【能力培优】八年级数学上册 17.2 直角三角形、17.3 勾股定理专题训练 （新版）冀教版.docVIP

17.2 直角三角形17.3 勾股定理专题一 勾股定理与方程1如图所示，已知在三角形纸片abc中，bc=3， ab=6，bca=90，在ac上取一点e，以be为折痕，使ab的一部分与bc重合，a与bc延长线上的点d重合，则de的长度为（ ） a6 b3 c d 2一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形defh的边长为2米，坡角a30,b90,bc6米. 当正方形defh运动到什么位置,即当ae 米时,有dcaebc. 专题二 构造直角三角形3. 2013安徽如图，在abc中，a30，b45，ac2，求ab的长4如图，在四边形abcd中，ab:bc:cd:da=2:2:3:1，且abc=90，求dab的度数.专题三 勾股定理中的分类讨论思想5.在等腰abc中，a=30，ab=8，则ab边上的高cd的长是 6.在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则abc的周长为_. 7. (2011黑龙江省牡丹江)在abc中， ab=2，ac=4，bc=2，以ab为边向abc外作abd，使abd为等腰直角三角形，求线段cd的长状元笔记：【知识要点】1.勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形.【温馨提示】在直角三角形中知道任意两边都可以利用勾股定理求出第三边.【方法技巧】1.当图形中没有直角三角形时，有时可以通过作高构造直角三角形.2.判定一个三角形是直角三角形有两种方法：借助三角形内角和求出一个角是直角；利用勾股定理的逆定理.参考答案1.c 解析：由折叠可知bc=ba=6，de=ae，bc=3，cd=bc=3，be=de=ae，由勾股定理可得ac=，设de=ae=be=x，在rtbce中，32=x2，解得x=，即de的长度为.2. 解析：因为a30,b90,bc6米，所以ac12米.设当ae为 x时，所以ec12x，由dcaebc及dc2de2ec2，所以有22（12x）2x236，解得x.3.解：过c作cdab于d，adcbdc90，b45，bcdb45，cdbd.a30，ac2，cd，bdcd，由勾股定理得：ad3，abadbd3.答：ab的长是34解：连结ac.设ab、bc、cd、da分别为2x，2x，3x，x，则，dac=90，dab=90+45=135.5. 或4或4解析：（1）如图，当ab=ac时，a=30，cd=ac=8=4；（2）如图，当ab=bc时，则a=acb=30，acd=60，bcd=30，bd=，cd=4；（3）如图，当ac=bc时，则ad=4，设cd=x，则ac=2x. 则，解得x=.故答案为：或4或46.42或32 解析：当abc是锐角三角形时，如图，根据勾股定理可得bd=9，dc=5,bc=14,此时abc的周长为15+13+14=42；当abc是钝角三角形时，如图，根据勾股定理可得bd=9，dc=5,bc=9-5=4,此时abc的周长为15+13+4=32.8.解：ac=4，bc=2，ab=，ac2+bc2=ab2，acb为直角三角形，acb=90分三种情况如图(1)，过点d作decb，垂足为点e易证acbbed，易求cd=2；如图(2)，过点d作deca，垂足为点e易证acbde