24.4.1 弧长和扇形面积.docx

24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积 教学目标 1以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积2能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积 重点难点 1.经历探究弧长和扇形面积公式的过程（重点）2.用公式解决实际问题.（难点） 教学过程 例题导入工人师傅在制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，你知道他们是怎样计算的吗？ 探求新知 弧长公式1.思考：你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？【课堂小结】在半径是R的圆中，因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R，而1是360的，所以1的圆心角所对的弧长就占圆周长的，等于，故n的圆心角所对的弧长l为l=.【针对训练】1.如图，在O中，AOB60，AB3cm，则劣弧的长为 .2.（2012 湛江）一个扇形的圆心角为60它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为（ ）A6cm B12cm C2cm D cm 扇形面积公式2.思考：你还记得圆面积公式吗？圆面积可以看做是多少度的圆心角所对的扇形面积？1的圆心角所对的扇形面积是多少？n的圆心角呢？联想弧长公式，发现扇形面积公式还可以怎么表达？【课堂小结】在半径是R的圆中，因为360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=R2，同前理解，可知圆心角为1的扇形的面积是，故圆心角为n的扇形的面积是S扇形=.【针对训练】3.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）A.100cm2 B.400/3cm2 C.800cm2D.800/3cm2 弧长和扇形面积公式的应用3.阅读教材第111页例1及其解答过程思考：（1）教材求图中阴影（即有水部分）面积是如何转化到规则图形的面积计算上去的？并体会辅助线是如何添加的？（2）求得AOB=120的过程中运用了哪些定理？【课堂小结】弓形面积就是扇形的面积与三角形的面积的和或差.计算不规则图形的面积的关键是转化为规则图形的面积，计算它们的和或差.【针对训练】4.如下两图，当水面恰好经过圆心和漫过圆心位置时，阴影部分的面积又如何求？将方法口述出来即可. 梳理整合1.弧长公式：l（n是弧所对的 ，R是弧所在的圆的 ）求弧长时，常与三角形和四边形联系起来，要用到相关知识求R或n的数值2.扇形面积公式：S=lR（l是弧长）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法有直接用公式法，和差法，割补法等. 当堂检测反馈矫正 1已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为cm，则该扇形的面积是 cm，扇形的圆心角为 60 2已知扇形的半径为3cm，面积为3cm，则扇形的圆心角是 120 ， 扇形的弧长是 2 cm (结果保留)3如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为 4如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 4