3.4乘法公式之平方差公式.doc

3.4乘法公式之平方差公式一、教学目标1、通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用；2、经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算。3、了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.二、教学重点与难点：重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能三、教学准备一张正方形纸片，一把剪刀四、教学环节(一)创设情境，快乐启航活动一：从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧”。回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。你知道张老汉是否吃亏了吗？其中又有些什么秘密呢？活动二：口答下列题目：10199 5248 让学生通过以上两个活动的解决和探讨初步引入新知：平方差公式。（二）自主探索、获取新知 问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题。再观察、分析这组题目的左边算式和右边的结果，你能从中发现什么规律吗？ (1) (2) (3) (4) 问题2：通过上面的计算，你发现了什么？ 追问1：第(3)(4)小题在形式和结果上与(1)(2)小题有什么区别？ 追问2：观察第(3)(4)小题左边的算式和右边的结果又什么规律? 发现：左边是相同两个数字的和以及差，右边是这两个数的平方差（找相同两数和互为相反数的两数） 归纳公式：文字叙述：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差。应用公式：利用平方差公式计算：（1）（5+6x）(5-6x)； （2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)； 在运用公式时的注意点：1字母a、b可以是数，也可以是整式；2注意计算过程中的符号和括号。（三）数形结合、几何说理你现在知道张老汉是否吃亏了吗？吃亏了多少？ 追问：如果将张老汉所租的边长为a的正方形土地的一边减少b米，相邻一边增加b米，那么面积变为多少？同原来的土地面积相比，发生了怎么样的变化？（如图所示） 它说明了公式：动手操作：拿出一张正方形纸片，在其一个角上剪去一个小的正方形，你能通过裁剪拼成一个长方形吗？如果记这个大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，你能表示这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？请完成的学生上来演示。（四）慧眼识珠，新知运用 1、填一填 (1) (2) (3) (4) 2、判断对错，如有错，请改正(1) (2)(3) (4)(5)（五）运用公式，简便计算（1）10397；（2）59.860.2（学生黑板板书）解：103=100+3，97=1003，10397=（100+3）（100-3）=1002-32=9991解：59.8=600.2，60.2=60+0.259.860.2=(600.2)(60+0.2)=6020.04=36000.04=3599.96随堂练习：计算：（1）； （2）；巩固提高：1、如果A=1234567892， B=123456788123456790，试比较A与B的大小。2、利用平方差公式计算：(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1（六）课堂小结 1、本节课你学到了哪些数学知识？ 2、平方差公式的结构特征是什么？ 3、本节课你感悟到哪些数学思想方法？（七）作业布置1、作业本3.4（1） 2、全效学