【红对勾】高中数学 122 充要条件课时作业 新人教A版选修21(1).doc

课时作业4充要条件时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1设xr，则“x1”是“x3x”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：当x1时，x3x成立若x3x，x(x21)0，得x1,0,1；不一定得到x1.答案：a2“2k(kz)”是“cos2”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：当2k(kz)时，cos2cos，“2k(kz)”是“cos2”的充分条件而当时，cos2，但2k(kz)，“2k(kz)”不是“cos2”的必要条件答案：a3下列p是q的充要条件的是()ap：ab，q：acbcbp：x1，q：x2x0cp：b0，q：函数f(x)ax2bxc是偶函数dp：x0，y0，q：xy0解析：选项a中c可为0，不充要；选项b中x2x0解得x0或x1，也不充要；选项d中，xy0解得x0，y0或x0，y0，也不充要，只有c正确答案：c4设全集为u，在下列条件中，是ba的充要条件的有()abauabuaub aubu，a1个 b2个c3个 d4个解析：由韦恩图可知，都是充要条件图1答案：d5关于x的方程2(k1)x24kx3k20的两根同号的充要条件是()ak1或kb2k1c2k1或k1d2k1解析：方程2(k1)x24kx3k20的两根同号的充要条件是：2k1或k1.答案：c6(2011山东高考)对于函数yf(x)，xr，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y|f(x)|的图象关于y轴对称，如yf(x)x2，而它不是奇函数，故选b.答案：b二、填空题(每小题8分，共24分)7m1是函数yxm2 4m5为二次函数的_条件解析：m1时，函数yx2，为二次函数反之，当函数为二次函数时，m24m52，即m3或m1，所以m3也能保证函数为二次函数答案：充分不必要8“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的_条件解析：a2时，直线ax2y0即xy0与直线xy1平行反之，若ax2y0与xy1平行，得a2，故“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的充要条件答案：充要9“a1或b2”是“ab3”成立的_条件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”)解析：a1且b2ab3，所以ab3a1或b2，而ab3 a1且b2，所以a1或b2ab3.答案：必要不充分三、解答题(共40分)10(10分)若m是n的充分不必要条件，n是p的充要条件，q是p的必要不充分条件，则m是q的什么条件？解：命题的充分必要性具有传递性mnpq，但q/ p，np，且n m，故m是q的充分不必要条件11(15分)设函数f(x)x|xa|b.求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2b20.证明：充分性：若a2b20，则ab0，所以f(x)x|x|.因为f(x)x|x|x|x|f(x)对一切xr恒成立，所以f(x)是奇函数必要性：若f(x)是奇函数，则对一切xr，f(x)f(x)恒成立，即x|xa|bx|xa|b.令x0，得bb，所以b0；令xa，得a|