与y f x 的图象关于 对称 3 y f x 与y f x 的图象关于 对称 4 y f 1 x 与y f x 的图象关于直线y x对称 5 y f x 的图象 可将y f x 的图象在x轴 的部分关于x轴翻折 其余部分不变 6 y f x 的图象 可先作出y f x x 0 的图象 再利用偶函数的图象关于 对称 作出y f x x 0 的图象 y轴 x轴 原点 下方 y轴 4 伸缩变换 1 y af x a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍 横坐标不变而得到 2 y f ax a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变而得到 5 作函数图象的一般步骤 1 求出函数的定义域 2 化简函数式 3 讨论函数的性质 如奇偶性 周期性等 和图象上的特殊点 线 如渐近线 对称轴等 4 利用基本函数的图象画出所给函数的图象 7 函数图象是对函数关系的一种直观 形象的表示 是体现数形结合思想的基础 关于函数图象的知识 应解决好以下三个方面的问题 1 作图 在定义域内依据函数的性质选取关键的一部分点 2 识图 在观察 分析图象时 要注意图象的分布 变化趋势 具有的性质 以及解析式与图象的关系等 3 用图 函数的图象形象地显示了函数的性质 充分利用图象提供的信息探求解题的途径 进而可确定问题的答案 6 掌握基本函数 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 三角函数 的图象 它们是图象变换的基础 8 证明图象的对称性时应注意 1 证明函数图象的对称性 即证明图象上的任意一点关于对称中心 或对称轴 的对称点仍在图象上 2 证明曲线c1与c2的对称性 即要证明c1上任一点关于对称中心 或对称轴 的对称点在c2上 反之亦然 9 函数图象的应用 利用函数图象讨论函数性质 确定方程解的个数等 10 常见结论 1 y f x 为偶函数 函数图象关于y轴 即直线x 0 对称 f x f x 对定义域内任意x成立 2 y f x a 为偶函数 y f x 图象关于直线x a对称 对定义域内任意x成立 或f 2a x f x f 2a x f x 对定义域内任意x成立 3 y f x 图象关于直线x 对称 f a x f b x 对定义域内任意x成立 或f a b x f x f a b x f x 对定义域内任意x成立 f a x f a x f a x f a x 0 4 y f x 为奇函数 函数图象关于o 0 0 对称 f x f x 0对定义域内任意x成立 5 y f x a 为奇函数 y f x 图象关于点 a 0 对称 对定义域内任意x成立 或f 2a x f x 0 f 2a x f x 0对定义域内任意x成立 1 函数f x 的图象是 答案c易知f x 为偶函数 所以图象关于y轴对称 排除a b d 故选c c 2 若函数f x loga x b 的大致图象如图 其中a b为常数 则函数g x ax b的大致图象是 答案b由f x 的图象可知0 a 1 排除a c 由f x 的图象可知0 b 1 所以g x 的图象应由y ax的图象向上平移b个单位得到 故选b 3 已知函数f x 是定义在r上的增函数 则函数y f x 1 1的图象可能是 答案b因为y f x 是r上的偶函数 其图象关于y轴 即直线x 0 对称 而y f x 1 1的图象是由y f x 的图象向右平移一个单位 再向下平移一个单位得到的 则y f x 1 1的图象的对称轴是直线x 1 且在 1 上单调递增 故选b c 4 下列四个函数 f x x 1 f x 2x3 f x xsinx f x 的图象 可以平分圆o x2 y2 1的面积的是 a b c d 答案b 的图象为直线且没有过圆心 所以不可能平分圆的面积 正确 因为圆o是关于原点对称的 而f x 2x3的图象也关于原点对称 易知圆的面积被平分了 错 因为f x xsinx为偶函数 其图象不关于原点对称 故不能把圆的面积平分 对 因为f x 为奇函数 其图象关于原点对称 故可以把圆的面积平分 c 5 2015浙江冲刺卷一 17 4分 关于函数y f x 给出下列五个命题 若f 1 x f 1 x 则y f x 是周期函数 若f 1 x f 1 x 则y f x 为奇函数 若函数y f x 1 的图象关于直线x 1对称 则y f x 为偶函数 函数y f 1 x 与函数y f 1 x 的图象关于直线x 1对称 若f 1 x f 1 x 则y f x 的图象关于点 1 0 对称 其中为真命题的是 把所有正确命题的序号都填上 答案 解析由f 1 x f 1 x 得f x 2 f x 则y f x 是周期函数 故 对 由f 1 x f 1 x 得f x f 2 x 则y f x 不是奇函数 故 错 因为y f x 1 的图象关于直线x 1对称 而y f x 的图象是由y f x 1 的图象向左平移1个单 c 位得到的 则函数y f x 的图象关于直线x 0 即y轴 对称 故y f x 是偶函数 故 对 设g x f 1 x 则g x f 1 x 而函数y g x 与函数y g x 的图象关于y轴对称 故函数y f 1 x 与函数y f 1 x 的图象关于y轴对称 故 错 由f 1 x f 1 x 知y f 1 x 是偶函数 则函数y f 1 x 的图象关于y轴对称 从而函数y f x 的图象关于直线x 1对称 故 错 识图与辨图典例1 2015浙江五校二联文 8 5分 如图 正 abc的中心位于点g 0 1 a 0 2 动点p从a点出发沿 abc的边界按逆时针方向匀速运动 设旋转的角度 agp x 0 x 2 向量在a 1 0 方向上的投影为y o为坐标原点 则y关于x的函数y f x 的图象是 答案c解析设bc边与y轴的交点为m 由题意知gm 0 5 故am 1 5 正三角形的边长为 连结bg 可得tan bgm 即 bgm bga c 由图可得当x 时 射影y取得最小值 其大小为 由此可排除a b两个选项 又当点p从点b向右运动至m的过程中 射影的变化速度减慢 即图象趋于平缓 由此可以排除d 故选c 1 知图选式 从图象的左右 上下分布观察函数的定义域 值域 从图象的变化趋势观察函数的单调性 从图象的对称性方面观察函数的奇偶性 从图象的循环往复观察函数的周期性 利用上述方法 排除错误的选项 筛选正确的选项 识图 辨图的思想方法 从函数的周期性判断图象的循环往复 利用上述方法 排除错误的选项 筛选正确的选项 2 知式选图 从函数的定义域判断图象的左右位置 从函数的值域判断图象的上下位置 从函数的单调性判断图象的变化趋势 从函数的奇偶性判断图象的对称性 1 1 2014课标 6 5分 如图 圆o的半径为1 a是圆上的定点 p是圆上的动点 角x的始边为射线oa 终边为射线op 过点p作直线oa的垂线 垂足为m 将点m到直线op的距离表示成x的函数f x 则y f x 在 0 上的图象大致为 答案c解析由题图可知 当x 时 op oa 此时f x 0 排除a d 当x 时 om cosx 设点m到直线op的距离为d 则 sinx 即d omsinx sin xcosx f x sinxcosx sin2x 排除b 故选c c 1 2 2015河北唐山一中调研 6 现有四个函数 y xsinx y xcosx y x cosx y x 2x的图象 部分 如下 则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是 a b c d 答案b解析分析函数解析式 可得 y xsinx为偶函数 y xcosx为奇函数 y x cosx 为奇函数 且当x 0时 y x cosx 0恒成立 y x 2x为非奇非偶函数 则从左到右图象对应的函数序号应为 故选b 函数图象的应用典例2 2015稽阳联考文 7 5分 已知函数f x x 1 1 且关于x的方程f2 x af x 2 0有三个实数根 则实数a的值为 a 1b 1c 0d 2答案b解析对照f x x 1 1的图象 令t f x 则方程t2 at 2 0的两个根为t1 1 t2 1 代入得a 1 经检验 满足题意 故选b c 函数图象应用的方法 1 对于已知或易画出在给定区间上图象的函数 其性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 值域 零点 常借助于图象研究 但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2 当方程与基本函数有关时 可以通过函数图象来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 图象与x轴的交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象的交点的横坐标 3 当不等式问题不能用代数法求解但其对应函数图象可以作出时 常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题 从而利用数形结合求解 4 遇到不熟悉的非常规的函数问题时 往往要考虑运用函数图象 利用数形结合思想求解 2 1 2015山西同调研 由方程x x y y 1确定的函数y f x 在 上是 a 增函数b 减函数c 先增后减d 先减后增答案b解析 当x 0且y 0时 x2 y2 1 当x 0且y0时 y2 x2 1 当x 0且y 0时 无意义 由以上讨论作图 易知该函数是减函数 c 2 2 2015四川绵阳第一次诊断性考试