同底数的幂乘法.doc

同底数幂的乘法 教学设计教学设计思想同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起。本课我始终以学生的发展为主线，引导学生发现问题，分析问题，得出结论，应用结论。 同底数幂的乘法法则是将高一级运算转化为低一级运算，体现了数学“化归”思想教学中从特殊到一般地推导性质，又从一般到特殊地运用性质，使学生在学习知识的过程中体味数学方法和数学精神，提高了学生的数学素质和数学能力，真正落实了新课程标准的要求。教学目标知识与技能：熟记同底数幂的运算性质（或称法则），会结合实际问题进行基本运算； 发展推理能力和有条理的表达能力。过程与方法：通过自己的计算和归纳概括，得到同底数幂的运算性质（或称法则） ；情感态度价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。教学重点和难点教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。教学难点：“法则”中有关字母的广泛含义及“法则”的正确使用。教学方法：1 .教法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法。教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。2.学法：本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，可以进行了以下学法指导：观察分析、探究归纳、练习巩固。课时安排1课时教学过程（一)旧知回顾：（1）乘方的意义 （2）指出下列各式的底数与指数： 2 24 23; 5m 5n (-x)5 回顾并应用幂的意义,目的是为了引出同底数的幂。（二）探究1做一做计算下列各式：（1）2522（2）a3a2（3）5m5n（m、n都是正整数）你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述师根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题生（1）2522=（22222）（22） =27=25+2因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3a2=（aaa）（aa）=a5=a3+25m5n= =5m+n生我们可以发现下列规律：（1）这三个式子都是底数相同的幂相乘（2）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和设计意图 让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述2议一议aman等于什么（m、n都是正整数）？为什么？师生共析aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得：aman=am+n于是有aman=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”师请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则生am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n师也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加设计意图 通过对特例的考察，归纳同底数幂乘法的运算性质，发展了推理能力（归纳、符号演算）。进一步体会字母表示数的进步意义。3. 归纳并板书同底数幂的乘法法则。（m、n都是正整数）。即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（三 ）新知应用例1计算： （1）x2x5 （2）aa6 （3）22423 （4）xmx3m+1 师我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ 生1（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则 生2（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了 师同学们分析得很好请自己做一遍每组出一名同学板演，看谁算得又准又快 生板演：（1）解：x2x5=x2+5=x7（2）解：aa6=a1a6=a1+6=a7（3）解：22423=21+423=2523=25+3=28 （4）解：xmx3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1师接下来我们来看例2受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法 解法一：amanap=（aman）ap=am+nap=am+n+p；解法二：amanap=am（anap）=aman+p=am+n+p解法三：amanap=am+n+p评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义三种解法得出了同一结果我们需要这种开拓思维的创新精神生那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加师是的，能不能用符号表示出来呢？生am1am2amn=am1+m2+mn师太棒了那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了 22423=21+4+3=28当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有（都是正整数）这一性质.设计意图 先大胆猜测，类比联想，再利用符号间的运算加以验证。通过思考、探究、交流等个体活动，进一步熟悉了同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律，同时注意一题多解、发散思维。练习计算：(1) b5b ; (2)10102103; (3)a2a6; (4) y2nyn+1.（四）比一比，赛一赛 熟记公式即同底数的幂乘法法则（五）巩固练习 闯关 第一关 小试牛刀1. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (1) x3x5=x15 ( ) (2) xx3=x3 ( ) (3) x3+x5=x8 ( ) (4)x2x2=2x4 ( ) (5)(-x)2 (-x)3 = (-x)5= -x5 ( ) (6)a3a2 - a2a3 = 0 ( ) 2. 变式练习 填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 第二关 乘胜追击1、下列各式的结果等于26的是( ) A 2+25 B 2 x25 C 23x25 D 0.22x0.242、下列计算结果正确的是( ) A a3 a3=a9 B m2 n2=mn4 C xm x3=x3m D y yn=yn+13、填空 （1）、若.=，则m=_ （2）、若x.=, 则m=_ （3）、.( )=第三关 一举夺魁(1) . (2) (3) . (4) （六）小结 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2.解题时要注意a的指数是1 3.当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有（都是正整数）这一性质吗？（七）板书设计同底数幂的乘法1、旧知回顾2、同底数幂的乘法公式 （m、n都是正整数）。即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。3、新知应用例题4、巩固练习教学反思：同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则）。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具非常重要的地位和作用。在教学方式上采用教师引导启发与学生的小组交流相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创