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七年级数学上册知识大纲(北师版)第1章 丰富的图形世界1 生活中的立体图形(1) 常见几何体 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥棱锥(2) 棱柱特点在棱柱中，任何相邻两个面的交线叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。根据底面图形边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱，它们的底面图形形状分别是三角形、四边形、五边形。长方体和正方体都是四棱柱。棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。(3) 点、线、面点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。注：点动成线，线动成面，面动成体。2 展开与折叠(1)正方体的平面展开图：11种；圆柱的侧面展开是长方形；圆锥的侧面展开是扇形。(2)棱柱侧面上展开：上下底面多边形的边数与展开后长方形的个数相等3 截一个几何体(1) 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。(2) 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。4 从三个方向看物体的形状第2章 有理数及其运算1 有理数(1) 整数和分数统称为有理数。 正有理数 整数 (2)有理数分类：有理数 零 有理数 负有理数 分数 2 数轴(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。(2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。(3) 在数轴上比较有理数的大小 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。在数轴上，右边的数大于左边的数。3 绝对值(1) 相反数：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.(2) 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数轴上a的绝对值表示为，|a|0。(3) 一个数的绝对值与这个数的关系正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。(4)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。4 有理数的加法(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2) 异号两数相加，绝对值相等时和为0(互为相反数的两数相加得0)；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。5 有理数的减法(1) 算法思想：减法统一成加法。(2) 减去一个数，等于加上这个数的相反数。6 有理数的加减混合运算7 有理数的乘法(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。(2) 任何数与0相乘，积仍为0。(3) 倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。(4) 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数N决定。N为奇数时，积的符号为负；N为偶数时，积的符号为正。有一个因数为0时，积为0.8 有理数的除法(1) 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(2) 0除以任何非0数都得0。(3) 0不能作除数。(4) 除以一个数等于乘这个数的倒数。9 有理数的乘方(1) 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为。乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。 (2) 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。10 科学计数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）11 有理数的混合运算(1) 运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 (2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。12 用计算器进行运算第3章 整式及其加减1 字母表示数(1) 字母可以表示任何数。(2) 正方形、长方形、圆周长和面积公式；三角形、平行四边形、梯形；正方体、长方体表面积和体积公式；圆柱、圆锥表面积、侧面积和体积公式。2 代数式(1) 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。(2) 用具体数值代替代数式中的字母，就可求出代数式的值。3 整式(1) 数与字母的乘积所形成的代数式，叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。(2) 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。(3) 单项式和多项式统称为整式。4 整式的加减(1) 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。(2) 把同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。(3) 去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号直接去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。5 探索与表达规律第4章 基本平面图形1 线段 射线 直线(1) 紧绷的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段。线段有两个端点；将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点；将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。(2) 经过两点有且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。2 比较线段的长短(1) 两点之间的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间线段最短。(2) 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。(3) 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点。3 角(1) 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做这个角的顶点。(2) 一条射线绕它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又与始边重合时，所成的角叫做周角。(3) 1o的为1分，记作1，即1o=60；1分的为1秒，记作1，即1=60。4 角的比较(1) 比较角的大小方法：用量角器量出它们的度数，再比较大小；将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，再比较大小。(2) 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。5 多边形和圆的初步认识(1) 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。(2) 连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。(3) 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。(4) 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧。由一条弧AB和经过这条弧的两端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角。第5章 一元一次方程1 认识一元一次方程(1) 只含有一个未知数，且未知数的指数都是1的整式方程，叫做一元一次方程。(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。(3) 等式的基本性质：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时成同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。2 求解一元一次方程(1) 把原方程中的项改变符号后，从方程一边移到另一边，这种变形叫做移项。(2) 解一元一次方程一般步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化成x=a的形式。3 应用一元一次方程水箱变高了4 应用一元一次方程打折销售5 应用一元一次方程“希望工程”义演6 应用一元一次方程追赶小明第6章 数据的收集与整理1 数据的收集2 普查与抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择七年级数学下册知识大纲(北师版)第1章 整式的乘除1 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即(m,n都是正整数)2 幂的乘方与积的乘方(1) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即(m,n都是正整数)。(2) 积的乘方等于各项先乘方，再相乘。即(n是正整数)3 同底数幂的除法(1) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即(，m,n都是正整数，且mn)。(2) () (，p是正整数)4 整式的乘法(1) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其与字母连同它的指数不变，作为积的因式。(2) 单项式与多项式相乘，根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。(3) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。5 平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即6 完全平方公式 7 整式的除法(1) 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。(2) 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。第2章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系(1) 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。(2) 若两条直线只有一个公共点则称这两条直线为相交线；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。(3) 具有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角性质：对顶角相等。(4) 如果两个角的和是180o，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是90o，那么称这两个角互为余角。(5) 同角或等角的余角相等，同角和余角的补角相等。(6) 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(7) 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。2 探索直线平行的条件(1) 两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、同旁内角。(2) 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。(3) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角相等，两直线平行。(4) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。(5) 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行。3 平行线的特征(1) 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。(2) 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。(3) 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。4 用尺规作图第3章 三角形1 认识三角形(1) 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。(2) 三角形三个内角的和等于180o。(3) 直角三角形两个锐角互余。(4) 三角形分类按三边大小分类 各边都不相等三角形三角形 一般等腰三角形 等腰三角形(两边相等) 等边三角形(三边相等)(5) 三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。(6) 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。(7) 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点。(8) 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。三角形的三条高所在直线交于一点。2 图形的全等 (1) 能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同。(2) 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。3 探索三角形全等的条件(1) 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。(2) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。(3) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。(4) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离第4章 变量之间的关系1 用表格表示变量间的关系(1) 变量、自变量、因变量(2) 在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。2 用关系式表示变量间的关系3 用图象表示变量间的关系第5章 轴对称1 轴对称现象(1) 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。(2) 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。2 探索轴对称的性质(1) 对应点所连的线段被对称轴垂直平分(2) 对应线段相等，对应角相等。3 简单轴对称图形(1) 等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；等腰三角形的两个底角相等。(2) 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。(3) 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条直线的垂直平分线，也称中垂线。