【聚焦中考】（陕西）中考数学总复习 专题五 阅读理解型问题教学案.doc

专题五阅读理解型问题阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯阅读理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力题型二：考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是拘泥于形式地死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能方法技巧解决阅读理解问题的基本思路是“阅读分析理解解决问题”，具体做法：认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答阅读新知识，解决新问题【例1】(2012绍兴)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的准外心举例：如图，若papb，则点p为abc的准外心应用：如图，cd为等边三角形abc的高，准外心p在高cd上，且pdab，求apb的度数探究：已知abc为直角三角形，斜边bc5，ab3，准外心p在ac边上，试探究pa的长解：应用：若pbpc，连接pb，则pcbpbc，cd为等边三角形的高，adbd，pcb30.pbdpbc30，pddbab.与已知pdab矛盾，pbpc.若papc，连接pa，同理可得papc.若papb，由pdab，得pdadbd，apdbpd45.apb90.探究：bc5，ab3，ac4.若pbpc，设pax，则x232(4x)2，x，即pa.若papc，则pa2.若papb，由图知，在rtpab中，不可能pa2或.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，读懂题意，在仔细阅读之后弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论1(2014兰州)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将abc绕顶点b按顺时针方向旋转60得到dbe，连接ad，dc，ce，已知dcb30.求证：bce是等边三角形；求证：dc2bc2ac2，即四边形abcd是勾股四边形解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可证明：(2)abcdbe，bcbe，cbe60，bce是等边三角形；abcdbe，bebc，aced；bce为等边三角形，bcce，bce60，dcb30，dce90，在rtdce中，dc2ce2de2，dc2bc2ac2.阅读解题过程，模仿解题策略【例2】(2014黔南州)先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式：mxnxmyny(mxnx)(myny)x(mn)y(mn)(mn)(xy)；也可以mxnxmyny(mxmy)(nxny)m(xy)n(xy)(mn)(xy)以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3b3a2bab2.解：a3b3a2bab2a3a2b(b3ab2)a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)【点评】本题考查了多项式的分解因式，阅读材料之后弄清题中的分组分解法是解本题的关键2探究问题：(1)方法感悟：如图，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足eaf45，连接ef，求证：debfef.感悟解题方法，并完成下列填空：将ade绕点a顺时针旋转90得到abg，此时ab与ad重合，由旋转可得abad，bgde，12，abgd90，abgabf9090180，点g，b，f在同一条直线上eaf45，23badeaf904545.12，1345，即gaf_eaf_.又agae，afaf，gaf_eaf_，_gf_ef，故debfef.(2)方法迁移：如图，将rtabc沿斜边翻折得到adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且eafdab.试猜想de，bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想(3)问题拓展：如图，在四边形abcd中，abad，e，f分别为dc，bc上的点，满足eafdab，试猜想当b与d满足什么关系时，可使得debfef.请直接写出你的猜想(不必说明理由)解：(2)debfef.理由如下：假设bad的度数为m，将ade绕点a顺时针旋转m得到abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：abad，bgde，12，abgd90，abgabf9090180，点g，b，f在同一条直线上eafm，23badeafmmm.12，13m，即gafeaf.又agae，afaf，gafeaf，gfef.又gfbgbfdebf，debfef；(3)当b与d互补时，可使得debfef.阅读探索规律，推出一般结论【例3】(2012淮安)阅读理解：如图，abc中，沿bac的平分线ab1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿b1a1c的平分线a1b2折叠，剪掉重叠部分将余下部分沿bnanc的平分线anbn1折叠，点bn与点c重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，bac是abc的好角小丽展示了确定bac是图abc的好角的两种情形情形一：如图，沿等腰三角形abc顶角bac的平分线ab1折叠，点b与点c重合；情形二：如图，沿bac的平分线ab1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿b1a1c的平分线a1b2折叠，此时点b1与点c重合探究发现：(1)abc中，b2c，经过两次折叠，bac是不是abc的好角？_是_(填“是”或“不是”)(2)小丽经过三次折叠发现了bac是abc的好角，请探究b与c(不妨设bc)之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过n次折叠，bac是abc的好角，则b与c(不妨设bc)之间的等量关系为_bnc_应用提升：(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15，60，105，发现60和105的两个角都是此三角形的好角请你完成：如果一个三角形的最小角是4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角解：(1)由折叠的性质知，baa1b1，aa1b1a1b1cc，aa1b1b2c，a1b1cc，即第二次折叠后，点b1与点c重合，故bac是abc的好角；(2)经过三次折叠，bac是abc的好角，第三次折叠时，a2b2cc，如图所示abb1aa1b1，aa1b1a1b1cc，又a1b1ca1a2b2，a1a2b2a2b2cc，abb1a1b1cca2b2ccc3c.由上面的探索发现，若bac是abc的好角，折叠一次重合，有bc；折叠两次重合，有b2c；折叠三次重合，有b3c；由此可猜想若经过n次折叠，bac是abc的好角，则bnc；(3)该三角形的三个角均是此三角形的好角，最小角是4，根据好角定义，则可设另两角分别为4m，4mn(其中m，n都是正整数)，4m4mn4180，m(n1)44.m，n都是正整数，m与n1是44的整数因子，因此有：m1，n144；m2，n122；m4，n111；m11，n14；m22，n12，m1，n43；m2，n21；m4，n10；m11，n3；m22，n1，4m4，4mn172；4m8，4mn168；4m16，4mn160；4m44，4mn132；4m88，4mn88，该三角形的另外两个角的度数分别为：4，172；8，168；16，160；44，132；88，88.【点评】在阅读理解后，需要总结解题思路和方法，应用所得的结论解答新的问题3(2014盐城)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图，在abc中，abac，点p为边bc上的任一点，过点p作pdab，peac，垂足分别为d，e，过点c作cfab，垂足为f.求证：pdpecf.小军的证明思路是：如图，连接ap，由abp与acp面积之和等于abc的面积可以证得：pdpecf.小俊的证明思路是：如图，过点p作pgcf，垂足为g，可以证得：pdgf，pecg，则pdpecf.【变式探究】如图，当点p在bc延长线上时，其余条件不变，求证：pdpecf；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：【结论运用】如图，将矩形abcd沿ef折叠，使点d落在点b上，点c落在点c处，点p为折痕ef上的任一点，过点p作pgbe，phbc，垂足分别为g，h，若ad8，cf3，求pgph的值解：【问题情境】证明：(方法1)连接ap，如图pdab，peac，cfab，且sabcsabpsacp，abcfabpdacpe.abac，cfpdpe.(方法2)过点p作pgcf，垂足为g，如图.pdab，cfab，pgfc，cfdfdgfgp90.四边形pdfg是矩形dpfg，dpg90.cgp90.peac，cep90.pgccep.bdpdpg90.pgab.gpcb.abac，bacb.gpcecp.在pgc和cep中，pgccep.cgpe.cfcgfgpepd.【变式探究】证明：(方法1)连接ap，如图.pdab，peac，cfab，且sabcsabpsacp，abcfabpdacpe.abac，cfpdpe.(方法2)过点c作cgdp，垂足为g，如图.pdab，cfab，cgdp，cfdfdgdgc90.四边形cfdg是矩形cfgd，dgc90.cgp90.peac，cep90.cgpcep.cgdp，abpd，cgpbdp90.cgab.gcpb.abac，bacb.acbpce，gcpecp.在cgp和cep中，cgpcep.pgpe.cfdgdppgdppe.【结论运用】过点e作eqbc，垂足为q，如图，四边形abcd是矩形，adbc，cadc90.ad8，cf3，bfbccfadcf5.由折叠可得：dfbf，befdef.df5.c90，dc4.eqbc，cadc90，eqc90cadc.四边形eqcd是矩形eqdc4.adbc，defefb.befdef，befefb.bebf.由问题情境中的结论可得：pgpheq.pgph4.pgph的值为4.试题阅读下列材料，然后解答下面的问题：我们知道方程2x3y12有无数组解，但在实际生活中，我们往往只需要求出其正整数解，例：由2x3y12，得y4x(x，y为正整数)，而则有0x6，又y4x为正整数，则x为正整数，由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x3，则y4x2.所以，2x3y12的正整数解为问题：(1)请你写出2xy5的一组正整数解：_；(2)若为自然数，则满足条件的x的正整数值的个数有( )a2个b3个c4个d5个(3)九年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？错解(1)(2)a(3)解：设购买笔记本x本，钢笔y支，则有3x5y35，变形，得x112y，当y1时，x10.答：只有一种购买方案：购买笔记本10本，钢笔1支剖析(1)应在两组解之间用“或”