云南省师范大学附属中学高考数学适应性月考卷（三）理（扫描版）.doc

云南省师范大学附属中学2015届高考数学适应性月考卷（三）理（扫描版）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）【解析】1分别取，计算可得，故选b.2，当时，是实数，故选a.3a中否命题应为“若则”；b中否定应为“”；c中原命题为真命题，故其逆否命题为真命题；易知d正确，故选d4，又，即，解得，故选c.5由题意可知输出结果为，故选c.6，故其对称轴为， ，当时，故选a.7对于，已知其正确；由正态分布的概念的对称性可得 ，故正确；随机变量的观测值越大，判断“与有关系”的把握越大，故错误，所以正确的有两个，故选c.8该几何体下方是一个长方体，上方是一个圆柱被切掉一部分，体积为 ，故选d.9 推理得 是周期为的数列，所以，故选b10，故函数上点的坐标必为，函数上点的坐标必为，故直线的斜率为，故选c11由题意可知则，椭圆的方程可化为由知与渐近线垂直不妨设在第一象限，则直线的方程为，与渐近线联立可解得的坐标为又点在椭圆上，代入椭圆方程可得，即，整理得，所以，故选d12又当时，恒成立，故在时是增函数，结合图象可知在时是增函数，又，故的最大值在时取得，故选d第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13由，得，即，所以，.14，二项式展开式的通项公式为令，得，此时展开式中常数项为15函数的图象关于点成中心对称，函数的图象关于点成中心对称，即为奇函数不等式，可化为，又定义在上的函数是减函数，由得故即或作出可行域，又，故，利用线性规划知识可求得的取值范围为.16如图1，设的外接球的球心为，在球面上，球心在正方体上下底面中心连线上，点也在球上，棱长为，设，则，在中，有，在中，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）【注：本题题干第一行中“且”改为“且”，改后答案如下：】解：（）， （2分）在中，所以，（4分）又，所以，所以，即 （6分）（），由正弦定理得，（7分），得，（9分）由余弦定理得，得（12分）18.（本小题满分12分）解：（）芯片甲为合格品的概率为，芯片乙为合格品的概率为，（3分）随机变量的所有可能取值为.；，所以随机变量的分布列为（7分）则的数学期望（8分）（）设生产的件芯片乙中合格品有件，则次品有件.依题意，得，解得，所以或（10分）设“生产件芯片乙所获得的利润不少于元”为事件，则（12分）19.（本小题满分12分）（）证明：如图2，取的中点，连接是正三角形，且为的中点，且（2分）底面是矩形，.又，（4分），平面.平面，平面平面（6分）（）解：如图2所示，以为原点建立空间直角坐标系，则，（7分）设，则，设为平面的法向量，由令，得.易知为平面的一个法向量.（9分）二面角的大小为，. （10分）又由，得，（12分）由得，则.() （3分）因为，共线且在线段上，所以，整理得：，将()代入上式可解得：.所以双曲线的方程为（6分）（）由题意可设椭圆的方程为：，弦的两个端点分别为，的中点为，由得，（8分）因为，所以，（9分）所以中垂直于的平行弦的中点的轨迹为直线截在椭圆内的部分.又这个轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，所以，所以，椭圆的方程为（12分）21.（本小题满分12分）（）解：，（1分）令，得，即，解得， （3分）故当时，；当时，（4分）当时，取极大值，但没有极小值. 的极大值为（6分）（）证明：，又当时，令，则，故，因此原不等式化为，即，（8分）令，则，由，得，解得，当时，；当时，故当时，取得最小值，（10分）令，则.故，即.因此，存在正数，使原不等式成立. （12分）22.（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：为圆的切线，又为公共角，所以，. （4分）（）解：为圆的切线，bc是过点的割线，又，又由（）知，连接， ，（10分）变形得由可设，所以（定值） （7分），易知当时，.（10分）24.（本小题满分1