【聚焦中考】（陕西）中考数学总复习 第15讲 数据的收集与整理教学案.doc

第15讲数据的收集与整理陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1数据的收集1.从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的数据；2.通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的样本可能得到不同的结果；3.通过实例，体会用样本估计总体的思想考点2数据的分析1.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，能选择合适的统计量表示数据的集中程度；2.会计算简单数据的方差，并会用它表示数据的离散程度；3.能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；4.探索如何表示一组数据的离散程度2014选择题63求表格中的平均数和众数2013选择题53求一组数据的平均数2012选择题43求表格中平均数2.5%从上表和近几年陕西中考来看，本部分主要考查平均数、众数的计算，题型为选择题，分值为3分，考查形式一般有两种，一种是直接给出一组数据，一种是以表格形式给出一组数据，对于中位数的考查，虽然近三年未考查到，但曾在2011年考查到中位数的计算，因此对中位数的计算考生在复习时不容忽视，2014年中考说明中删除了极差的相关内容，因此以后中考将不会再涉及，预计在2015的中考中，仍会在选择题中可能会考查平均数和众数的计算，也可能会考查中位数的计算1数据收集的途径(1)直接手段：_调查、观察、测量、实验_等(2)间接途径：_查阅文献资料、使用互联网查询_等2数据整理的方法_分类、排序、分组、编码_等3平均数、总体、个体、样本及样本容量(1)总体：把_所要考察对象_的全体叫总体(2)个体：_每一个考察对象_叫做个体(3)样本：从总体中所抽取的_一部分个体_叫做总体的一个样本(4)样本容量：样本中_个体的数目_叫做样本容量(5)算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，x3，xn，那么平均数x(x1x2x3xn)加权平均数：如果在n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，xk出现了fk次，这里f1f2fkn，那么这n个数的算术平均数x.也叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫做x1，x2，xk的权4众数与中位数在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的_众数_将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据称为_中位数_但中位数并不一定是数据中的一个数当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个时，中位数是正中间的那个数5方差设一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2.那么我们用它的平均数即s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差6由样本特征估计总体特征是统计数据常用的方法“集中”问“三数”平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们是“同一家族的三个成员”，都是用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中趋势应用平均数时，所有数据都参与运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确地表示数据的集中情况应用中位数时，计算较简单，不会受极大值或极小值的影响，但不能充分利用所有数据的信息应用众数时，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这时应用众数比较简单且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义“波动”问“方差”方差是刻画数据离散程度的统计量，能反映一组数据的波动情况1(2014陕西)某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是( b )a85和82.5b85.5和85c85和85 d85.5和802(2013陕西)我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是( c )a71.8b77c82d95.73(2012陕西)某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(3)班的演唱打分情况(满分100分)如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分， 则余下的分数的平均分是( c )分数(分)8992959697评委(位)12211a.92分 b93分 c94分 d95分选择合适的调查方式【例1】(2014内江)下列调查中，调查本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检其中适合采用抽样调查的是( b )abcd【点评】全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实际才不会出错1(2013黔西南州)下列调查中，可用普查的是( c )a了解某市学生的视力情况b了解某市中学生课外阅读的情况c了解某市百岁以上老人的健康情况d了解某市老年人参加晨练的情况平均数、众数、中位数的计算【例2】(2014孝感)为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民(户)1324月用电量(度/户)40505560那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( c )a中位数是55 b众数是60c方差是29 d平均数是54【点评】平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决这类问题的关键是弄清概念平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个2(1)(2014襄阳)五箱梨的质量(单位：kg)分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( d )a20和18 b20和19c18和18 d19和18(2)(2013内江)一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是_5_方差的计算【例3】(1)(2014呼和浩特)某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_1.6_(2)(2014重庆)2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( d )a甲 b乙 c丙 d丁【点评】理解中位数、方差的概念，灵活运用求平均数、方差的计算公式3(2014湘潭)为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计：平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是_b_试题某校七年级六个班的人数依次为52人，55人，53人，51人，54人，52人，各班的期末数学平均成绩分别为95分，91.5分，93分，95分，91分，93.5分，求七年级期末数学考试的平均成绩错解解：x(9591.593959193.5)93.2(分)答：七年级期末数学考试的平均成绩为93.2分剖析七年级的平均成绩应该是七年级每