【能力培优】七年级数学上册 3.5 探索与表达规律试题 （新版）北师大版.docVIP

3.5 探索与表达规律专题一 探索规律1找出一列数2，3，5，8，13，34的规律，在里的数应为（）a20b21c22d242在一列数1，2，3，4，200中，数字“0”出现的次数是（）a30b31c32d333观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）a2n+2b4n+4c4n4d4n4观察如下图形，按照这种方式摆下去，第（n）个图形需用 枚棋子5 , ，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = _ _6如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想，然后填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为_块；白色瓷砖为（为正整数）块时，黑色瓷砖为_块7实践与探索：将连续的奇数1，3，5，7排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由8用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为：、，又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖 块；（2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？状元笔记：【知识要点】学会用语言、用符号、用字母表示数和表示规律，并体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想【温馨提示】通过生活中对日历等情景的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索数与数或图形之间的变化规律，再用去括号、合并同类项等知识去验证规律探索规律的一般步骤：观察特例，猜想规律，表示规律，验证规律参考答案：1b2b 解析：100个数字中，只有整十的数字含有0，共11个，101109中又有9个，110200中又有11个，共11+9+11=31（个）3d 解析：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n3n 解析：观察图形，第一个图形有233=3（个），第二个图形有333=6（个），第三个图形有433=9（个），第n个图形有3（n+1）3=3n（个）5109 解析：观察每个等式，可以发现等式左边的“+”后的分数的分母正好是“+”前的整数的平方减1，“+”后的分数的分子正好是“+”前的整数，可猜想其规律为，由此得出，因此616 解析：图中的黑白瓷砖数见下表：黑砖81216白砖149由上表可得当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为16块；当白色瓷砖为块时，黑色瓷砖为块7解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a12，下面的为a+12，左面的为a2，右面的为a+2，a+（a2）+（a+2）+（a12）+（a+12）=5a（2）令5a=2020，a=404，所以可以，个数分别是392、402、404、406、416（3）令5a=365，a=73，所以可以，个数分别是61、71、73、75、858解：（1）91625n2（2）当金字塔搭到共99层时，底层需要的三角形砖块数为：2991=