【红对勾】高中数学 单元综合测试一 新人教A版选修21(1).doc

单元综合测试一时间：120分钟分值：150分 第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1下列语句不是命题的有() x230；与一条直线相交的两直线平行吗？； 315； 5x36.a bc d答案：c2命题“若ab，则ab”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()a0 b2c3 d4解析：可设a1,2，b1,2,3，满足ab，但ab，故原命题为假命题，从而逆否命题为假命题易知否命题、逆命题为真答案：b3给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d既非充分又非必要条件解析：直线l与平面内两相交直线垂直直线l与平面垂直，故选c.答案：c4已知p：若aa，则bb，那么命题綈p是()a若aa，则bb b若aa，则bbc若bb，则aa d若bb，则aa解析：命题“若p，则q”的否定形式是“若p，则綈q”答案：a5命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是()a命题“非p”与“非q”真假不同b命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题c命题“非p”与“q”真假相同d命题“非p且非q”是真命题解析：p且q是假命题p和q中至少有一个为假，则非p和非q至少有一个是真命题p或q是假命题p和q都是假命题，则非p和非q都是真命题答案：d6已知a，b为任意非零向量，有下列命题：|a|b|；(a)2(b)2；(a)2ab，其中可以作为ab的必要非充分条件的命题是()a bc d解析：由向量的运算即可判断答案：d7已知a和b两个命题，如果a是b的充分不必要条件，那么“綈a”是“綈b”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：由于“ab，a/ b”等价于“綈a綈b，綈a/ 綈b”，故“綈a”是“綈b”的必要不充分条件答案：b8若向量a(x,3)(xr)，则“x4”是“|a|5”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：由“x4”，得a(4,3)，故|a|5；反之，由|a|5，得x4.所以“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件答案：a9下列全称命题中，正确的是()ax，y锐角，sin(xy)sinxsinybx，y锐角，sin(xy)cosxcosycx，y锐角，cos(xy)sinxcosydx，y锐角，cos(xy)cosxsiny解析：由于cos(xy)cosxcosysinxsiny，而当x，y锐角时，0cosy1,0sinx1，所以cos(xy)cosxcosysinxsinyx2”的否定是“xz，x3x2”c“”是“函数ysin(x)为偶函数”的充要条件d“b0”是“关于x的二次函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件解析：a为全称命题；b中否定应为x0z，xx；c中应为充分不必要条件答案：d11已知命题p：函数f(x)log0.5(3x)的定义域为(，3)；命题q：若k0，则函数h(x)在(0，)上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是()a命题“p且q”为真 b命题“p或綈q”为假c命题“p或q”为假 d命题“綈p”且“綈q”为假解析：由题意知p真，q假再进行判断答案：d12已知向量a(x，y)，b(cos，sin)，其中x，y，r，若|a|4|b|，则ab3或1或1c33 d11解析：由已知|b|1，|a|4|b|4.又abxcosysinsin()4sin()4，由于ab4，解得2或2，这是ab2成立的充要条件，因此ab1或0，如果对xr，p(x)是真命题，则a的取值范围是_解析：由已知xr，ax22x10恒成立显然a0不合题意，所以a1.答案：a115试写出一个能成为(a2)2(a1)0的必要不充分条件_解析：(a2)2(a1)0的解集记为ba|a1且a2，所找的记为集合a，则ba.答案：a1(不惟一)16给定下列结论：已知命题p：xr，tanx1；命题q：xr，x2x10.则命题“p綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；若sin()，sin()，则tan5tan；圆x2y24x2y10与直线yx，所得弦长为2.其中正确命题的序号为_(把你认为正确的命题序号都填上)解析：对于易知p真，q真，故命题p綈q假，正确；对于l1与l2垂直的充要条件应为a3b0；对于利用两角和与差的正弦公式展示整理即得；对于可求得弦长为，错答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知命题p：非零向量a、b、c，若a(bc)0，则bc.写出其否定和否命题，并说明真假解：綈p：非零向量a、b、c，若a(bc)0，使bc.綈p为真命题否命题：非零向量a、b、c，若a(bc)0，则bc.否命题为真命题18(12分)给定两个命题p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围解：命题p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立，则“a0”，或“a0且a24a0”解得0a4.命题q：关于x的方程x2xa0有实数根，则14a0，得a.因为pq为假命题，pq为真命题，则p，q有且仅有一个为真命题，故綈pq为真命题，或p綈q为真命题，则或解得a0或a4.所以实数a的取值范围是(，0)(，4)19(12分)求证：一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a0a1，并且a0，从而a0.有一个正根和一个负根的充分不必要条件应该是a|a0的真子集，a1符合题意所以结论得证20(12分)已知p：2x29xa0，q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围解：由得即2x3.q：2x3.设ax|2x29xa0，bx|2x3，綈p綈q，qp.ba.2x3包含于集合a，即2x3满足不等式2x29xa0.2x3满足不等式a9x2x2.当2x3时，9x2x22(x2x)2(x)2(9，即99x2x2，a9.21(12分)给出命题p：“在平面直角坐标系xoy中，已知点p(2cosx1,2cos2x2)和q(cosx，1)，x0，向量与不垂直”试判断该命题的真假，并证明解：命题p是假命题，证明如下：由和不垂直，得cosx(2cosx1)(2cos2x2)0，变形得：2cos2xcosx0，所以cosx0或cosx.而当x0，时，cos0，cos，故存在x或x，使向量成立，因而p是假命题22(12分)已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.证明：必要性：ab1，b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a