【红对勾】高中数学 242 抛物线的简单几何性质课时作业 新人教A版选修21(1).doc

课时作业17抛物线的简单几何性质时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为()ax23yby26xcx212y dy26y解析：对称轴为y轴可设抛物线方程为x2my(m0)，又|3，m12.抛物线方程为x212y.答案：c2设过抛物线y22px(p0)的焦点的弦为ab，则|ab|的最小值为()a. bpc2p d无法确定解析：由题意得当abx轴时，|ab|取最小值，为2p.答案：c3已知直线ykxk及抛物线y22px(p0)，则()a直线与抛物线有一个公共点b直线与抛物线有两个公共点c直线与抛物线有一个或两个公共点d直线与抛物线可能没有公共点解析：直线ykxkk(x1)，直线过点(1,0)又点(1,0)在抛物线y22px的内部，当k0时，直线与抛物线有一个公共点；当k0时，直线与抛物线有两个公共点答案：c4过点(0，2)的直线与抛物线y28x交于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为2，则|ab|等于()a2 b.c2 d.解析：设直线方程为ykx2，a(x1，y1)、b(x2，y2)由得k2x24(k2)x40.直线与抛物线交于a、b两点，16(k2)216k20，即k1.又2，k2或k1(舍去)|ab|x1x2|2.答案：c5(2011全国高考)已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb()a. b.c d解析：由得x25x40，x1或x4.不妨设a(4,4)，b(1，2)，则|5，|2，(3,4)(0，2)8，cosafb.故选d.答案：d6已知直线yk(x2)(k0)与抛物线c：y28x相交于a、b两点，f为c的焦点若|fa|2|fb|，则k等于()a. b.c. d.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，易知x10，x20，由得k2x2(4k28)x4k20，x1x24，根据抛物线的定义得，|fa|x1x12，|fb|x22，|fa|2|fb|，x12x22，由得x21，b(1,2)，代入yk(x2)得k，选d.答案：d二、填空题(每小题8分，共24分)7过抛物线y22px(p0)的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p_.解析：直线yx，故x23px0，|ab|8x1x2p，4p8，p2.答案：28已知抛物线c的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线c交于a，b两点若p(2,2)为ab的中点，则抛物线c的方程为_解析：设抛物线方程为y2kx，与yx联立方程组，消去y，得x2kx0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2k.又p(2,2)为ab的中点，2.k4.y24x.答案：y24x9设抛物线y22x的焦点为f，过点m(，0)的直线与抛物线相交于a、b两点，与抛物线的准线相交于点c，|bf|2，则bcf与acf的面积之比等于_解析：由|bf|2小于点m到准线的距离()知点b在a、c之间，由抛物线的定义知点b的横坐标为，代入得y22x，则b(，)(另一种可能是(，)，那么此时直线ac的方程为，即y，把y代入y22x，可得2x27x60，可得x2，则有y2，即a(2,2)，那么sbcfsacfbcac()(2)45.答案：45三、解答题(共40分)10(10分)直线l过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于a，b两点，若|ab|8，求直线l的方程解：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，若l与x轴垂直，则|ab|4，不符合题意，可设所求直线l的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20，则由根与系数的关系，得x1x2.又ab过焦点，由抛物线的定义可知|ab|x1x2p28，6，解得k1.所求直线l的方程为yx10或xy10.11(15分)图1如图1所示，o为坐标原点，过点p(2,0)，且斜率为k的直线l交抛物线y22x于m(x1，y1)，n(x2，y2)两点(1)写出直线l的方程；(2)求x1x2与y1y2的值；(3)求证：omon.解：(1)直线l的方程为yk(x2)(k0)(2)由及y22x，消去y可得k2x22(2k21)x4k20.点m，n的横坐标x1与x2是的两个根，由韦达定理，得x1x24.由y2x1，y2x2，得(y1y2)24x1x24416，由图可知y1y20，所以y1y24.(3)证明：设om，on的斜率分别为k1，k2，则k1，k2.由(2)知，y1y24，x1x24，k1k21.omon.12(15分)(2010湖北高考)已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到点f(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线c的方程；(2)是否存在正数m，对于过点m(m,0)且与曲线c有两个交点a、b的任一直线，都有0)，1，p2，方程为：y24x(x0)(2)假设存在m(m,0)(m0)当直线l斜率不存在时，l：xm，设交点a(m,2)，b(m，2)，(m1,2)，(m1，2)，m26m10，32m0恒成立，y1y2