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【三维设计】高中数学 第1部分 第2章 2.2 2.2.3 向量的数乘应用创新演练 苏教版必修4一、填空题1若|a|3，b与a反向，|b|2，则a_b.解析：|a|3，|b|2，|a|b|.又b与a反向，ab答案：2.(2a8b)(4a2b)_解析：(2a8b)(4a2b)(a4b4a2b)(3a6b)a2b.答案：a2b3设a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b2a)共线，则实数的值等于_解析：ab与(b2a)共线，存在实数k，使abk(b2a)成立，即abkb2ka.(k)b(2k1)a.又a与b不共线，答案：4已知梯形ABCD中，a2c，5a6b8c，对角线AC，BD的中点为E，F，则向量_解析：在四边形ABCD中延长EF交AD于点M，则M为AD的中点，ME为ACD的中位线，MF为DAB的中位线，故()(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.答案：3a3b5c5在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则_.解析：，又a， b，ab.答案：ab二、解答题6已知|e|2，试求a、b的模，并指出a、b的线性关系(1)a3e，b4e；(2)a2e，be.解：(1)|a|3|e|6，|b|4|e|8.ea，b4e，ba.(2)|a|2|e|4，|b|e|1，ea，ba.7已知任意两非零向量a，b，且ab，a2b，a3b.证明：A，B，C三点共线证明：(a3b)(ab)2b，又(a2b)(ab)b，2，又与有公共点A，A，B，C三点共线8.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上一点，且，若a，b，试用a、b表示.解：法一：分别取AE、BF的中点G、H，则有0，又，且，两式相加，得(b)，即2b，同理(a)所以2b(
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