【能力培优】七年级数学上册 5.1 相交线专题训练 （新版）华东师大版.docVIP

第5章 相交线与平行线5.1相交线专题一 相交线及其中的角1. 公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设 15个2.（1）若直线l1与直线l2相交，能构成 2对对顶角、 2对邻补角； （2）若在（1）的基础上再任意的画一条直线l3，则能构成 4或6对对顶角专题二 垂直与垂线3. 下列说法正确的是（） a平面内过直线l上一点作l的垂线不只有一条 b直线l的垂线段有无数多条 c如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直 d过直线l上一点a和直线l外一点b可画一条直线和直线l垂直4. 给出条件：两条直线相交成直角；两条直线互相垂直；一条直线是另一直线的 垂线，下列对能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论的判断，正确的 是（） a能 b不能 c有的能有的不能 d无法确定5. 如图所示，p是直线l外一点，点a、b、c在l上，且pbl，有下列说法： pa、pb、pc这3条线段中，pb最短； 点p到直线l的距离是线段pb的长； 线段ab的长是点a到pb的距离； 线段pa是点p到直线l的距离 其中正确说法的序号是 专题三 同位角、内错角、同旁内角6. 如图，直线de截ab，ac，其中共有内错角的对数是 （ ） a1b2c3d4 7. 如图，其中共有同位角 对. 状元笔记【知识要点】1. 相交线： （1）对顶角与邻补角：两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构 成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角 （2）两条直线相交，只有一个交点；邻补角互补，对顶角相等2. 垂线： （1）平面内两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂 直其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足若直线、互相垂直，记作“”(或)，读作“垂直于” 如果垂足是，记作“垂直于，垂足为” 空间里也有直线互相垂直的情况 （2）垂线的性质： 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2：在直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短 （3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.3. 同位角、内错角、同旁内角： 如图，直线、与相交(或者说两条直线、被第三条直线所截)， 构成八个角其中像与，这两个角分别在、的上方，并且在的右侧， 像这样位置相同的一对角叫做同位角如与，与，与都是同位 角；与，这两个角都在、之间，并且在的左侧，在的右 侧，像这样的角叫做内错角如与是内错角；与在直线、之间， 并且在的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角如与是同旁内角【温馨提示（针对易错）】1. 点到直线的距离指的是一条线段的长（数），而不是线段（形）.2. 在辨认同位角、内错角、同旁内角时，要分清截线与被截线，再根据定义寻找相应的角.【方法技巧】 同位角构成“f”形或其变形，内错角构成“z”形或其变形，同旁内角构成“u”形或其变形.答案1. 15 【解析】 有6条直线，最多与前61=5条直线有61=5个交点，最多有6 （61）2=15个交点，故答案为152. （1）2，4 （2）4或6 【解析】（1）根据图形可得有两对对顶角、四对邻补角 （2）过交点时可构成6对对顶角，不过交点也不与任何一条直线平行时可构成6 对对顶角 不过交点和其中一条直线平行时可构成4对对顶角3. b 【解析】 平面内过直线l上一点作直线l的垂线有且只有一条，选项a错误；直线的垂线段有无数条，选项b正确；c、两条线段不相交可以垂直，指的是两条线段所在的直线垂直，选项c错误；两点确定一条直线，但这两点确定的直线不一定与已知直线垂直,选项c错误.故选b4. a 【解析】 作为条件，为结论正确；作为条件，为结论正确；作为条 件，为结论正确故选a5. 【解析】 线段bp是点p到直线l的垂线段，根据垂线段最短可知，pa，pb，pc三条线段中，pb最短；故本说法正确；线段bp是点p到直线l的垂线段，故线段bp的长度叫做点p到直线l的距离，故本说法正确；线段ab是点a到直线 pb的垂线段，故线段ab的长度叫做点p到直线l的距离，故本说法正确；因为pa不垂直直线l，所以线段pa不是点p到直线l的距离，故本说法错误综上所述，正确的说法有6. d 【解析】 直线de截ab，ac，形成两对内错角；直线ab截ac，de，形成一对 内错角；直线ac截ab，de，形成一对内错角故共有4对内错角故选d10 【解析】 由ab、cd