【能力培优】八年级数学上册 15.4 角的平分线专题训练 （新版）沪科版.docVIP

15.4 角的平分线专题一 角平分线知识的应用1.如图，bd是abc的角平分线，deab于点e，dfbc于点f，sabc=36cm2，ab=18cm，bc=12cm，求de的长2.已知：如图，在abc中，abc3c，12，beae.求证：acab2be. 专题二 作图与实际问题3.如图，点b、c在sat的两边上，且ab=ac.（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）anbc，垂足为n；sbc的平分线交an延长线于m；连接cm.（2）该图中有_对全等三角形.absct4.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有a、b、c、d四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点e是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点e满足：与景点a、c和景点b、d所在的两条直线等距离；到b、c两景点等距离.请你在平面直角坐标系中，画出景点e的位置，并标明坐标（用整数表示）. 专题三 角平分线中的探究题5.已知：点o到abc的两边ab、ac所在直线的距离相等，且oboc.（1）如图1，若点o在bc上，求证：abac；图2图1（2）如图2，若点o在abc的内部，求证：abac；（3）若点o在abc的外部，abac成立吗？请画图表示。6.如图，abc中，abc与acb的平分线交于点i，过i作debc交ba于d，交ac于e （1）你能发现哪些结论？把它们一一列出来，并选择一个加以证明 （2）若ab=7，ac=5，你能求ade的周长吗？（3）作abc与acb的外角平分线，他们相交于点o，过o点作bc的平行线分别交ab、ac的延长线于f、g，你还能发现什么结论？【知识要点】1.角平分线上任意一点到角的两边的距离相等.2.在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.【温馨提示】1.角平分线性质定理中的“角平分线上的点”是指角的平分线上的任意一点.2.角平分线性质和判定定理中的“距离”是指点到直线的距离,它是过角的平分线上任意一点向角的两边作垂线,该点与垂足间的距离,是指点到直线的垂线段的长,而不是该点与角的两边上任意一点的距离.【方法技巧】1. 利用角平分线的性质可证明两条线段相等, 利用角平分线的判定可证明两个角相等,要注意不要再利用全等三角形证明.2.遇到证明有关角平分线的问题时,可作角的两边的垂线,证明垂线段相等.参考答案1.解:bd是abc的角平分线，deab，dfab，de=df sabc=36cm2，sabd =bcdf又sabc =sabd+sbcd，ab=18cm，bc=12cm，18de+12df=36，9de+6df=36 又de=df，9de+6de=36，de=cm2.证明：延长be交ac于点m，beae，aebaem90.在abe中，13aeb180，3901.nabsctm同理，4902.12，34，abam.beae，bm2be，acabacamcm.4是bcm的外角，45c.abc3c，abc3545，3c4525c.5c，cmbm.acabbm2be.3.（1）如图;（2）3.4.如图,坐标为(2,2).5.（1）过点o分别作oeab，ofac，e、f分别是垂足，由题意知，oeof，oboc，rtoebrtofc,bc，从而abac.成立 不成立 （2）过点o分别作ofab，oeac，f、e分别是垂足，由题意知，oeof.在rtofb和rtoec中，ofoe，oboc，rtofbrtoec.obfoce，又由oboc知obcocb，abcacd，abac.（3）不一定成立。（注：当a的平分线所在直线与边bc的垂直平分线重合时，有abac；否则，abac，如示例图）. 6.（1）bd=di，ce=ei；de=bd+ce；ade的周长=ab+ac证明：因bi平分dbc， dbi=cbi，又 debc， cbi=dib，