【能力培优】七年级数学上册 4.1 几何图形、4.2 线段、射线、直线 （新版）湘教版(1).doc

第4章 图形的认识41 几何图形42 线段、射线、直线专题一 线段中点的应用1 如图，点b在线段ac上，m，n分别是ab，ac的中点试说明：mn=bc2如图，点a，b，c是数轴上三点，其中点c是线段ab的中点，点o表示的是原点，线段ac比线段oa长1个单位，点b表示的有理数是17，求点c表示的有理数3 已知，点c是线段ab上的一点，点m是线段ac的中点，点n是线段bc的中点，(1)如果ab=10 cm，那么mn等于多少？(2)如果accb=32，nb=3.5 cm，那么ab等于多少？(要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程)专题二探究题4 在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点a处，它要尽快爬到顶点b处吃食物，请你帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗 5先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图(1)，直线l上有a1、a2两个点，若在直线l上要确定一点p，且使点p到点a1、a2的距离之和最小，很明显点p的位置可取在a1和a2之间的任何地方，此时距离之和为a1到a2的距离如图(2)，直线l上依次有a1、a2、a3三个点，若在直线l上要确定一点p，且使点p到点a1、a2、a3的距离之和最小，不难判断，点p的位置应取在点a2处，此时距离之和为a1到a3的距离(想一想，这是为什么)不难知道，如果直线l上依次有a1、a2、a3、a4四个点，同样要确定一点p，使它到各点的距离之和最小，则点p应取在点a2和a3之间的任何地方；如果直线l上依次有a1、a2、a3、a4、a5五个点，则相应点p的位置应取在点a3的位置材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|ab|问题一：若已知直线l上依次有点a1，a2，a3，a25共25个点，要确定一点p，使它到已知各点的距离之和最小，则点p的位置应取在；若已知直线l上依次有点a1，a2，a3，a50共50个点，要确定一点p，使它到已知各点的距离之和最小，则点p的位置应取在问题二：现要求|x+1|+|x|+|x1|+|x2|+|x3|+|x97|的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x值为时，上式有最小值为6通过阅读所得的启示，回答问题(阅读中的结论可以直接使用)阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？ 通过画图尝试，我们发现了如下的规律：图形直线上点的个数共有线段条数两者关系211=0+1333=0+1+2466=0+1+2+351010=0+1+2+3+4n=0+1+2+3+(n1)问题：(1)某学校七年级共有8个班级进行辩论比赛，规定采用单循环赛制(每两个班之间赛一场)，请问该校七年级的辩论赛共需进行多少场辩论赛？(2)往返上海与北京之间的某趟火车，共有15个车站(包括上海与北京)，则共需要准备多少种不同的车票？41 几何图形【知识要点】1长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等，它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的图形，这种图形统称为几何图形 2有些几何图形图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形 3从不同方向看物体，往往会得到不同形状的平面图形【温馨提示】1在平面内画立体图形时，看得见的画实线，看不见的画虚线2画长方体、正方体时，有些长方形、正方形要画成平行四边形；画圆柱时，底面圆要画成椭圆3掌握常见立体图形的几何图形，可以提高解题速度42 线段、射线、直线【知识要点】1线段有两个端点，线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点；线段向两端无限延长形成了直线，直线没有端点 2点与直线有两种位置：点在直线上，点在直线外 3当两条不同的直线只有一个公共点时，我们说这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点4过两点有且只有一条直线简单地说：两点确定一条直线5比较两条线段的长短，可以用刻度尺的办法，也可以把其中一条线段移到另一条上作比较6两点之间的所有连线中，线段最短简单地说：两点之间线段最短连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 7若b点在线段ac上，且把线段ac分成相等的两条线段ab与bc，这时点b叫做线段ac的中点【温馨提示】1表示线段的两个大写字母必须是表示端点的大写字母，表示射线时，表示端点的大写字母要写在前面2直线的性质“两点确定一条直线”在实际生活中的应用是确定“直”；线段的性质“两点之间线段最短” 在实际生活中的应用是确定最短距离要注意这两者的区别【方法技巧】1 熟记线段、射线、直线的表示方法、端点个数、性质，有助于提高解题的准确率和速度2 正确运用“线段的中点”这一条件，由“全部”乘以得到其中的一半，由其中的一半乘以2得到“全部”参考答案1解：因为m，n分别是ab，ac的中点，所以ma=mb，na=nc.又因为mn=anam，所以mn=ncbm.而nc=nb+bc，bm=mn+nb，所以mn=nb+bc(mn+nb)，所以2mn=bc，所以mn=bc2解：因为点c是线段ab的中点，所以ac=bc.设oa为x，则ac=bc=x+1，所以x+x+1+x+1=17，解得x=5，所以x+1=6.所以c表示的数为5+6=113解：如图所示，(1)mn=cm+cn=5 cm；(2)因为nb=3.5 cm，所以bc=2nb=7 cm 所以ab=17.5 cm4解：蚂蚁可由：点a点ef的中点(或ce的中点)b点5解：问题一：点a13处；点a25和a26之间的任何地方；问题二：因为|x+1|+|x|+|x1|+|x2|+|x3|+|x97|=|x(1)|+|x0|+|x1|+|x2|+|x3|+|x97|，此题相当于数轴上x到点1