【考前三个月】（江苏专用）高考数学穿插滚动练(四).docVIP

穿插滚动练(四)1设全集ux|x3，ax|x1，则ua_.答案x|1x3解析因为ux|x3，ax|x1，则uax|1xb0，且ab1，若0c1，plogc，qlogc()2，则p，q的大小关系是_答案pab1，plogclogclogc0，qp.6(2014徐州模拟)已知定义在r上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列 (nn*)的前n项和等于，则n_.答案5解析令h(x)，则h(x)0，故函数h(x)为减函数，即0a1.再根据，得a，解得a2(舍去)或者a.所以n，数列的前n项和是1，由于1，所以n5.7在正三棱锥pabc中，d，e分别是ab，bc的中点，有下列三个论断：acpb；ac平面pde；ab平面pde.其中正确论断的序号为_答案解析如图，pabc为正三棱锥，pbac.又deac，de平面pde，ac平面pde，ac平面pde.故正确8已知函数f(x) 则ff(x)1的充要条件是_答案x(，4，)解析当x0时，ff(x)1，所以x4；当x0，且a1，下面正确的运算公式是_s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)答案解析经验证易知错误依题意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，又s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)，综上所述，填.11如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为_答案解析利用三棱锥的体积公式直接求解111.12(2014北京)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80，且x1x2a32，x1x2a1，联立可得0a0，且x3x4a32，x3x4a1，联立可得a9，综上知，0a9.15已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交于m、n两点，则mn的最大值为_答案2解析构造函数f(x)2sin x2cos x2sin，故最大值为2.16(2014辽宁)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且ac，已知2，cos b，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(bc)的值解(1)由2得cacos b2.又cos b，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos b.又b3，所以a2c292613.解得或因为ac，所以a3，c2.(2)在abc中，sin b ，由正弦定理，得sin csin b.因为abc，所以c为锐角，因此cos c .于是cos(bc)cos bcos csin bsin c.17.如图所示，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeebbc，f为ce上的点，且bf平面ace.(1)求证：aebe；(2)设m在线段ab上，且满足am2mb，试在线段ce上确定一点n，使得mn平面dae.(1)证明ad平面abe，adbc，bc平面abe，ae平面abe，aebc.又bf平面ace，ae平面ace，aebf.bcbfb，ae平面bce，又be平面bce，aebe.(2)解在abe中过m点作mgae交be于g点，在bec中过g点作gnbc交ec于n点，连结mn，则由比例关系易得cnce.mgae，mg平面ade，ae平面ade，mg平面ade.同理，gn平面ade.又gnmgg，平面mgn平面ade.又mn平面mgn，mn平面ade.n点为线段ce上靠近c点的一个三等分点18为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加gdp 260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加gdp 200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3 000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的gdp最大？解设甲项目投资x(单位：百万元)，乙项目投资y(单位：百万元)，两项目增加的gdp为z260x200y，依题意，x、y满足所确定的平面区域如图中阴影部分，解得即a(10,20)解得即b(20,10)设z0，得y1.3x，将直线y1.3x平移至经过点b(20,10)，即甲项目投资2 000万元，乙项目投资1 000万元时，两项目增加的gdp最大19.(2013江西)如图，直四棱柱abcda1b1c1d1中，abcd，adab，ab2，ad，aa13，e为cd上一点，de1，ec3.(1)证明：be平面bb1c1c；(2)求点b1到平面ea1c1的距离(1)证明如图，过b作cd的垂线交cd于f，则bfad，efabde1，fc2.在rtbfe中，be.在rtcfb中，bc.在bec中，因为be2bc29ec2，故bebc.由bb1平面abcd得bebb1，又bb1bcb，所以be平面bb1c1c.(2)解三棱锥ea1b1c1的体积vaa1s.在rta1d1c1中，a1c13.同理，ec13，a1e2.故s3.设点b1到平面a1c1e的距离为d，则三棱锥b1a1c1e的体积vdsd，从而d，d.即点b1到平面ea1c1的距离为.20已知各项全不为零的数列an的前n项和为sn，sn，nn*.(1)求证：数列an为等差数列；(2)若a23，求证：当nn*时，.证明(1)由s1a1知a11.当n2时，ansnsn1，化简得(n2)an(n1)an110，以n1代替n得(n1)an1nan10.两式相减得(n1)an12(n1)an(n1)an10.则an12anan10，其中n2.所以，数列an为等差数列(2)由a11，a23，结合(1)的结论知an2n1(nn*)于是(1)()()(1).即当nn*时，.21(2014盐城模拟)已知函数f(x)ln xax1在x2处的切线斜率为.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)，对x1(0，)，x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，求正实数k的取值范围；(3)证明： 0)，f(2)a，解得a1.于是f(x)1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数，当x(1，)时，f(x)0，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)解由(1)知x1(0，)，f(x1)f(1)0，即f(x1)的最大值为0，由题意知：对x1(0，)，x2(，0)使得f(x1)g(x