【红对勾】高中数学 2321 双曲线的简单几何性质课时作业 新人教A版选修21(1).doc_第1页
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课时作业14双曲线的简单几何性质时间：45分钟分值：100分 一、选择题(每小题6分，共36分)1(2011安徽高考)双曲线2x2y28的实轴长是()a2 b2c4 d4 解析：双曲线标准方程为1，故实轴长为4.答案：c2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()a b4c4 d.解析：mx2y21是双曲线，m2或a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()a(，2) b(，)c(2,5) d(2，)解析：e.a1，01，112，e0，b0)上，c的焦距为4，则它的离心率为_解析：2c4，c2，则b2c2a24a2，故1得a21，a1，e2.答案：28已知双曲线c：1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是_解析：等轴双曲线的离心率为，且双曲线c的开口比等轴双曲线更开阔，双曲线c：1的离心率e，即2.m4.答案：(4，)9(2010天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_解析：由条件知双曲线的焦点为(4,0)，所以解得a2，b2，故双曲线方程为1.答案：1三、解答题(共40分)10(10分)(1)已知双曲线的渐近线方程为yx，求双曲线的离心率(2)双曲线的离心率为，求双曲线的两条渐近线的夹角解：(1)双曲线的渐近线方程为yx，或.当时，e；当时，e.(2)e，即ab，双曲线渐近线方程为yx.双曲线两条渐近线的夹角为90.11(15分)设f1、f2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点a，使f1af290且|af1|3|af2|，求双曲线的离心率解：af1af2，|af1|2|af2|2|f1f2|24c2.|af1|3|af2|，点a在双曲线的右支上则|af1|af2|2a，|af2|a，|af1|3a，代入到式得(3a)2a24c2，.e.12(15分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点f1，f2，且f1f22，椭圆的半长轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若p为这两曲线的一个交点，求f1pf2的面积解：(1)设椭圆方程为1，双曲线方程为1(a，b，m，n0，且ab)，则解得：a7，m3，b6，n2，椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设f1，f2分别为左、右焦点，p是第一象限的一个交点，则pf1pf214，pf1pf26，pf1
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