八年级数学上册 第二章 图形的轴对称 2.5 角平分线的性质课件 （新版）青岛版.ppt

2 5角平分线的性质 八年级上册 一 知识回顾 1 角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 符号语言 射线oc是 aob的角平分线 已知 1 2 角平分线的定义 2 点到直线距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做这个点到直线的距离 在纸上任意画一个 bac 把它沿经过点a的某条直线对折 使角的两边ab与ac重合 然后把纸展开后铺平 记折痕为ad 你发现 bac是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 c b a d 活动一 结论 角是轴对称图形 角的平分线所在的直线是它的对称轴 探究角的轴对称性 二 探究新知 请同学们在刚才折出的角平分线ad上 任意取一点p 通过尺规作图 过点p作pm ab pn ac 垂足分别是点m n 用圆规比较pm与pn的大小 你有什么发现 说明你的理由 结论 角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等 探索角平分线的第一个性质 活动二 已知 ad是 bac的角平分线点p是ad上任意一点 pm abpn ac求证 pm pn 角平分线的性质1 角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等 应用所具备的条件 作用 判断线段相等的依据 符号语言 ad平分 bacpm abpn ac 已知 pm pn 角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等 判断正误 并说明理由 1 如图 p是 aob的平分线oc上的一点 d e分别在oa ob上 则pd pe 2 如图 p在射线oc上 pd oa pe ob 则pe pf 3 如图 在 aob的平分线oc上任取一点p 若p到oa的距离为3cm 则p到ob的距离边为3cm 测试一 1题 2题 3题 反过来 角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 思考 b 结论 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 自学探究三 角平分线的性质2 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 应用所具备的条件 作用 判断点是否在角平分线上的依据 符号语言 pm abpn acpm pn 已知 点p在 bac的角平分线上 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 1 2 角的平分线的定义 如图 p是 aob内部的一点 pe oa pf ob 垂足分别为点e f 且pe pf q是op上的任意一点 qm oa qn ob 垂足分别为点m和n qm与qn相等吗 为什么 测试二 测试二 解 相等 证明 pe oa pf ob pe pf op为 aob的平分线 角平分线的性质2 qm oa qn ob qm qn 角平分线的性质1 作法 以a为圆心 适当长为半径作弧 分别交这个角的两边于e f两点 作射线ap 已知 bac求作 bac的平分线 射线ap就是所求作的 bac的平分线 活动四 用尺规作角的平分线 分别以e f为圆心 大于ef一半的长为半径作弧 两弧交于点p 用直尺和圆规作一个角的平分线 如上图所示 则能说明 bap cap的依据 a sssb asac aasd 角平分线上的点到角的两边相等 思考 a 达标测试 1 aob的平分线上一点m m到oa的距离为1 5 则m到ob的距离为 3 如图 op平分 mon pa on 垂足为a pa 2 q是边om上的一个动点 则线段pq的最小值 a 1b 2c 3d 4 2 如图 在 abc中 c 90 de ab 1 2 且ac 6cm 那么线段be是 abc的 ae de 1 5 角平分线 6cm b 4 如图 1 2 pd oa pe ob 垂足分别为d e 下列结论错误的是 a pd peb od oec dpo epod pd od d 5 任意画一个三角形 用尺规分别作出它的三个内角平分线 验证三角形三条角平分线交于一点 走进生活 1 如图 为了促进当地旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 想一想 在确定度假村的位置时 一定要画出三个角的平分线吗 你是怎样思考的 你是如何证明的 2 直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 a 一处b 两处c 三处d 四处 分析 由于没有限制在何处选址 故要求的地址共有四处 课堂小结 1 角是轴