【考前三个月】（江苏专用）高考数学小题专项综合练（四）.doc

小题专项综合练(四)1复数的共轭复数是_答案i解析方法一i，的共轭复数为i.方法二i.的共轭复数为i.2已知集合mx|0，xr，ny|y3x21，xr，则mn_.答案x|x1解析由0，得x1或x0，mx|x1或x0，ny|y1，mnx|x13已知sin()sin ，0，则cos()_.答案解析sin()sin ，50；当i2时，s2124，i3，此时不满足s50；当i3时，s24311，i4，此时不满足s50；当i4时，s211426，i5，此时不满足s50；当i5时，s226557，i6，此时满足s50，因此输出i6.7已知点o，n，p在abc所在的平面内，且|，0，则点o，n，p依次是abc的_心，_心，_心(注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心)答案外重垂解析由|知o为abc的外心，()0，同理0，0，点p是abc的垂心，由0知，结合向量加法的平行四边形法则知n为abc的重心8函数y，x的图象可能是下列图象中的_(填序号)答案解析由函数y，x是偶函数，则错；又由函数ysin 2x，y2x，x的图象可知恒有2xsin 2x，x，所以y，x，则错，故符合9函数f(x)在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有f()f(x1)f(x2)，则称f(x)在a，b上具有性质p.设f(x)在1,3上具有性质p，现给出如下命题：f(x)在1,3上的图象是连续不断的；f(x2)在1，上具有性质p；若f(x)在x2处取得最大值1，则f(x)1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有f()f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命题的序号是_答案解析中，反例：取函数f(x)则函数f(x)满足题设条件具有性质p，但函数f(x)的图象是不连续的中，反例：f(x)x在1,3上具有性质p，f(x2)x2在1，上不具有性质p.中，在1,3上，f(2)f()f(x)f(4x)f(x)1，所以，对于任意x1，x21,3，f(x)1.中，f()f()f()f()(f(x1)f(x2)(f(x3)f(x4)f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)由以上推断可知错误，正确10已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，点e、f分别是棱pc、pd的中点，则棱ab与pd所在直线垂直；平面pbc与平面abcd垂直；pcd的面积大于pab的面积；直线ae与直线bf是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)答案解析由条件可得ab平面pad，abpd，故正确；若平面pbc平面abcd，由pbbc，得pb平面abcd，从而papb，这是不可能的，故错；spcdcdpd，spababpa，由abcd，pdpa知正确；由e、f分别是棱pc、pd的中点，可得efcd，又abcd，efab，故ae与bf共面，错11.如图所示，要挖一个面积为800平方米的矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽2米，上下宽1米的小路，则占地总面积的最小值是_平方米答案968解析设鱼池的长ehx，则ef，占地总面积是(x4)808280822968.当且仅当x，即x40时，取等号12设抛物线y22x的焦点为f，过f的直线交该抛物线于a，b两点，则af4bf的最小值为_答案解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由抛物线定义可得af4bfx14x14x14x2，设直线ab的方程为kyx，联立抛物线方程得方程组消元整理得y22ky10，由根与系数的关系可得y1y21，又a，b在抛物线上，代入方程得yy2x12x24x1x21，即x1x2，因此根据基本不等式af4bfx14x222，当且仅当x14x2时取得最小值.13已知yf(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，那么在区间1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kr，k1)有4个根，则k的取值范围为_答案(，0)解析由图象可知，在l1，l2之间的直线都满足与函数图象在区间1,3上有4个交点，结合图象可知k的取值范围为(，0)14已知实数x，y满足如果目标函数zxy最小值的取值范围是2，1，则目标函数最大值的取值范围是_答案3,6解析(x，y)满足的区域如图，变换目标函数yxz，当z最小时就是直线yxz在y轴上的截距最大时当z的最小值为1时，直线yx1，此时点a的坐标是(2,3)，此时m235；当z