八年级数学上册 第十二章 三角形 12.7 直角三角形课件 北京课改版.ppt

八年级上册 12 7直角三角形 学习目标 掌握直角三角形的性质定理 掌握斜边 直角边判定两个直角三角形全等的判定定理 1 2 情境导入 直角三角形的两个锐角有什么关系 课堂探究 在 abc中 若 c 90 你能求出 a b的度数吗 为什么 你能求出 a b的度数吗 利用上面的结果 你能得出什么结论 解 在 abc中 若 c 90 不能求出 a b的度数 因为三角形的三个内角的和为180 知道 c 90 只能求出 a b的和为90 能得出的结论是 直角三角形性质 直角三角形两锐角互余 直角三角形可以用符号 rt 表示 直角三角形abc可以写成rt abc 直角三角形两锐角互余这一性质的几何推理格式该怎样表示 在rt abc中 c 90 a b 90 归纳小结 练一练 1 a b c 1 2 3 则 c 三角形是三角形 2 c 900 a 300 则 b 3 b 600 a 3 c 则 a 90 60 90 直角 在直角三角形中 由于有一个角是直角 在判定两个直角三角形全等时 除了应用 sas aas asa 或 sss 外 还有其他方法吗 课堂探究 任意画出一个rt abc c 90 画一画 再画一个rt a b c 使得 c 90 b c bc a b ab 课堂探究 b a 按照下面的步骤画rt a b c 作 mc n 90 在射线c m上取b c bc 以b 为圆心 ab为半径画弧 交射线c n于点a 连接a b 画一画 课堂探究 剪下三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 它们能重合吗 交流之后 你发现了什么 想一想 在画图时是根据什么条件 它们重合的条件是什么 由此我们可以得到一种判定两个直角三角形全等的方法 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简记为 斜边 直角边或hl 如图 abc和 a b c 中 c c 90 ab a b bc b c 那么 abc a b c 课堂探究 例 已知 如图 abc中 bd ac于d ce ab于e 且bd ce 求证 ab ac 证明 在 bdc和 ceb中 bd ac于d ce ab于e bdc和 ceb是直角 在rt bdc与rt ceb中 rt bdc rt ceb hl bcd cbe 全等三角形对应角相等 ab ac 等角对等边 典例精析 如图 ac bc bd ad ac bd 求证 bc ad 证明 ac bc bd ad c d 90 在rt abc与rt bad中 rt abc rt bad hl bc ad 练一练 1 如图 bd cf fd bc于点d de ab于点e be cd 若 afd 145 则 edf 55 随堂检测 2 如图 ac ad c d是直角 将上述条件标注在图中 你能说明bc与bd相等吗 解 在rt acb和rt adb中 rt acb rt adb hl bc bd 随堂检测 解 由题意得 ab ac adb adc 90 rt abd rt acd hl bd cd 在rt acb和rt adb中 3 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由