【解析版】河南省周口市项城二中高三数学第三次月考试题 文 新人教A版.docVIP

河南省周口市项城二中2013届高三第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）（2012湖南）设集合m=1，0，1，n=x|x2x，则mn=（）a0b0，1c1，1d1，0，0考点：交集及其运算专题：计算题分析：求出集合n，然后直接求解mn即可解答：解：因为n=x|x2x=x|0x1，m=1，0，1，所以mn=0，1故选b点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题2（5分）（2011重庆）“x1”是“x210”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由x1，知x210，由x210知x1或x1由此知“x1”是“x210”的充分而不必要条件解答：解：“x1”“x210”，“x210”“x1或x1”“x1”是“x210”的充分而不必要条件故选a点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用3（5分）（2012浙江）已知i是虚数单位，则=（）a12ib2ic2+id1+2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故选d点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握4（5分）下列命题错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”b若命题p：xr，x2+x+1=0，则“p”为：xr，x2+x+10c若“pq”为假命题，则p，q均为假命题d“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件考点：命题的否定；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：阅读型分析：对于a 命题的逆否形式“若p则q”形式的逆否命题形式为：“若非q则非p”；对于b存在性命题”的否定一定是“全称命题”对于c，p且q的命题为假要p和q同时为假，对于d 选项主要根据充要条件的定义即可解答：解：a“若p则q”形式的逆否命题形式为：“若非q则非p”；b特称命题的否定是全称命题；c只需两个命题中至少有一个为假，则“p且q”形式的命题即假，故c错；d易知命题正确故选c点评：本题考查了命题的否定，命题的真假判断与应用，必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题5（5分）（2005陕西）设0x2，且=sinxcosx，则（）a0xbxcxdx考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用分析：先对进行化简，即=|sinxcosx|，再由=sinxcosx确定sinxcosx，从而确定x的范围，得到答案解答：解：，sinxcosxx0，2），故选b点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系属基础题三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆6（5分）若等边abc的边长为2，平面内一点m满足，则=（）abcd考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：先利用向量的运算法则将，分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积解答：解：由题意可得，=2，=故选c点评：本试题考查了向量的数量积的基本运算考查了基本知识的综合运用能力7（5分）（2011湖南）已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）ab（2，2+）c1，3d（1，3）考点：函数的零点与方程根的关系专题：计算题；压轴题分析：利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可解答：解：f（a）=g（b），ea1=b2+4b3b2+4b2=ea0即b24b+20，求得2b2+故选b点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系8（5分）（2005天津）函数y=asin（x+）（0，xr）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式分析：先由图象的最高点、最低点确定a（注意a的正负性），再通过周期确定，最后通过特殊点（最高点或最低点）确定，进一步明确a，则问题解决解答：解：由图象得a=4，=8，则t=16，=，此时y=4sin（x+），将最低点（2，4）代入解析式，得sin（+）=1，又|，则sin（+）=1，所以=，a=4，所以该函数解析式为y=4sin（）故选a点评：本题主要考查由三角函数部分图象信息求其解析式的基本方法9（5分）如图，圆弧型声波dfe从坐标原点o向外传播若d是dfe弧与x轴的交点，设od=x（0xa），圆弧型声波dfe在传播过程中扫过平行四边形oabc的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（）abcd考点：函数的图象；导数的几何意义专题：压轴题；数形结合分析：由图形知，用一系列的与x+y=0平行的直线去截这个平行四边形，随着线离原点越来越远，所得的线段长度先变大，再变小到0，故可得阴影部分的面积变化规律解答：解：由图形知，声波扫过平行四边形所留下阴影面积的变化是先增加得越来越快，再逐渐变慢，到增加量为0，在中间圆弧过c后，到a这一段上，由平行四边形的性质可知，此一段时间内，阴影部分增加的速度不变，由此变化规律知，只有a最符合这一变化规律故应选a点评：本小题是具有物理背景的一道小型综合题，主要考查有关导数和平面几何的有关知识，以及分析问题和解决问题的能力10（5分）（2010佛山模拟）已知曲线c：与函数f（x）=logax及函数g（x）=ax，（其中a1）的图象分别交于a（x1，y1）、b（x2，y2），则x12+x22的值为（）a16b8c4d2考点：对数函数图象与性质的综合应用分析：曲线c：以原点为圆心以2为半径在y轴右侧的半圆，函数f（x）=logax及函数g（x）=ax互为反函数，由反函数的对称性可知x2=y1，再根据a（x1，y1）在曲线c上可知x12+y12=x12+x22=4解答：解：，x2+y2=4（0x2），曲线c：与函数f（x）=logax及函数g（x）=ax，（其中a1）的图象分别交于a（x1，y1）、b（x2，y2），且函数f（x）=logax及函数g（x）=ax互为反函数，a（x1，y1）、b（x2，y2）关于直线y=x对称，x2=y1a（x1，y1）在曲线c上，x12+y12=x12+x22=4故答案是4点评：函数f（x）=logax及函数g（x）=ax互为反函数，由反函数意义即对称性解题11（5分）关于函数f（x）=（2xx2）ex，则下列四个结论：f（x）0的解集为x|0x2f（x）的极小值为f（），极大值为f（）f（x）没有最小值，也没有最大值f（x）没有最小值，有最大值，其中正确结论为（）abcd考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值专题：综合题分析：令f（x）0可解x的范围；对函数f（x）进行求导，然后令f（x）=0求出x，在根据f（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定正确根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，不正确，正确从而得到答案解答：解：由f（x）0可得（2xx2）ex0ex0，2xx20，0x2，故正确；f（x）=ex（2x2），由f（x）=0得x=，由f（x）0得x或x，由f（x）0得x，f（x）的单调减区间为（，），（，+）；单调增区间为（，）f（x）的极大值为f（），极小值为f（），故正确x时，f（x）0恒成立f（x）无最小值，但有最大值f（）不正确，正确故选a点评：本题的考点是利用导数研究函数的极值，主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，但导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点12（5分）（2012江西模拟）在abc中，ac=6，bc=7，o是abc的内心，若，其中0x1，0y1，动点p的轨迹所覆盖的面积为（）abcd考点：余弦定理的应用；轨迹方程；三角形五心专题：计算题分析：由，0x1，0y1，知动点p的轨迹为以oa，ob为邻边的平行四边形内部（含边界），由ac=6，bc=7，cosa=，利用余弦定理解得ab=5，sina=，由此能求出动点p的轨迹所覆盖的面积解答：解：，0x1，0y1，动点p的轨迹为以oa，ob为邻边的平行四边形adbo的内部（含边界），ac=6，bc=7，cosa=，bc2=ac2+ab22abaccosa49=36+ab226ab，5ab212ab65=0 解得：ab=5 sina=，sabc=65=6，设abc内切圆半径为r，则（5+6+7）r=6，r=，saob=，动点p的轨迹所覆盖的面积为：2saob=故选a点评：本题考查动点的轨迹所覆盖的面积的求法，解题时要认真审题，注意余弦定理、三角函数性质的灵活运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点，则log2f（4）=2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：先求出幂函数的解析式，进而可计算出解答：解：设幂函数f（x）=x（为常数），由题意得，解得=1，log2f（4）=2故答案为2点评：正确理解幂函数的定义和对数的运算法则是解题的关键14（5分）已知函数f（x）=2sinxcosx1（xr），则f（x）的图象的对称中心的坐标为（，1）考点：二倍角的正弦；正弦函数的对称性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数的性质即可求得函数f（x）=2sinxcosx1（xr）图象的对称中心解答：解：f（x）=2sinxcosx1=sin2x1，又y=sin2x的对称中心为（，0），f（x）=sin2x1的对称中心为（，1），故答案为：（，1）点评：本题考查二倍角的正弦及正弦函数的性质，属于中档题15（5分）（2012江苏）设f（x）是定义在r上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）=其中a，br若=，则a+3b的值为10考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：计算题分析：由于f（x）是定义在r上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（）=1a=f（）=；再由f（1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案解答：解：f（x）是定义在r上且周期为2的函数，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案为：10点评：本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题16（5分）（2013宁波模拟）函数y=sin（x+10）+cos（x+40），（xr）的最大值是1考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的化简求值专题：计算题分析：先将函数化简，利用三角函数的性质，即可确定函数的最值解答：解：函数y=sin（x+10）+cos（x+40）=sin（x+10）+cos（x+10+30）=sin（x+10）+cos（x+10）cos30sin（x+10）sin30=sin（x+10）+cos（x+10）=sin（x+70）y=sin（x+70）的最大值是1函数y=sin（x+10）+cos（x+40）（xr）的最大值是1故答案为：1点评：本题考查三角函数式的化简，考查三角函数的性质，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（2011日照模拟）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点：充分条件；命题的真假判断与应用分析：（1）pq为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集解答：解：（1）a=1时，命题p：x24x+301x3命题q：2x3，pq为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集由（1）知命题q：2x3，命题p：实数x满足x24ax+3a20（xa）（x3a）0由题意a0，所以命题p：ax3a，所以，所以1a2点评：本题考查复合命题的真假、充要条件的判断、解二次不等式等知识，考查知识点较多，但难度不大18（12分）（2010连云港二模）abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且lgalgb=lgcosblgcosa0（1）判断abc的形状；（2）设向量=（2a，b），=（a，3b），且，（+）（+）=14，求a，b，c考点：正弦定理；对数的运算性质；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：（1）根据lga+lgcosa=lgb+lgcosb，整理可知acosa=bcosb，进而利用正弦定理把边转化成角的正弦，利用二倍角公式化简求得sin2a=sin2b根据ab推断出ab，进而求得即判断出abc为直角三角形（2）根据n，把向量的坐标代入求得2a23b2=0，进而根据，（+）（+）=14，求得a和b的另一关系式，进而联立方程求得a和b，进而用勾股定理求得c解答：解：（1）由题lga+lgcosa=lgb+lgcosb，故acosa=bcosb，由正弦定理sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2b又cosa0，cosb0，故，2a，2b（0，）因abab，故2a=2b即，故abc为直角三角形（2）由于 ，所以2a23b2=0且（+）（+）=22=14，即8b23a2=14联立解得a2=6，b2=4，故在直角abc中，点评：本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理和余弦定理及其变形公式是解三角形问题中常用的公式，故应熟练记忆19（12分）已知向量，其中xr，（1）当时，求x值的集合；（2）设函数，求f（x）的最小正周期及其单调增区间考点：正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：（1）通过时，利用两角和的余弦函数，化简函数为 一个角的一个三角函数的形式，然后求x值的集合；（2）通过，利用两角和与差的三角函数的化简函数的表达式，直接求f（x）的最小正周期及其单调增区间解答：解：（1）=coscossinsin=cos2x=2x=2k，x=k，kz（2）=（cos，sin）f（x）=（cos）2+（sin）2=52cos+2sin5+4（cos+sin）=5+4sin（），所以函数的最小正周期为：t=因为2k2k+，kz，即时，函数5+4sin（）单调递增，则函数f（x）的单调增区间为，kz点评：此题考查了三角函数的周期，单调增区间的求法，涉及的知识有，向量的数量积的应用，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的单调性，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键20（12分）（2011虹口区三模）已知：函数f（x）=psinxcosxcos2x（p0，0）的最大值为，最小正周期为（1）求：p，的值，f（x）的解析式；（2）若abc的三条边为a，b，c，满足a2=bc，a边所对的角为a求：角a的取值范围及函数f（a）的值域考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；余弦定理专题：计算题分析：（1）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过最大值和周期，求出p和，得到函数的解析式（2）利用余弦定理和基本不等式，求出cosa的最小值，确定a的范围，然后利用正弦函数的值域，求出函数f（a）的值域解答：解：（1），由，得=2（2分）由及p0，得（4分）（6分）（2）（8分）a为三角形内角，所以（10分），（14分）点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，解三角形的有关知识，余弦定理的应用，注意解答范围和三角函数的值域的关系，考查计算能力21（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x2x（m1）（1）求f（x）在x=1处的切线方程；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点，且在公共点p处有相同的切线，求实数m的值和p的坐标考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：（1）由f（x）=lnx，知，由此能求出f（x）在x=1处的切线方程（2）设函数y=f（x）与y=g（x）图象的公共点为p（x0，y0），由此能求出实数m的值和p的坐标解答：解：（1）f（x）=lnx，f（1）=0，k=f（1）=1，f（x）在x=1处的切线方程为y=x1（2）设函数y=f（x）与y=g（x）图象的公共点为p（x0，y0），则有，代入，得设所以，函数h（x）最多只有1个零点，观