【聚焦中考】（陕西）中考数学总复习 专题四 情境应用型问题教学案.docVIP

专题四情境应用型问题情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，让学生在阅读理解的基础上，将实际问题转化为数学问题其主要类型有代数型(包括方程型、不等式型、函数型、统计型)和几何型两大类解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键词句的含义；重点是分析，找出问题中的数量关系，并将其转化为数学式子，进行整理、运算、解答解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形结合，充分利用“图形”的直观性和“数”的细微性三个解题方法(1)方程(组)、不等式、函数型情境应用题：解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决；(2)统计概率型应用题：解决这类问题：要能从多个方面去收集数据信息，特别注意统计图表之间的相互补充和利用；通过对数据的整理，能从统计学角度出发去描述、分析，并作出合理的推断和预测；(3)几何型情境应用题：解决这类问题的关键是在理解题意的基础上，对问题进行恰当地抽象与概括，建立恰当的几何模型，从而确定某种几何关系，利用相关几何知识来解决几何求值问题，当未知量不能直接求出时，一般需设出未知数，继而建立方程(组)，用解方程(组)的方法去求结果，这是解题中常见的具有导向作用的一种思想方程型情境应用题【例1】(2013温州)某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲、乙、丙三位同学得分情况(单位：分)：七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；(2)本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上(包含80分)的学生获一等奖，现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？解：(1)由题意，得甲的总分为：6610%8940%8620%6830%79.8；(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意得解得甲的总分为：20890.3860.481.180，甲能获一等奖【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键1(2014山西)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4解得：x2000，经检验，x2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米(2)设人行道的宽度为x米，根据题意得，(203x)(82x)56，解得：x2或x(不合题意，舍去)答：人行道的宽为2米不等式型情境应用题【例2】(2014河北)某景区内的环形路是边长为800米的正方形abcd，如图和图.现有1号、2号两游览车分别从出口a和景点c同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分探究：设行驶时间为t分(1)当0t8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口a的路程y1，y2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时，t的值；(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点c？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数发现：如图，游客甲在bc上的一点k(不与点b，c重合)处候车，准备乘车到出口a，设ckx米情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车比较哪种情况用时较多？(含候车时间)决策：已知游客乙在da上从d向出口a走去步行的速度是50米/分当行进到da上一点p(不与点d，a重合)时，刚好与2号车迎面相遇(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口a用时少，请你简要说明理由；(2)设pas(0s800)米若他想尽快到达出口a，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中他该如何选择？解：探究：(1)由题意，得y1200t，y2200t1600，当相遇前相距400米时，200t1600200t400，t3，当相遇后相距400米时，200t(200t1600)400，t5.答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟(2)由题意，得1号车第三次恰好经过景点c行驶的路程为：8002800428000，1号车第三次经过景点c需要的时间为：800020040分钟，两车第一次相遇的时间为：16004004.第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：80044008，两车相遇的次数为：(404)815次这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次发现：由题意，得情况一需要时间为：16，情况二需要的时间为：16，1616，情况二用时较多决策：(1)游客乙在ad边上与2号车相遇，此时1号车在cd边上，乘1号车到达a的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，乘1号车的用时比2号车少(2)若步行比乘1号车的用时少，s320.当0s320时，选择步行同理可得当320s800时，选择乘1号车，当s320时，选择步行或乘1号车一样【点评】现实世界中的不等关系是普遍存在的许多问题有时并不需要研究他们之间的相等关系，而只需确定某个量的变化范围即可对所研究的问题有比较清楚的认识本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式，求出所有方案是解题关键2(2012宁波)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80(说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费自来水费用污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元(1)求a，b的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？解：(1)由题意，得，得5(b0.8)25，b4.2，把b4.2代入，得17(a0.8)3566，解得a2.2，(2)当用水量为30吨时，水费为：173135116元，92002%184元，116184，小王家六月份的用水量可以超过30吨设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得1731356.8(x30)184，6.8(x30)68，解得x40.答：小王家六月份最多能用水40吨统计与概率型情境应用题【例3】(2013潍坊)随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：城市项目北京太原杭州沈阳广州深圳上海桂林南通海口南京温州威海兰州中山上班花费时间(分钟)523334344846472324243725242518上班堵车时间(分钟)1412121212111177665550(1)根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；(2)求15个城市的平均上班堵车时间；(计算结果保留一位小数)(3)规定：城市的堵车率100%，比如：北京的堵车率100%36.8%；沈阳的堵车率100%54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率解：(1)补全的统计图如图所示：(2)平均上班堵车时间(141241127262530)158.3(分钟)(3)上海的堵车率11(4711)30.6%，温州的堵车率5(255)25%，堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海从四个城市中选两个的方法共有6种(北京，沈阳)，(北京，上海)，(北京，温州)，(沈阳，上海)，(沈阳，温州)，(上海，温州)其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：(北京，沈阳)，(北京，上海)，(沈阳，上海)所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率p.【点评】此题主要考查了概率公式的应用以及加权平均数的应用和条形图的应用，根据图表得出正确的数据关系是解题关键第三问先确定堵车率超过30%的城市，再根据概率的意义，用列表或树形图表示出所有可能出现的结果，找出关注的结果，从而求出它的概率3(2014宁夏)如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天(1)求此人到达当天空气质量优良的天数；(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论)解：(1)此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天(2)此人在银川停留两天的空气质量指数是：(86，25)，(25，57)，(57，143)，(143，220)，(220，158)，(158，40)，(40，217)，(217，160)，(160，128)，(128，167)，(167，75)，(75，106)，(106，180)，(180，175)，共14个停留时间段，期间只有一天空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到因此，p(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)(3)根据折线图可得从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大几何型情境应用题【例4】(2013铜仁)为了测量旗杆ab的高度甲同学画出了示意图，并把测量结果记录如下，baea于a，dcea于c，cda，cab，cec；乙同学画出了示意图，并把测量结果记录如下，deae于e，baae于a，bacd于c，dem，aen，bdc.(1)请你帮助甲同学计算旗杆ab的高度(用含a，b，c的式子表示)；(2)请你帮助乙同学计算旗杆ab的高度(用含m，n，的式子表示)解：解：(1)dcae，baae，ecdeab，即：，aba(2)aeab，dcab，deae，dcaen，acdem，在rtdbc中，tan，bcntan，abbcacntanm【点评】本题考查了相似三角形的应用及解直角三角形的应用，解决本题的关键是根据题目的条件判定相似三角形4(2014德州)问题背景：如图：在四边形abcd中，abad，bad120，badc90.e，f分别是bc，cd上的点且eaf60.探究图中线段be，ef，fd之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长fd到点g.使dgbe.连结ag，先证明abeadg，再证明aefagf，可得出结论，他的结论应是_efbedf_；探索延伸：如图，若在四边形abcd中，abad，bd180.e，f分别是bc，cd上的点，且eafbad，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(o处)北偏西30的a处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的b处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达e，f处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离解：问题背景：efbedf；探索延伸：efbedf仍然成立证明如下：如图，延长fd到g，使dgbe，连接ag，badc180，adcadg180，badg，在abe和adg中，abeadg(sas)，aeag，baedag，eafbad，gafdagdafbaedafbadeafeaf，eafgaf，在aef和agf中，aefagf(sas)，effg，fgdgdfbedf，efbedf；实际应用：如图，连接ef，延长ae、bf相交于点c，aob3090(9070)140，eof70，eafaob，又oaob，oacobc(9030)(7050)180，符合探索延伸中的条件，结论efaebf成立，即ef1.5(6080)210海里答：此时两舰艇之间的距离是210海里试题为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨(含10吨)超过10吨的部分水费单价1.30元/吨2.00元/吨(1)若某户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是：y(2)若小华家4月份付水费17元，问他家4月份用水多少吨？(3)已知该住宅小区100户居民5月份交水费1682元，且该月每户用水量不超过15吨(含15吨)，求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？错解(1)1.3x；132(x10)(2)设小华家4月份用水量为x吨，171.310，小华家4月份用水量超过10吨，由题意，得1.310(x10)217，2x24，x12，即小华家4月份用水12吨(3)由题意，要求这个月用水量不超过10吨的居民最多的户数，则假设每户用水量均