浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.2 一元二次方程的解法（第1课时）》课件2(2)（新版）浙教版.ppt

如图 工人师傅为了修屋顶 把一梯子搁在墙上 梯子与屋檐的接触处到底端的长ab 5米 墙高ac 4米 问梯子底端点b离墙的距离是多少 a b c 走进生活 设bc x 根据勾股定理 得x2 42 52 化简 得x2 9 0 x 3 x 3 0 解得x1 3 x2 3 不合题意 舍去 另解 x1 x2 3 3 不合题意 舍去 x2 9 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 概念 开平方法解一元二次方程的基本步骤 1 将方程变形成 2 做一做 方程的根是 方程的根是 开平方法解一元二次方程的基本步骤 1 将方程变形成 2 用开平方法解下列方程 例 这里的x可以是表示未知数的字母 也可以是含未知数的代数式 1 3x2 48 0 2 2x 3 2 7 做一做 选择适当的方法解下列方程 2 4 1 3 你能将方程x2 10 x 16 0转化成的形式吗 探讨 怎样解方程 想一想 能用你所学的因式分解法或者开平方法解这个方程吗 请尝试解这个方程 并把解得的结果与你的同伴交流 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 右边是一个非负常数然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 x2 2x 2x2 2x 2x2 4x 2x2 4x 2x2 6x 2x2 6x 2x2 10 x 2x2 10 x 2 1 x 1 1 x 1 4 x 2 4 x 2 9 x 3 9 x 3 25 x 5 25 x 5 练一练 添上一个适当的数 使下列的多项式成为一个完全平方式 在用配方法解二次项系数是1的一元二次方程时 添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系 常数项是一次项系数一半的平方 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 右边是一个非负常数然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 例题2 用配方法解下列一元二次方程 1 x2 6x 1 2 x2 6 5x 3 x2 4x 3 0 移项 把常数项移到方程的右边 方程的左边只有一次项和二次项 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 课堂练习 1 用配方法解下列方程 1 x2 12x 9 2 x2 4 8x 用配方法解一元二次方程的步骤 如何选用较简单的方法解一元二次方程 2x2 8等形式 一次项系数为0 适合选用直接开平方法 2x2 x 0等形式 容易因式分解 适合选用配方法 适合选用因式分解法 x2 2x 1 0等形式 容易配方 x 2x 1 0 x2 2x 1 x2 4 巩固练习 1 在用配方法解时 方程的两边应同时加上 c 2 用配方法将y2 4y 3 0变形 结果是 a y 2 2 7 b y 4 2 9 c y 2 2 3 d y 4 2 6 a 3 当x取何值时 代数式x2 14x 49有最小值 最小值是多少 当x 7时有最小值0 用配方法说明 无论x取什么值 代数式 的值恒大于零 提高拓展 收获与总结 一般地 对于形如的方程 根据平方根的定义 可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 开平方法解一元二次方程的基本步骤 1 将方程变形成 2 这里的x可以是表示未知数的字母 也可以是含未知数的代数式 收获与总结 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 右边是一个非负常数然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 配方法解一元二次方程的基本步骤 移项 把常数项移到方程的右边